*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

b är ett matematiskt objekt
{b} är mängden som innehåller endast elementet b
{a,{b},e} är en mängd som innehåller 3 element, nämligen a, {b} och e.
{a, b, e} är en mängd som innehåller 3 element, nämligen a, b och e.

En liknelse kan fås genom att tänka på en mängd som en korg med ting.
Låt {x, ..., y} beteckna en korg som innehåller tingen x, ..., y.
Låt a vara en apelsin, b en banan och e ett epple (en påhittad typ av äpple).
Då är {b} en korg med en banan, {a, b, e} en korg med en apelsin, en banan och ett epple, och {a, {b}, e} är en korg som innehåller en apelsin, en (liten) korg med en banan, och ett epple.
Observera att korgen {a, {b}, e} inte innehåller en banan, utan en korg med en banan.

Hittade felet nu. Uppgiften var att hitta en allmän lösning, men det är ju bara partikulärlösningen som är klurig. Då trillar (5te^t - 3e^t/2, -5te^t + 9e^t/2) ut. Men en del av den allmänna lösningen är C*(e^t, -e^t). Vad händer om man väljer D = C + 9/4? Då blir det Helt plötsligt C(e^t, -e^t) + (5te^t + 3e^t/2, -5te^t + 9e^t/4), vilket är facits svar. Facit har alltså av någon outgrundlig anledning ändrat konstanten så att partikulärlösningen byter utseende. Snacka om att bli lurad... Hårt trollad av ett facit.

Okej tackar! Jävligt bra liknelse också

Skulle behöva hjälp med 2 tal.

Tal nr 1: y=(cos2x)^-1 Vilken deriveringsregel är det jag ska använda här?

Tal nr 2: y= 1/(2x+x^3)^2 Samma fråga som ovan. Om någon skulle kunna hjälpa mig lite på vägen, jag har så grymt svårt för alla regler.

Och hur vet man när man ska använda vilken regel? Det är det som jag har mest problem med antar jag.

Kvotregeln eller kedjeregeln. Kedjeregeln borde bli enklare.
Både kedjeregel och kvotregel.

Produkt- och kvotreglerna använder man när... när man har en produkt eller en kvot. Kedjeregeln skulle man väl kunna säga att man använder när man har en kedja av operationer och man vet hur man deriverar varje operation, men inte kedjan. Ta till exempel (2x+x^3)^2. Jag vet hur man deriverar 2x+x^3 och hur man deriverar u^2 ("något i kvadrat"). Men om u = 2x+x^3, hur gör man då? Då tar man fram kedjeregeln. I just det här fallet kan man utveckla (2x+x^3)^2 till 4x^2 + 4x^4 + x^6 och derivera det, men om man har cos(x^3) är det inte lika enkelt gjort...

1. Jag gillar att substituera!

2x = a
1 = b
cos(2x) = c

Stora D är deriveringsoperatorn.

Detta är det enda du behöver veta:

D1/cos(2x) = Db*c-Da*Dc*b/c²

Tänk på kvotregeln och inre derivatan för c (kedjeregeln). Inre derivatan för c är ju Da.

Börjar derivera:

Db = 0 ⇒ Db*c = 0
Da = 2
Dc = -sin(2x)
c² = cos²(2x)
⇒
D1/cos(2x) = (0-2*-sin(2x))/cos²(2x) = 2*sin(2x)/cos²(2x)

Svar:

2*sin(2x)/cos²(2x) = D1/cos(2x)

Otrolig och dbshw: Tack gubbz.


Ny fråga, triangelolikhet... Har i mina förel.anteckningar att |2x^3 - x^2 y^3| <= 2|x|^3 + |x|^2 |y|^3. Hur kommer det sig att det blir teckenbyte sådär?

Triangelolikheten säger att |x + y| ≤ |x| + |y|.

|2x³ - x²y³| = |2x³ + (-x²y³)| ≤ |2x³| + |-x²y³| = |2x³| + |-1||x²y³| = |2x³| + |x²y³|

Man kan naturligtvis fortsätta bryta ut, men det var väl tecknet du undrade över.

Har en kombinatorisk frågeställning:

Om jag vill plocka ut en delmängd med k st element ur en mängd med n st element så är det ju antalet kombinationer jag väljer. Men om jag vill välja en kombination som innehåller minst ett specifikt element i delmängden, hur går jag tillväga då?

T.ex är antalet delmängder som innehåller tre element ur mängden M = {a, b, c, d, e}, C(5, 3) = 10
Om jag bara vill betrakta delmängderna som innehåller ett visst element, t.ex c, så finns det bara 6 st delmängder:
{a,b,c} {a,c,d} {a,c,e} {b,c,d} {b,c,e} och {c,d,e}

Antalet delmängder med två element är också C(5, 2) = C(5,3) = 10, men om jag vill betrakta delmängder med ett specifikt element blir det bara 4 st. T.ex för c:

{a,c} {b,c} {c,d} {c,e}

Hur räknar jag ut det här på en gång?

Att välja ut tre element, inklusive c, ur {a, b, c, d, e} är ju som att välja ju två element av {a, b, d, e}.

Det verkar stämma, må du segla i medvind främling!

Någon?