*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Partialbråksuppdela!

totalt hjärnsläpp, så frågar här:

hur får jag ut detta?
( 4a^3 2b -2z)
(1 1 2 )

vet att svaret ska vara a^3=b=-c men står helt still. vet inte hur jag får det tat sitta i en matris, men ni förstår säkert vad jag menar.

Tack på förhand

Tack för svaret!

Jag testade partialbråksuppdela men jag får ändå inte samma svar som facit.

Partialbråksuppdelningen ger mig: 2/(x+1)+1/(x-3)

Integreras till: 2ln(2)+ln(-2)-2ln(1)-ln(-3).

Enigt facit är svaret: 3ln(2)-ln(3).

Var blir det fel..

Jag ser inget fel?

ln(-2) = ln 2 + i*pi
ln(-3) = ln 3 + i*pi
ln(1) = 0

Har stirrat på DENNA UPPGIFT ett tag. Någon som kan ge mig en hint om hur jag ska börja? Bör inte vara så svår. MaD.

ah, så klart...
Tack så mycket igen!


Antar att du inte vet vad integraler är?

Derivatan ger lutningen hos den primitiva funktionen. Om man tex har derivatavärdet +1 i en punkt, så kommer primitiva funktionens värde i denna punkt att öka med 1 per godtyckligt liten ökning i definitionsmängden (x-värdet).

Vi ser att derivatan i a) är konstant lika med 2. Detta betyder att primitiva funktionen alltid ökar med två, och vi förstår därmed att primitiva funktionen måste vara en rät linje, som ökar för stigande x-värde.

Rät linje får du på generell form genom y = kx+m, där k är lutningen och m är translation i y-riktning. Lutningen vet vi är 2. Vi har också givet att f(-4) = -5, så vi sätter in det vi vet i funktionen och löser ekvationen för att få ut translationen m:
-5 = 2*(-4) + m <=> -5+8 = 3 = m

Primitiva funktionen blir därmed y = 2x+3.

I b) har vi en diskontinuitet vid x=0, så där måste vi dela upp lösningen i två delar, en för x>0 och en för x<0. Lös den på samma sätt som uppgiften ovan.

I c) lutar derivatan, vilket betyder att derivatan, vilket i sin tur betyder att även derivatan beror på x. Eftersom lutningen är en rät linje, vet vi att derivatan är på formen y = kx + m. Primitiva funktionen måste därmed vara en andragradsfunktionen, som generellt ges av y = ax^2+bx+c.

Deriverar vi andragradsfunktionen får vi y' = 2ax+b = kx + m

Lutningen för derivatan är alltså detsamma som 2*a och translationsvärdet för derivatan är detsamma som b. Då derivatan går igenom origo har den ingen translation och därmed måste b vara noll. Vi ser direkt att lutningen för derivatan är 1, eftersom en ökning av 1 i x ger en ökning av 1 i y. Således, 2a = 1 <=> a = 1/2

Primitiva funktionen är då y = 1/2 x^2 + 0x + c. SÄtt in det givna villkoret så får du ut vad c är.

Sista uppgiften får du testa själv.

2ln(1) faller bort ty ln1 = 0. Tar man sedan regelen lna-lnb = ln(a/b) får man ln(-2/-3) + 2ln2 = ln(2/3) + 2ln2 = ln2 - ln3 + 2ln2 = 3ln2 -ln3 !

Tja, den första är rätt så enkel. Där har vi ju att f'(x) = 2, vilket är en konstant funktion.

f(x) = ∫ f'(x) dx = ∫ 2 dx = 2x + C

Integrationskonstanten kan du bestämma med hjälp av villkoret, f(-4) = -5.

För den andra uppgiften har vi en diskontinuerlig derivata i origo, men vi kan dela upp problemet:

x < 0: f'(x) = -3 vilket ger f(x) = -3x + C, bestäm C med f(-2) = 3
x > 0: f'(x) = 2 vilket ger f(x) = 2x + C, bestäm C med f(1) = -1.

Om du ritar upp funktionen i sina respektive intervall (efter att ha besämt C), hur kan man definiera vad f(0) är på ett bra sätt (går att definiera hur man vill, då vi inte har några krav där, men det finns ett sätt som gör att funktionen får en speciell och trevlig egenskap)?

Binomailsatsen

Länkad uppgift är något knepigare än typuppgiften. Jag behöver hjälp med uppgift 6!

http://dl.dropbox.com/u/52623187/20130108_121438.jpg

Har ingenting med binomialsatsen att göra, utan det är en geometrisk och aritmetisk summa.

Σ_{0, n} (2/3·(1/3)^k + k) = 2/3 Σ_{0, n} (1/3)^k + Σ_{0, n} k

En allmän geometrisk summa på formen Σ_{0, n} r^k = (1 - r^(n + 1))/(1 - r), säg till om du vill ha hjälp med härledning. Vidare, för vår aritmetiska summa:

Σ_{0, n} k = 1 + 2 + 3 +... + (n - 1) + n, vi har alltså en aritmetisk summa med differensen 1 mellan varje term och antalet termer är n - 0 + 1 = n + 1. Allmänt för en aritmetisk summa:

Σ (Aritmetisk) = 1/2·(Första termen + Sista termen)·(Antalet termer)

Detta ger oss: Σ_{0, n} k = 1/2·(0 + n)·(n + 1) = n·(n + 1)/2

Den geometriska summan ger oss 2/3 Σ_{0, n} (1/3)^k = 2/3·(1 - (1/3)^(n + 1))/(1 - 1/3)

Totalt har vi att Σ_{0, n} (2/3·(1/3)^k + k) = 2/3·(1 - (1/3)^(n + 1))/(1 - 1/3) + n·(n + 1)/2

Lite förenkling ger oss att Σ_{0, n} (2/3·(1/3)^k + k) = 1 - (1/3)^(n + 1) + n·(n + 1)/2. Tror inte att ekvationen 1 - (1/3)^(n + 1) + n·(n + 1)/2 = 7 - 1/81 kan lösas analytiskt, så det är nog prövning (n = 0, 1, 2, ...) eller grafisk lösning som gäller.

Jag tackar bjornebarn och Otrolig allra ödmjukast för den formidabla hjälpen!

Detta är vad jag kom fram till med er hjälp:

UPPGIFT A

UPPGIFT B

UPPGIFT C

Är det korrekt löst? Tänker främst på A och B.

Nej, du har ett teckenfel på den andra uppgiften. Det gäller ju att f'(x) = -3 men du får felaktigt att f(x) = 3x + C då det ska vara f'(x) = -3x + C.