*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tjo! Håller på med lite teckenbyten för att lösa integraler.
Kan någon hjälpa mig lite på traven med denna uppgiften, vet inte riktigt vilken väg jag ska gå!

http://fuskbugg.se/dl/xK99j0/b511b.JPG

Exakt vad är uppgiften? Är det integralen på vänster sida du ska lösa? Ett hett tips är i så fall att exempelvis göra variabelbytet:

u = x^2
du = 2xdx

Det heter "variabelbyte". Sätt t = x² vilket ger dt = 2x·dx. Detta ger oss:

∫ e^(x²)·x³ dx = ∫ 1/2 e^(x²)·x²·2xdx = 1/2 ∫ e^(t)·t dt

Använd nu partiell integration.

A men precis "variabelbyte" var vad jag menade!

Tack!

Dom är inte enkla att se dessa uppgifter alltså!

De är inte så svåra när man har fått lite erfarenhet, det gäller bara att nöta lite så börjar man snart se mönster för vilka variabelbyte och andra tricks som kan vara lämpliga vid olika situationer.

Nu kanske en lätting kommer jämfört med många andra på tråden, men stötte på något i kvadreringsregeln jag inte räknat tidigare. Då jag inte kan göra ett "rottecken" kommer jag ersätta det med " /- ". Och så till uppgiften:

(/-2+/-8)^2

Alltså, roten ur 2 + roten ur 8 i kvadrat.

Hej, roten ur skrivs ofta som sqrt(x), eller i ditt fall:

(sqrt(2)+sqrt(8))^2

Du ska använda dig av kvadreringsregeln som lyder:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

Om vi nu återgår till ditt problem och sätter:

a=sqrt(2) , och
b=sqrt(8)

kan du helt enkelt säga att:

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=(sqrt(2))^2+2*sqrt(2)*sqrt(8)+ (sqrt(8))^2=

=2+2*sqrt(2)*sqrt(8)+8=2+2*sqrt(2)*sqrt(2*4)+8=2+2 *sqrt(2)*sqrt(2)*sqrt(4)+8=

=2+2*sqrt(2)*sqrt(2)*sqrt(4)+8=2+2*2*2+8=2+8+8=18

Det går dessutom att utnyttja regeln sqrt(a)*sqrt(b)=sqrt(a*b) för att få sqrt(2)*sqrt(8)=sqrt(16)=4 och spara ett par steg.

(√2 + √8)² = (√2 + 2√2)² = (3√2)² = 3²·(√2)² = 9·2 = 18

Nyttjar att √8 = √(4·2) = √4·√2 = 2√2.

Föredömligt elegant och kompakt lösning!

Super.

Förstår vad som hände med a^2 och b^2. Men förstår inte riktigt vad som händer med 2ab. Jag ser att du "löser ut" sqrt(8) till sqrt(2*4). Funkar det att faktorisera? Eller ja det ser jag ju, men visste inte.

Tack igen.

God kväll! Jag skulle behöva hjälp med en uppgift som min lärare givit mig. Det är en algebraisk uppgift på matte-C nivå!

2) Denna uppgift handlar om maximi/minimipunkter hos andragradsfunktioner.
Vi studerar först funktionen y=2x^2-4x-6 och börjar med att söka funktionens nollställen:
ger

2x^2-4x-6=0
x^2-2x-3=0
x=1+/-(1+3^½)
x=1+/-(4^½)
x=1+/-2
x1= 3
x2= -1

a) Använd en lämplig metod för att ta reda på funktionens maximi/minimipunkt.
Jämför därefter koordinaterna för denna punkt med ovanstående beräkning av
nollställen.
Ser du t.ex. något samband mellan x^2-koefficienten (talet 2) och
koordinaterna för kurvans maximi/minimipunkt?
Finns det även ett samband
mellan andra tal i beräkningen och maximi/minimipunktens koordinater?
Identifiera och beskriv dessa samband så utförligt du kan.
(Ledning: Du kanske måste göra b-uppgiften för att vara säker på att du uppfattat
sambanden på rätt sätt).
b) Ge egna exempel som styrker din slutsats.
c) Visa att din slutsats gäller för funktionen y=ax^2 + bx + c och gör en generell
formulering för kurvans maximi-/minimipunkt.

Uppgiften finns även på denna sida: http://lararwebb.orebro.se/lasam23/amne/matte/c/Kursplan_MVG.pdf
(Jag kan ha skrivit fel då jag inte kunde få in talen via copy & paste och behövde skriva om dom)

Jag har heller inget facit.

Det jag kommit fram till är:

Minimipunkten är (1,-8).
Vilket jag räknade ut genom att derivera eller/och medelvärdet av nollställena. -1+3/2=1 och så stoppade jag in 1 i originalfunktionen.

Det jag nu behöver hjälp med är de kursiva frågorna. Alltså lite på a) och så b) & c)