*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tack så enormt mycket.

Har bara en fråga på.

Varför blir det 17/2 som lösning?

menar du att C = 17/2 ?

eller går det lika bra att skriva 8.5 ?

kanske låter trög men skulle du kunna förklara bättre om det går ?

Inga problem!

Uttrycket 9x^3+6x^2=0 består av två termer (9x^3) och (6x^2). Vad har de gemensamt? Jo, båda har faktorn x^2 gemensam. Vi kan därför bryta ut faktorn enligt:

x^2(9x) = (9x^3) och x^2(6) = 6x^2

som ger oss uttrycket: x^2(9x)+x^2(6) som kan skrivas om till x^2(9x+6)

Så, nu vill vi alltså undersöka när detta uttryck är 0. Uttrycket består av två faktorer, x^2 och (9x+6). Vi känner till att allting multiplicerat med 0, blir 0. Vi kan därför undersöka faktorerna separat, om de är 0.

När är x^2=0 ? Jo när x = 0. Det leder alltså till 0*(9*0+) = 0*6 = 0

Så vi har alltså fått fram en lösning. Det kan dock finnas en till, eftersom funktionen är av andra graden. Vi undersöker därför den andra faktorn 9x+6:

När är 9x+6 = 0 ? Jo när x = -2/3 som jag visade tidigare.

Jag hoppas det var lite tydligare. Vilken årskurs går du, har ni gått igenom faktorisering?

C tar ut varandra i näst näst sista steget. Svaret är ett tal, 17/2. Undvik gärna att svara med decimaler då det kan uppfattas som avrundning. 17/2 är exakt och kan inte misstolkas.

Bestäm det positiva talet x så att integralen 0->X där (-t^2+4t+5)dt maximeras.

Hur ska man göra för att hitta detta tal x?

Ska man hitta funktionens maximipunkt bara eller måste man även ta reda på de ställen funktionen skär y-axeln?

Beräkna först integralen. Den ska sedan maximeras, och hur gör man då? Jo derivera och undersök när derivatan är 0 så får du punkterna där funktionen planar ut/vänder. Men nu har vi ju redan derivatan, i form av integranden. Så du behöver bara undersöka om var integranden skär 0! Undersök sedan vilken som är minimum respektiva maximum (genom att se vilket y-värde dessa x-värden ger)

PS. Integranden är funktionen som ska integreras, dvs (-t^2+4t+5)

tl;dr: Sök nollställen för (-t^2+4t+5) där t >= 0

Tack!
Nollställerna får jag till 5 och -1.
Där 5 är en maximipunkt efter undersökningar via teckentabell. Är detta mitt svar då alltså?. Förstår inte riktigt frågan.. jag menar Integralen blir väl oändligt står då X>oändligheten eller iochmed att den räknas från x= 0 där integralen också är noll.

Yes, det är svaret. Studera integrand-funktionen:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-t%5E2%2B4t%2B5%29&dataset=

Där ser du att integralen för funktionen är som störst då x = 5, eftersom man då får så mycket av den postiva arean då x > 0 som är möjligt (informellt är ju integralen arean under grafen). Går man längre än x=5 så börjar man beräkna en negativ integral. Låter vi x gå mot oändligheten kommer vi alltså få en oändligt liten integral, dvs. -oändligheten. Hade vi haft integranden utan minustecken före t^2 så svaret vara att x = oändligheten.

Jaha.. visste inte att integraler kunde vara negativa då de behandlar area...

Sen så står det också : Bestäm integralens maximala värde, visst är det då bara att stoppa in x= 5 i integranden?

En area kan inte vara negativ, men en integral kan! Därför är "area-definitionen" informell.

Den här bilden visar det tydligt:
http://www4a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP129211a443ia9i17d3ghe00004945ihdf7a22d235?MSPSt oreType=image/gif&s=26&w=200&h=127&cdf=Coordinates&cdf=Tooltips


Beror lite på vad du menar. Beräkna integralen med integrationsgränsen 0 till 5. "Stoppar du in x=5 i integranden" kommer du som bekant att få 0

f(x) = F'(x)
f(x) = -x^2 +4t +5
F(x) = (-x^3)/3 +2t^2 +5t
F(5) = -125/3 +50 +25
F(5) = 100/3