*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Väntevärdet är integralen av T*p(T) med avseende på T. Har jag förstått funktionen rätt om den sista delen har e^(konstant*T)^n0?

Jag gav en alternativ metod ovan, men låt mig ändå försöka förklara division med liggande stolen även om det inte är optimalt i ett forum...

Ta vanliga tal först, vad är 183/3? För att få det så likt polynomdivision som möjligt skriver vi det som
(100 + 80 + 3)/3 - det är inte vad man gör normalt, men är vad som händer "bakom kulisserna". Nu kör vi liggande stolen!

------------------------------
100 + 80 + 3 | 3

Vad är det mesta vi kan multiplicera 3 med som får plats i 100? Jo, 33.

33
------------------------------
100 + 80 + 3 | 3

Nu drar vi bort 33*3 från 100 + 80 + 3:

33
------------------------------
100 + 80 + 3 | 3
-3*33
-----------------------------
1+80 + 3 = 81 + 3

Hur mycket kan vi multiplicera 3 med för att inte överstiga 81? Jo 27 (3*27=81).

33 + 27
------------------------------
100 + 80 + 3 | 3
-3*33
-----------------------------
1+80 + 3 = 81 + 3

Nu drar vi bort 3*27:

33 + 27
------------------------------
100 + 80 + 3 | 3
-3*33
-----------------------------
1+80 + 3 = 81 + 3
-3*27
-----------------
3

Hur mycket kan vi nu multiplicera 3 med? Jo, 1.

33 + 27 + 1
------------------------------
100 + 80 + 3 | 3
-3*33
-----------------------------
1+80 + 3 = 81 + 3
-3*27
-----------------
3

Så drar vi bort 1*3:

33 + 27 + 1
------------------------------
100 + 80 + 3 | 3
-3*33
-----------------------------
1+80 + 3 = 81 + 3
-3*27
-----------------
3
-1*3
-----
0

Nu är divisionen klar och vi kan se att 183/3 = 33 + 27 + 1 = 61.

Nu försöker vi härma detta fast för polynom.

------------------------------
x^3 - 4x^2 + 9x - 10 | x - 2

Vad kan x-2 multipliceras med för att inte bli för stort? Den största termen vi har i x^3 - 4x^2 + 9x - 10 är x^3. Så, med x^2, eftersom x*x^2 = x^3.

x^2
------------------------------
x^3 - 4x^2 + 9x - 10 | x - 2

Nu drar vi bort x^2(x-2) från x^3 - 4x^2 + 9x - 10:

x^2
------------------------------
x^3 - 4x^2 + 9x - 10 | x - 2
- (x^3 - 2x^2)
----------------------
-2x^2 + 9x - 10

Nu upprepar vi steg 1, men för det vi har kvar. Vad är det mesta x-2 kan multipliceras med för att inte överstiga -2x^2? Jo, -2x.

x^2-2x
------------------------------
x^3 - 4x^2 + 9x - 10 | x - 2
- (x^3 - 2x^2)
----------------------
-2x^2 + 9x - 10

Nu drar vi bort -2x(x-2):

x^2-2x
------------------------------
x^3 - 4x^2 + 9x - 10 | x - 2
- (x^3 - 2x^2)
----------------------
-2x^2 + 9x - 10
-(-2x^2 + 4x)
--------------------
5x - 10

Vad är det mesta vi kan multiplicera x-2 med för att inte överstiga 5x? Jo, 5.

x^2-2x+5
------------------------------
x^3 - 4x^2 + 9x - 10 | x - 2
- (x^3 - 2x^2)
----------------------
-2x^2 + 9x - 10
-(-2x^2 + 4x)
--------------------
5x - 10

Så drar vi bort 5(x-2):

x^2-2x+5
------------------------------
x^3 - 4x^2 + 9x - 10 | x - 2
- (x^3 - 2x^2)
----------------------
-2x^2 + 9x - 10
-(-2x^2 + 4x)
--------------------
5x - 10
-(5x - 10)
----------
0

Nu har vi ingen rest kvar och divisionen är således avslutad och svaret är x^2 - 2x + 5.

Har lärt mig liggande stolen nu, var inte så svårt hehe. Hann lära mig den innan du beskrev hela steg för steg, men tack ändå! Jag antar att jag måste lära mig den andra metoden också, men det får bli senare.

Men har en fråga. Det går ju inte gångra x med någonting för att t.ex. få 2, vilket blir rest antar jag? Lägger man då till resten/nämnaren?

Tackar!

Av nyfikenhet hur löser du uppgiften i polär form om du orkar skriva det :P .
z^3= z+*z

HL är reellt alltså måste VL vara reellt, kanske inte helt självklart men kan visas. Därmed måste z = re^(iv) och v = 0 eftersom reellt så z = r ger:

r^3 = r + r = 2r dvs r^3 = 2r ger r^3 - 2r = 0 <=> r*(r^2 - 2) = r*(r + sqrt 2)(r - sqrt 2)

Nu är rötterna r = 0, r = +- sqrt 2.

Ja, men det enda vi vet från att HL är reellt är att z^3 ska vara reellt. Det behöver även visas (vilket inte är så knepigt) att detta innebär att z självt är reellt.

Tack för svar. Det är snarare (1 - e^(konstant*T))^n0. Och jag fick fram ett väntevärde, men det var riktigt orimligt, så jag misstänker att jag inte har rätt täthetsfunktion.

Låt ^3log(x) = 5
Bestäm utan miniräknare.
^3log(9x) och ^3log(x^2)

Hur ska jag tänka?

det rör sig om logaritmen med 3'ans bas om det är otydligt..

Utnyttja logaritmlagarna!

log(a*b) = log a + log b

log a^b = b*log a

tack blev rätt svar till slut.
drog först inte kopplingen att log(x) redan var angett som 5..
--> log(9x) = log(9) + log(x) = 2 + 5 =7

(3'ans logaritmbas)

Visst är det självklart - HL och VL är ju samma tal då likhet råder.

Vad som däremot inte måste gälla generellt är att även z måste vara reellt. Om vi modifierar uppgiften något så finns icke-reella lösningar: z^3 = -(z + z*).
Denna har lösningarna z = e^(i 2pi/3), z = e^(-i 2pi/3) samt z = 0.