*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Mjo tror det. Ekvation (1) säger att mängden lättmjölk (a) och mängden standardmjölk, totalt ska vara 10 liter.

Ekvation (2) säger att blandningen av a liter 0,5%ig + b liter 3%ig är 10 liter 1,5%ig

Hänger med i 0,005*10 men varför blir det 0.005b?

Distributiva regeln: x*(y-z) = x*y - x*z

0.005(10-b) = 0.005*(10-b) = 0.005*10 - 0.005*b = 0.05 - 0.005b

Åsa och Torbjörn arbetar på en sommarkoloni. Barnen på kolonin serveras
mellanmjölk (fetthalt 1,5 %) till måltiderna. En dag får de en felaktig leverans som
bara innehåller lättmjölk (fetthalt 0,5 %) och standardmjölk (fetthalt 3 %). De beslutar
sig därför att blanda dessa båda sorter. Åsa skriver följande på en lapp:
a liter lättmjölk och b liter standardmjölk
a + b = 10 (1)
0,005a + 0,03b = 0,015 ⋅10 (2)

c) Hur mycket mjölk av varje sort ska de blanda?

0.005(10-b)+0.03b=0.15
0.05-0.005b+0.03b
0.05+0.025b

Nu när jag fått fram standarmjölk (B), Hur räknar jag ut hur många liter det blir?

1) a+b=10
2) 0,005a+0,03b=0,015*10--> 0,005a+0,03b=0,15

0,03b=0,15-0,005a (Dela allting med 0,03 för att få ett helt b på vänster sida)

b=5-a/6 (0,005a/0,03=0,166666666=1/6)

a+(5-a/6)=10 (Sätt in 5-a/6 istället för b i ekvation 1)

a+5-a/6=10 (Dra bort 5 från vardera sida)

a-a/6=5---> 5a/6=5 (Gångra med 6 på båda sidorna)
5a=30-->a=6

Sätt in a som 6 i ekvation 1

6+b=10 --> b=4

Där är hela uträkningen av a och b. a=liter lättmjölk och b=liter standardmjölk.


Jag hoppas att det svarar på din fråga, ut och drick alkohol nu!

Lite flervariabel analys här. Gäller tredimisionella mängder, vilket jag har svårt att visualisera.
Beskriv med ord och en figur mängderna ((x,y,z) tillhör mängden M
a) x+2y+3z <_ 6
Här tänker jag att mängden är sluten ty, randerna tillhör mängden M då x+2y+3z =6
Den är inte kompakt ty det finns inget tal C>_ x^2 då x tillhör mängden M (osäker).
b) x^2+y^2+z^2 < 5
Här tänker jag att mängden är öppen eftersom att randpunkterna inte tillhör M då x^2+y^2+z^2 = 5
Eftersom att den är öppen kan den ej vara kompakt heller ty den är endast kompakt om mängden är sluten och begränsad.

Det ser bra ut, x + 2y + 3z ≤ 6 är uppenbart ej begränsad. Varför? Titta på randen, x + 2y + 3z = 6, detta kan parametriseras som:

x = 6 - 2s - 3t
y = s
z = t

Alltså (x, y, z) = (6, 0, 0) + s·(-2, 1, 0) + t·(-3, 0, 1). Om en mängd M är begränsad ska gälla att för en fix punkt i M, x₀ ∈ M att ||x - x₀|| ≤ R för alla x i M. Det vill säga, givet en punkt i M ska vi kunna omsluta hela mängden med en boll av radie R och centrum i x₀ som är en punkt i mängden M. Något sådant R finns inte här, genom parametriseringen ser vi att vi kan vi ju vandra oändligt långt bort från exempelvis punkten (6, 0, 0).

Ett annat sätt:
Planet x + 2y + 3z = 0 är en delmängd av området x + 2y + 3z ≤ 6. Ett plan är inte begränsat. Därmed är inte heller området x + 2y + 3z ≤ 6 begränsat.

Hur avgör jag om arean under kurvan y= e^-(x^2) x>=0 är ändlig eller oändlig?

Jag tänker att x kan vara oändligt litet (går mot minus oändligheten) och fortfarande satisfiera villkoret för mängden. Kan man tänka så?

För 0 < x < 1 är e^(-x²) begränsad och därmed blir integralen över [0, 1] ändlig.
För x > 1 gäller 0 < e^(-x²) < e^(-x), och eftersom e^(-x) har ändlig integral över x > 1 blir även integralen av e^(-x²) över x > 1 ändlig.
Alltså är integralen av e^(-x²) över 0 < x ändlig.

Ja, det är korrekt. Men ge det litet mer substans, t.ex. genom att hänvisa till att (x, 0, 0) tillhör mängden för alla x ≤ 6, och det därför finns x godtyckligt "nära" negativa oändligheten.