*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

En tandkrämstub innehåller 95 ml. Peter borstar tänder varje morgon och kväll och varje gång han borstar ar han en 1.5 cm lång sträng tandkräm. Tuben räcker i 15 veckor. Vad har tubens hål för diameter? Avrunda till en tiondels millimeter.

Jag hade denna uppgift idag på ett prov och jag är osäker på svaret. Själv så svarade jag 3 mm (avrundat, decimalerna fanns längre bort) vilket jag tror är fel, vad är det rätta svaret?

Peter borstar 2 ggr/dag 7 ggr i veckan i 15 veckor, alltså 2*7*15 = 210 gånger. Under denna tid använder han 95 ml, alltså 95/210 ≈ 0.45 mL per gång.

Om vi approximerar strängen med en perfekt cylinder kommer den att ha volymen V = 0.45 mL = 450 mm³ och längden h = 15 mm. Vad är då dess diameter (och därmed diametern på tubens hål)?

V = πr²h ⇔ r = √(V/π·h)

Eftersom d = 2r:

d = 2·√(V/π·h)

Insättning av givna värden för V, h och π ger att d ≈ 6.18 mm

Aha, tackar!

f(x)=2x-5x^2

A Bestäm ett approximativt värde för f ′(a) genom att beräkna en differenskvot med
delta x = 0,1.

(b) Bestäm ett exakt värde för f ′(a) med hjälp av derivatans definition.

(c) Hur stor är skillnaden mellan resultaten i (a) och (b) i procent? (Räknare får använas)

Förstår inte alls. Kan någon förklara?

Ställ upp differenskvoten helt enkelt, med Δx = 0.1:

1. f'(a) ≈ (f(a + Δx) - f(a))/Δx = ((2(a + Δx) - 5(a + Δx)²) - (2a - 5a²))/Δx = (2a + 2Δx - 5a² - 10aΔx - 5(Δx)² - 2a + 5a²)/Δx = (-10aΔx - 5(Δx)² + 2Δx)/Δx = 2 - 10a - 5Δx

Insättning av Δx ger f'(a) ≈ 2 - 10a - 5·0.1 = 1.5 - 10a

2. Med derivatans definition låter vi Δx → 0. Vad ger detta?

3. Lämnar detta till dig.

Hejsan. Matte är inte riktigt mitt starka ämnen och sitter här med ett arbete som måste lämnas in på Fredag.

Problemet är att jag förstår inte ett smack över hur jag skall lösa uppgiften. Så om någon vänlig själ där ute kan sätta ut lite av sin tid för att lösa denna uppgiften så hade det varit snällt.

Och nu till uppgiften.


''Eleverna på byggprogrammet har fått i uppgift att göra i ordning en toalett. De ska blant annat måla taket, sätta kakel på väggarna och klinkers på golvet. Rummet har formen av ett rätblock. Höjden på väggarna är 2,3m och golvytan är 3m på ena hållet och 2,8m på andra hållet.

Deras uppgift blir att ta reda på hur många kvadrat kakel och klinkers som behövs samt hur många kvadrat som skall målas i taket. Inte nog med att det ska räkna ut ytan, de ska även räkna ut vad det kostar.''

Priserna för färg, kakel och klinkers:

Färg 1 liter 178kr räcker till 6m². (2 strykningar ska göras) - Till tak
Kakel 1m² 248kr -Till Vägg
Klinker 1m² 445kr -Till Golv



Så skulle vara hemsk tacksam om någon skulle kunna hjälpa mig med denna uppgift.

Varför är e^(11iPi) samma sak som e^(iPi). i är den där imaginära saken .

Det handlar ju om vanlig areaberäkning, inget svårt alls! Det som är lite konstigt är dock att det inte nämns någonting om någon dörr i uppgiften, så jag antar att man ska kakla hela ytan.

Arean av taket, golvet och de fyra väggarna kan vi räkna ut genom att beräkna arean av en rektangel som då ges av (basen)·(höjden).

(Area golv) = (2.8 m)·(3 m) = 8.4 m²

På golvet skulle vi lägga klinkers som kostade 445 kr/m². Eftersom vi ska lägga 8.4 m² klinkers får vi alltså kostnaden (8.4 m²)·(445 kr/m²) = 3 738 kr.

Sen gör du bara på samma sätt för taket och väggarna. Det enda du behöver tänka på är ju att det finns fyra väggar och du ska göra två strykningar i taket. Eftersom det är en inlämningsuppgift får du försöka lite själv, men återkom om du stöter på några problem.

Därför att e^(i·11π) = cos(11π) + i·sin(11π) = -1 + i·0 = -1 och e^(i·π) = cos(π) + i·sin(π) = -1 + i·0 = -1. Cosinus och sinus är ju periodiska över 2π och om vi "backar" fem hela perioder från 11π hamnar vi ju i 11π - 5·2π = π och alltså antar cosinus och sinus samma värde för π som för 11π.

Tackar för hjälpen allafall. Detta är en start och det verkar lite klarare nu. Skall se hur det går. Återkommer senare ifall jag behöver hjälp eller om det blev en succé.

Argh, bump! Någon måste det väl finnas som är haj på diffar?

Fattar inte vf jag får fram fel svar här: http://img827.imageshack.us/img827/3374/namnls3f.png
Ska bli ln(4/3).