*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Vad är primitvfunktion till denna: sqrt(2x + 1)?

Och varför blir det så?

f(x) = sqrt(2x+1) = (2x+1)^0.5

F(x) blir då ((2x+1)^1.5)/3 +C , C är en godtycklig konstant

Eftersom om du deriverar (2x+1)^1.5 får du 1.5(2x+1)^0.5 men du har även en inre derivata som är 2. Alltså blir det 3(2x+1)^0.5 ,vill du nu komma till (2x+1)^0.5=sqrt(2x+1) måste du dela bort trean framför.

Alltså blir F(x) som ovan.

Tack så mycket, var den inre derivatan som ställde till det

1, 2 och 4 är inga ekvationer.

3 löses genom att utveckla vänsterledet:
(3x+4)^2 - (3x+2)(3x-2) = { kvadreringsregeln för första termen, konjugatregeln för andra termen}
= ((3x)^2 + 12x + 16) - ((3x)^2 - 2^2) = (3x)^2 + 12x + 16 - (3x)^2 + 2^2
= 12x + 20

Ekvationen blir alltså 12x + 20 = 36, som är enkel att lösa:
12x = 36 - 20 = 16
x = 16/12 = 4/3.

Facit har ofta fel, oavsett vilket facit det är, och i det här fallet så har det fel. Man måste lära sig att inte lita blint på något facit!

Att 1/2 ∫dy/(1+y)) = ln(1+y)+C antar jag att du kan räkna ut, och då kan du även räkna ut 1/2 ∫dy/(1-y)) och ∫dx och sedan skriva om det hela och se var facit är fel.

Edit. Felpost

Jag sitter just nu med Matte D och har ett prov imorgon. Dock så verkar det som att vart enda jävla svar i boken är fel, vilket gör det oerhört svårt att plugga.. Hur som helst så kommer här några uppgifter om integraler där jag inte lyckas få fram rätt svar på..

2235 b) Integraler

Beräkna arean av området som begränsas av:
y = √( x ) och y = x / 2

Svar: 1,33 a.e.
_________________________________

2238 Integraler

Hur stor del av triangeln som begränsas av grafen y = 5 - 2x och de positiva axlarna är skuggad i figuren(klicka för bild)?

Svar: 86%
_________________________________

2214 a) Integraler

Beräkna arean av det skuggade området.

figur(klicka för bild)

Svar: 15,75 a.e.
_________________________________


På den första uppgiften så börjar man ju såklart med att sätta √( x ) = y = x / 2 för att få fram skärningspunkterna. Men hur jag än göra det så får jag bara fram x1 = 0 och x2 = 2!


Men när jag bara bruteforcar fram x1 och x2 så får jag x1 = 0 och x2 = 4! Vilket leder fram till rätt svar i facit. Hur ska jag göra för att få fram 0 och 4 istället för 0 och 2?


Den andra uppgiften får jag ju börja med att ta fram skärningspunkten mellan de båda linjerna, dvs. 5 - 2x = x / 3. Men jag får bara fram att skärningspunkten är 0,71 vilket inte kan stämma om man kollar på bilden!

Nästa steg är väll att ta fram punkten där 5 - 2x skär x-axeln? Sedan räknar man bara ut arean på de båda trianglarna och delar dem med varandra för att få svaret?


På den tredje uppgiften gör jag såhär:


Hur är det meningen att jag ska göra denna uppgift egentligen? Eller är det fel i facit på denna?

Tänkte dela med mig utav en hel del "bra att ha" till mattematiken på högskolan.

----> http://193.10.208.166/~ivtj/allmatte/ <----
Gamla tentor, Sammanfattningar, Tillämpningar, Repetitionsuppgifter, Formelblad
Linjär algebra, Linjär algebra IL, Matematisk Analys, Diskret matematik, Flervariabel analys, Matematiska
verktyg, Transformteori och Statistik, Matematiska verktyg, m.m.

1.
sqrt(x) =x/2 <=> 2sqrt(x) = x --> 4x=x^2 ---> x^2 - 4x = 0 --> x=0 eller 4.

Nu löser du integralen från 0 till 4 för sqrt(x) - x/2. Eftersom du då får arean mellan dom bägge kurvorna.


2.

x/3 =5-2x

ger att x =15/7

Beräkna nu integralen från 0 till 15/7 för 5-2x - x/3. Då har du arean av det skuggade området. Beräkna sedan integralen av 5-2x för att få fram hela triangeln. Dela sen det första svaret med det andra för att få fram hur stor del det skuggade området utgör.

Vilket jag dock får till 87.5 % och inte 86 % som i facit.

3.
På trean så är det bara att beräkna integralen från -3 till 4 för 2+0.5x. Du måste göra något räknefel någonstans.

Du beräknar
Vilket mycket riktigt blir 20.25

Men det du ska beräkna är


Vilket blir 15.75

Lägg märke till paranteserna.

Tack så mycket! Ett snabbt och kvalitativt svar uppskattas alltid!

Dock så är det en sak jag undrar lite över:


Jag förstår inte varför det inte går att göra som jag gjorde. För "x^2 / 2" är väll samma sak som "(x/2)^2"? Och då måste väll den lösningen funka den med? Eller skulle man kunna få en snabb förklaring på varför det inte går så skulle jag var hur tacksam som helst!

Nej det är det inte. Kvadrerar du ett bråk måste du kvadrera både nämnare och täljare.

Så (x/2)^2 är inte x^2/2 utan x^2/4

Behöver hjälp med denna uppgift:

Visa att (a + b)^2 - 4ab > 0 för alla värden på a och b.

Sen den andra uppgiften.
Faktorisera uttrycket:

- z^2 + 6z - 9

Svaret bli = - (z - 3)^2
Det jag undrar är varför bli det ett - framför parentesen?