*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Funktionen är f(u(x, y), v(x, y)), u = x² + y och v = x, och vi får från kedjeregeln:

∂f/∂x = ∂f/∂u·∂u/∂x + ∂f/∂v·∂v/∂x = ∂f/∂u·2x + ∂f/∂v·1 = ∂f/∂u·2x + ∂f/∂v
∂f/∂y = ∂f/∂u·∂u/∂y + ∂f/∂v·∂v/∂y = ∂f/∂u·1 + ∂f/∂v·0 = ∂f/∂u

Eftersom PDE:n innehåller partiella andraderivator måste vi transformera en gång till vilket verkar vara ditt problem. Kom ihåg, ∂f/∂u, ∂f/∂v är fortfarande funktioner av samma variabler och kedjeregeln tillämpas på dessa precis som vi gjorde på grundfunktionen.

∂²f/∂x² = ∂/∂x (∂f/∂u·2x + ∂f/∂v) = ∂²f/∂u² ·∂u/∂x ·2x + ∂²f/∂u∂v·∂v/∂x·2x + ∂f/∂u·2 + ∂²f/∂v²·∂v/∂x + ∂²f/∂v∂u·∂u/∂x = ∂²f/∂u²·4x² + ∂²f/∂u∂v·2x + ∂f/∂u·2 + ∂²f/∂v² + ∂²f/∂v∂u·2x = 4x²·∂²f/∂u² + 4x·∂²f/∂u∂v + ∂²f/∂v² + 2·∂f/∂u

Gjorde det väldigt tydligt ovan, transformerar endast nu:

∂²f/∂y² = ∂/∂y (∂f/∂u) = ∂²f/∂u²·1 + ∂²f/∂u∂v·0 = ∂²f/∂u²
∂²f/∂y∂x = ∂²f/∂x∂y = ∂/∂x (∂f/∂u) = ∂²f/∂u²·2x + ∂²f/∂u∂v·1 = 2x·∂²f/∂u² + ∂²f/∂u∂v

Vi har alltså ∂²f/∂x² - 4x·∂²f/∂x∂y + 4x²·∂²f/∂y² - 2·∂f/∂y = 0 och vi sätter in transformationerna:

4x²·∂²f/∂u² + 4x·∂²f/∂u∂v + ∂²f/∂v² + 2·∂f/∂u - 4x·(2x·∂²f/∂u² + ∂²f/∂u∂v) + 4x²·∂²f/∂u² - 2·∂f/∂u = 4x²·∂²f/∂u² + 4x·∂²f/∂u∂v + ∂²f/∂v² + 2·∂f/∂u - 8x²·∂²f/∂u² - 4x·∂²f/∂u∂v + 4x²·∂²f/∂u² - 2·∂f/∂u = 4x·∂²f/∂v² = 0

Vi får alltså med variabelbytet v = x differentialekvationen: 4v·∂²f/∂v² = 0 och om v ≠ 0 så får vi ∂²f/∂v² = 0 ⇒ ∂f/∂v = Ψ(u) ⇒ f = v·Ψ(u) + Φ(u) där Ψ, Φ ∈ C¹. Vi får alltså f(x, y) = x·Ψ(x² + y) + Φ(x² + y). Kan inte garantera att jag har gjort allting rätt, men att den transformerade differentialekvationen går att lösa brukar vara en god indikation. Testa till exempel f(x, y) = x³ + xy + x² + y och du ser att den uppfyller PDE:n utan problem.

Nu när du är här i tråden, du skulle inte kunna titta igenom mina räkningar i #277 och försöka hitta felet? Jag gav upp efter två eller tre timmar...

Ok,
Blir då svaret på frågan: 9!/6 = 362880/6 = 60480
Det finns alltså 60480 olika sätt kan man ordna de nio bokstäver som finns i ordet
”mellanmål”?

Nej, du måste dela med 2 eftersom det finns två M också, 2! = 2. Slutgiltiga svaret blir alltså 30240.

Kanske missar något, men varför finns det inga godtyckliga konstanter när systemet av differentialekvationen löses? Tittar igenom det lite mer imorgon om ingen annan har svarat.

Jag är bara ute efter en partikulärlösning. De godtyckliga konstanterna är ju i den homogena lösningen, som är en linjärkombination av egenvektorerna: C(e^t, -e^t) + D(e^-t, -3e^-t). Vi har räkneövning i kursen imorgon, ska se till att fråga då.

Eureka! Uträkningarna hade jag men detta tänkte jag inte ens på

hmm nån som förstår sig på denna då? http://img42.imageshack.us/img42/6443/svri.jpg

Behöver hjälp med denna:

A=(2+2cos t) (3+2sin2t)

a) Bestäm A'(t) <- Det betyder alltså derivatan av A(t).

b) Beräkna och tolka A'(5).

Skulle behöva någon som gärna kan förklara steg för steg om vad de gör och varför.

på a):

A'(t) = -2sint * (3+2sin2t) + (2+2cost)*4cos2t =

-6sint - 4sin3t + 8cos2t + 8cos3t

b)

A'(5) = -6sin5 - 4sin15 + 8cos10 + 8cos15 ~ -9.64

Varför är funktionen definierad om

2x^2-5x ≠ 0

x(2x-5) ≠ 0

x ≠ 0 och x≠ 2/5

Att x inte får vara noll förstår jag men varför får inte x vara 2/5, hur har de kommit fram till det?

Säker på att det inte ska vara x ≠ 0 och x≠ 2.5 ?

x(2x-5) ≠ 0
2.5(2*2.5-5)
2.5(0)
2.5(0) = 0