*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hmm, konstigt du gör, dessutom skriver du likhetstecknet helt fel.

f(x) = 169990*3.1^x
f'(x) = 169990*(3.1^x)*ln(3.1)

Löser nu ekvationen:

169990*(3.1^x)*ln(3.1) = 47500
3.1^x = 47500/(169990*ln(3.1))
ln(3.1^x) = ln(47500/(169990*ln(3.1)))
x*ln(3.1) = ln(47500/(169990*ln(3.1)))
x = ln(47500/(169990*ln(3.1)))/(ln(3.1))

Skriv in exakt det på din miniräknare så får du ett numeriskt värde som du kan tolka. Glöm inte parenteserna

Kolla här: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_trigonometric_identities#Linear_combinatio ns

Hmm.. Konstigt att när det utvecklas så blir det negativt..
Men lita på dig, måste man göra .

Tackar o bockar få fråga lärarn när jag ser han också.

Edit: Hur ser jag månaden på -1,236... jag förstår att det är 1 år.. men 2 månader??

Precis vad jag behövde, tack så mycket!

https://www.flashback.org/t1061344 fanns då.


Det är 12 månader på ett år (bättre med dagar dock). Alltså 0,236*365 -> den 28e mars klockan 03:22 givet att det inte är skottår.

Edit: Tänkte inte på att man måste räkna baklänges... blir 3e oktober 03:22

Tillbaka med en ny uppgift och hoppas på lika bra och snabbt svar som sist!

Lös ekvationen f´(x) = 0

för 0 < x < π/2

då f(x) = sinx * e^-2x

Har kommit fram till att f´(x) = cosx * e^-2x + sinx * -2e^-2x

cosx * e^-2x + sinx * -2e^-2x = 0

Har problem med att lösa ut x.

MVH

Uppgift 1:
0.5 liter olja = 100%, utan bensin.

Vi vill alltså veta när 0.5 liter olja+x bensin gör att oljan motsvarar 3% av det totala. Dessutom är uppgiften helt felskriven men vi kan anta att det är 3% av liter vi menar eftersom det är den enda enheten som anges.

Vad betyder då procent? Jo det betyder delen genom det hela. Delen, som då är olja, genom(delat med) oljan och bensinen skall vara i likhet med 3%. Vi kallar bensinen för x och den mäter vi också i liter.

(0.5+x) = det hela
0.5 = delen

Då skall det alltså se ut såhär:

0.5/(0.5+x) = 0.03

0.03 är ju 3%. Kan du lösa den ekvationen? x kommer här ge svaret på hur mycket bensin du skall tillsätta.

Uppgift 2.
Den här uppgiften är lite svårare. Nu anger de kg här, så vi får räkna med kg genom hela uppgiften.
10kg vatten = 100%. När de skriver 3.5 procentigt så antar jag att det menar massprocent av salt, åter igen, en dåligt skriven uppgift.

10kg vatten = 100%
0.035*10kg = mängden av salt i kg, i vattnet.

Vi får då vara lite smarta här och veta att när vatten avdunstar så är salthalten den samma! Saltet är kvar och bara vattnet försvinner.

Vi vill då veta när detta gäller:

0.035*10kg ⇒ 22% = 0.22

Ganska logiskt, inte sant? Tricket här är då att mängden av salt aldrig skall förändras, det är alltså en konstant. Hur mycket vatten skall då försvinna, för att likheten ovan skall gälla? Vad betyder nu då procent? Jo delen genom det hela! Det hela är nu då okänt, men vi vet att saltet är konstant, den nya vattenmängden kan vi då kalla för x.

(0.035*10)/(0.035*10+x) = 0.22

Här står det då uttryckt att saltmängden (som är delen), genom det hela, alltså genom saltmängden plus den nya vattenmängden, skall vara i likhet med 22%, alltså 0.22 i decimalform. Kan du lösa den ekvationen? Då får du ut hur mycket vatten det skall vara, för att saltet skall vara 22%. Frågan var ju, hur mycket vatten skall avdunsta. Så då får du kolla på skillnaden mellan den nya mängden vatten och den gamla mängden, den gamla mängden var ju 10kg. Så om den nya mängden är 2kg vatten så måste alltså 8kg vatten avdunsta.

Uppgift 3:
En liknande uppgift egentligen, man tränar alltså förmågan att ställa upp matematiska uttryck ifrån påståenden. Fördelen med matematiska uttryck är att man kan räkna på dem och därmed kunna förutspå saker som texten annars ej anger. Problem av mer komplex natur kan alltså göras enklare, om man kan matematiken bakom problemet!

Ja vi börjar då:
Två bilar kör ifrån samma plats i motsatta riktningar, den ena 10 km/h fortare än den andra. 15 minuter efter start är avståndet mellan bilarna 40 km. Hur fort kör de?

Hastigheten är okänd, vi kan kalla den för x ! Men vi vet avståndet mellan bilarna och skillnaden i hastighet mellan bilarna. Det man måste veta här är att sträckan genom tiden är lika med hastigheten. Det hör man ju nästan på uttrycket "km per timme", alltså sträcka genom tid. Rita gärna upp det grafiskt så förstår du också bättre.

Vi kan skriva formeln för hastighet såhär:

v = s/t
Där v är hastigheten (velocity)
Där s är sträckan
Där t är tiden

Vi vet då också att v*t = s, alltså att hastigheten gånger tiden, ger sträckan, det är den ekvationen vi skall lösa.

Ena bilens hastighet är, (10+x), eftersom den är 10km snabbare. Andra bilens hastighet är x bara. Dessa två hastigheter adderade gånger tiden, 15 minuter (en fjärdedels timme) är alltså lika med sträckan! Den sträckan är 40km.

Ekvationen ser då ut som:

(10+x)*(1/4)+(1/4)x = 40
10/4+2x/4 = 40
10/4+x/2 = 40
10/2+x = 80
x+5 = 80
x = 75

Den ena bilen kör alltså i 75km per timme, den andra bilen som kör 10km/h snabbare, kör då i 85km/h.

Svar: 75km/h respektive 85km/h.

Pls Right me if I'm wrong! Tack snälla

Graph A har egenskar av Funktion f.
• ƒ(3) = 2 och ƒ ' (0) = 1.

Graph B har egenskaper av Funktion g.
• g är växande för alla värden på x och g(3) = 3

Graph D har egenskaper av Funktion h.
• h ' (1) = 3 och h(1) = 0

Graph F har egenskaper av Funtion k.
• k är avtagande för alla värden på x och k(0) = 1

http://www.ladda-upp.com/bilder/41689/graph

Stämmer egenskaperna till de graferna jag har nämnt ovan?

hmm..

integrera 2/(4+x^2) dx

om jag bryter ut 2/4 får jag 1/2*integral((1/(1+(x/2)^2)))dx

blir det sen som att man multiplicerar allt med 2 (från nämnaren i kvadrat-termen) så att det hela slutar med arctan(x/2)?

1978 är här i uppgiften då alltså när x är noll. -1.236 är alltså 1.236 år bakåt i tiden. Då hamnar vi på 1977 och minus 0.236 år till.

0.236*365 är då hur många dagar det går på 0.236 år, vilket är 86.14 dagar.

Vi skall alltså gå ifrån 1:a Januari 1978, till 1:a Januari 1977 och sedan tillbaka 86.14 dagar till. Om du vill räkna detta själv så är det bara att titta på en kalender och subtrahera dig framåt. Tänk på att 0.14 dagar är samma sak som 0.14*24 timmar i timmar, sedan kan du göra för minuter också osv beroende på hur exakt svar du vill ha.

cosx*e^-2x+sinx*-2e^-2x=0
e^-2x(cosx-2sinx)=0
cosx-2sinx=0
cosx=2sinx (här kan vi konstatera att x är skiljt från 0 och π/2)
1=2tanx
tanx=1/2
x=arctan(1/2)


Skulle gjort såhär:

∫2/(4+x^2)dx -> x=2u du/dx=2 du/2=dx u=x/2
1/2*2∫1/(4+(2u)²)du
∫1/(4*(1+u²))du
arctan(u) <- här har jag aldrig förstått varför 4an som man bryter ut bara försvinner, det man bryter ut försvinner alltid av någon orsak, någon som kan förklara gör det gärna har lärt mig mekaniskt att ta bort den
arctan(x/2)+C

1. Den procentuella andelen bensin ska vara 3% av 0.5 liter olja plus x liter bensin. Ställ upp en ekvation för detta.
2. Fundera över sambandet mellan reducering av vattenandelen och ökning av andelen salt.
3. Kalla den långsammare bilens hastighet för x, och utnyttja s=vt. Vad blir sträcka 1 (för den långsammare bilen) respektive sträcka 2, uttryckt med x? Vad blir den sammanlagda sträckan, uttryck med sträcka 1 och sträcka 2?