*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja det får en annan betydelse, på samma sätt som att 1 != {1} != {{1}}. Tänk {klamrarna} som en påse, {{1}} har två påsar kring 1:an.

Man kan skriva Q som (N \cup Q\N) (cup är union)

EDIT: Min pås-analogi var först!

Tänk dig en mängd som en påse som innehåller saker. I en påse A kan du också lägga en annan påse B, som i sin tur kan innehålla saker. Då är påse B ett "element" i påse A, samtidigt som påse B innehåller andra element.

Det kan vi sannerligen inte. {{N}, {Q\N}} är en mängd med blott två element, nämligen elementen {N} och {Q\N}. Dessutom kan vi inte heller säga Q = {N, Q\N}, ty det är också en mängd med bara två element, nämligen elementen N och Q\N (som visserligen är mängder, men i den metamängden är de element).

Däremot kan vi säga att Q = N U Q\N.

Edit: Great minds think alike.

Visa att A = Q \cap [0,1] ej är kompakt genom att hitta en följd som saknar delföljder som konvergerar i mängden.

Så jag vill hitta en följd i A som konvergerar mot nåt irrationellt tänker jag mig. Hur skapar jag en sådan följd?

Kan du förklara lite mer så man förstår tack <3

Kvoten av på varandra följande Fibonaccital, f_n/f_(n+1) där f_(n+1) > f_n, funkar väl? Om jag inte missminner mig så konvergerar den mot (sqrt(5)-1)/2.

Edit: Nedanstående förslag är kanske bättre.

Exempelvis (1 + 1/n)^n → e då n → ∞. Kan du justera denna följd så att den passar ditt exempel (notera att även varje delföljd → e)?

Japp det kan jag, min hjärna var låst på sqrt(2) men hittade inget snyggt som konvergerade mot det tyckte jag, tack.

Fibonaccin var snygg också men skulle behöva hugga bort en del i början då.

Du måste först räkna på hur mycket energi som går åt för att fasövergången från is till vatten för hela massan, och sedan den uträkning du skrev nyss, fast det var dock 0.035 kg istället för 0.025 som jag tror du skrev.

F1 > F2 > F3 > F4 > är slutna icke-tomma mängder. Visa att snittet av alla är icke-tomt.

Känns självklart då alla F_n är icke-tomma. Så snittet av alla = F_n då n->oo, som är icke-tom. Behövs ens egenskapen slutenhet för att det ska gälla liksom? *Fundersam*

Nja, definiera F_n = {n, n + 1, ... }. Vad händer då med snittet då n → ∞?

Hmm... Jag vet faktiskt inte
Man kommer ta bort alla heltal förr eller senare. Men samtidigt så ska alla F_n vara icke-tomma. Konstigt!

Är det så att snittet inte är lika med F_n då n->oo för att F_n på något sätt inte konvergerar?

Ni lär ju kunna detta, lär mig att lösa detta med en TI-84 Plus
http://tinypic.com/r/29wa07l/6