*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

De behöver inte vara identiska. De kan ha olika storlek.

Precis som manne insinuerar finns det ingen över allt accepterad definition för vad som krävs för att kalla två vektorer parallella. Om två vektorer har samma riktning innebär det att de kan skrivas med början i en punkt och helt följa varandra, ritar man in dem i ett plan täcker den ena helt den andra med andra ord. Vissa definitioner säger att de då är parallella medan andra definitioner tillåter att riktningen är motsatt.

Tack för hjälpen!

Ny fråga: hur löser man ekvationen z^3-1=0 genom att utnyttja att ekvationen har en rationell rot?

z^3 - 1 = 0 har roten z = 1. Med liggande stolen hittar vi att z^3 - 1 = (z-1)*(z^2+z+1) varefter det är enkelt att hitta resterande rötter.

Jag fattar inte

I vanliga fall när vi ska multiplicera vektorer så använder vi skalärprodukt.

v*u = (1,2,3)*(3,2,1) = (3,4,1)

Men i fallet nedan så använder vi "distributiva lagen" - varför?

(u+2v)*(3v-5w) = (u*3v) - (u*5w) + (2v*3v) - 10wv

Varför inte göra som vanligt dvs

(u+2v)*(3v-5w) = u*3v -10vw ?

Tycker du alltså att (u+2v)*(3v-5w) och (2v+u)*(3v-5w) borde ge olika resultat trots att u+2v = 2v+u?

Nej det var inte det jag tyckte. Det jag inte förstår är skillnaden i om vektorerna uttrycks som koordinater kontra om vektorerna uttrycks som nedan:

(A) Koordinater: (a,b,c)(A,B,C) = (aA, bB, cC), där a, A, b, B, c, C är koordinater.

(B) Vektorer: (a+b)(3c-2b) = (3ac-2ab+3bc-2bb), där a, b och c är vektorer och inte koordinater.

Om man tittar på hur man gör i (A) så borde det väl bli

(a+b)(3c-2b) = 3ac - 2bb?

Tack för din hjälp!

Detta är vektorer v och u, eftersom x-, y- och z-komponenterna är separerade med kommatecken.

Här skall vi också ta skalären av två vektorer. Skillnaden här är att vektorn (u+2v) och vektorn (3v-5w) inte står som komponenter separerade med kommatecken.

Addition- och subtrationsregler för vektorer säger ju att summan eller differensen av två vektorer blir en ny vektor.

Låt säga att v = (1,2,3) och u = (3,2,1) som förra exemplet, plus w = t.ex. (0,0,0). Då är

(u+2v) = (1,2,3) + 2(3,2,1) = (1,2,3) + (6,4,2) = (7,6,5) = a

och

(3v-5w) = 3(1,2,3) - 5(0,0,0) = 3(1,2,3) = (3,6,9) = b.

Nu kan vi utföra skalärmultiplikationen

a*b = (7,6,5)*(3,6,9) = (21,36,45).

Jämför med om vi gör på följande sätt,
I så fall skulle resultatet bli

u*3v - 10vw = (3,2,1)*3(1,2,3) - 10(1,2,3)(0,0,0) = (3,2,1)*(3,6,9) = (9,12,9)

vilket ju inte är det samma som ovan.

Slutsats: Skalärprodukt är något du utför mellan två vektorer uttryckta i "komponent-form" eller vad man vill kalla det.


Ett enklare svar:
http://sv.wikipedia.org/wiki/Skal%C3%A4rprodukt

Det finns ingen anledning att dra en sådana nalogi mellan (A) och (B). I A har du vektorer som du uttryckt i deras koordinater (du har kommatecken som skiljer koordinaterna åt) och utfört/utvecklat skalärpodukten. I (B) så har du vektorer men du har ännu inte gjort någon skalärprodukt (du har ju inte skrivit ut några koordinater än). skalärpdukten kommer här:
(3ac-2ab+3bc-2bb) = (3a1c1, 3a2c2, 3a3c3) - ...




Om du har två vektorer u=(u1,u2,u3) och v=(v1,v2,v3), och vill ha deras skalärprodukt u*v så multiplicerar man koordinatvis. u*v = (u1*v1, u2*v2, u3*v3)

Sedan kan man addera två vektorer u+v = (u1+v1, u2+v2, u3+v3)

Skalärprodukt är distributiv över vektoraddition.

så u(v+w) = uv + uw.

Tack för grymt bra svar från båda!

Jag har lite problem med att förstå ett vektorsamband och till hjälp för att förklara mitt problem har jag ritat en bild (http://oi46.tinypic.com/33fcemf.jpg) och det är själva P1p2 = OP2 - OP1 jag behöver hjälp med. Eftersom att jag inte vet hur man gör vektorer i dator så representerar varje del OP en vektor, i bilden har jag dragit streck ovanför.
Vissa delar av vektorläran förstår jag. Jag förstår till exempel att:
OP1 + P1P2 + P2= 0 eftersom att man då hamnade i "samma" punkt som man började i. Däremot förstår jag inte sammanhanget ovan, vilket känns basallt för att förstå resten av vektorsambanden. Hjälp någon?

När du ska visualisera subtraktion av vektorer brukar de hjälpa att tänka som att du adderar motsvarande negativa vektor istället.

Så P1P2 = OP2 + (-OP1), hänger du med då?