Okej...Hm! Jag både förstår och förstår inte, instinktivt vill jag ha in det där ensamma xet i det första xet, dvs 3x + x = 3x^2 men det är kanske för att jag inte mjukat upp hjärnan än och har multiplicerat för mycket ikväll. Tack!
Hmm okej, det låter rimligt. Finns det något snyggt bevis för det fetstilta?
Aha, för jag har fått lära mig att definitionen av att en funktion är kontinuerlig i punkten x är om följande gäller:
x∈Df (x tillhör def. mängden)
lim h->0 f(x-h) = f(x) dvs vänstergränsvärdet är lika med f(x).
lim h->0 f(x+h) = f(x) dvs högergränsvärdet är lika med f(x).
Och av denna definition ska då, enligt min lärare, det följa att funktionen f(x) = 1/x är kontinuerlig eftersom 0 inte tillhör def. mängden. Har jag tolkat det han skrivit fel eller hur ligger det till?
Det behöver nog inte visas då det helt enkelt bryter mot definitionen! En punkt kan man i det endimensionella fallet närma sig från två olika håll, och i gränsvärdesdefinitionen tittar man som sagt på en omgivning kring en punkt och då ska det inte spela någon roll om vi närmar oss från höger eller vänster.
Det stämmer, innanför sin definitionsmängd är f(x) = 1/x kontinuerlig. Funktionen kan däremot inte göras kontinuerlig i x = 0.
Det behöver nog inte visas då det helt enkelt bryter mot definitionen! En punkt kan man i det endimensionella fallet närma sig från två olika håll, och i gränsvärdesdefinitionen tittar man som sagt på en omgivning kring en punkt och då ska det inte spela någon roll om vi närmar oss från höger eller vänster.
Det stämmer, innanför sin definitionsmängd är f(x) = 1/x kontinuerlig. Funktionen kan däremot inte göras kontinuerlig i x = 0.
Nice, tror jag börjar få lite koll nu. Tack för all hjälp!
Okej...Hm! Jag både förstår och förstår inte, instinktivt vill jag ha in det där ensamma xet i det första xet, dvs 3x + x = 3x^2 men det är kanske för att jag inte mjukat upp hjärnan än och har multiplicerat för mycket ikväll. Tack!
Okej...Hm! Jag både förstår och förstår inte, instinktivt vill jag ha in det där ensamma xet i det första xet, dvs 3x + x = 3x^2 men det är kanske för att jag inte mjukat upp hjärnan än och har multiplicerat för mycket ikväll. Tack!
Om du har tre äpplen och sen får ett till äpple så har du sammanlagt fyra äpplen. Exakt samma sak gäller här, fast det står x och inte äpplen.
Okej...Hm! Jag både förstår och förstår inte, instinktivt vill jag ha in det där ensamma xet i det första xet, dvs 3x + x = 3x^2 men det är kanske för att jag inte mjukat upp hjärnan än och har multiplicerat för mycket ikväll. Tack!
Hade det stått 1x istället för x hade det varit så självklart! Jag förstår ju att det är samma sak, men det blir lite otydligt för en nybörjare som undertecknad
Nåja, jag nöter på så ska väl det fastna också.