*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

http://www.teacherondemand.se/video/374/multiplikation-med-decimaltal.html

Löste den


Här kommer en till:

Uttryck det komplexa talet på polär form.
3+isqrt(3)/1+i

Jag vet hur jag uttrycker komplexa tal på polär form, det som förvirrar mig är dock att det är ett bråk. Skall jag då skriva både nämnare och täljare på polär form? Vad gör jag sedan?

r(cosa + isina)/r(cosa + isina) ?

En bakteriekultur tillväxer enligt formeln N(t) = -4t^2 + 40t + 25 , där N är antalet bakterier efter t minuter från starten.

a) Vid vilken tid är tillväxthastigheten 20 nya bakterier per minut?

N'(t)= -8t + 40 N'(20)= -8(20) + 40 = N'(20)= -120. Är det efter det har gått 120min då eller har jag gjort fel?

Låter du f(x) = x^(1/4) så får du att f'(x) = 1/(4x^(3/4)). Så enligt medelvärdessatsen så är

x^(1/4) - y^(1/4) = (x - y)/(4c^(3/4)) för något c mellan x och y.

Låter du nu x = 81 och y = 82 så får du att

3 - 82^(1/4) = -1/(4c^(3/4)).

Eftersom det minsta -1/(4c^(3/4)) kan vara är när c = 81 så får vi att

3 - 82^(1/4) > -1/(4·27) = -1/108 ⇔ 3 + 1/108 > 82^(1/4).

Gör nu på liknande sätt för att visa att 3 + 1/256 < 82^(1/4).

En cirkel delas mitt itu av sin egen diameter. Diametern delas upp i fem olika långa sträckor, som i sin tur blir diameter till nya cirklar. Bild ---> http://i.imgur.com/NnsVV.png (alla är cirklar, bara mina skills i GIMP som är lite dåliga). Uppgiften är att låta S vara summan av de fem små cirklarnas omkrets och räkna ut dess värde om den stora cirkelns omkrets är 100 cm.

Uppgiften är lite förvirrande, för (självklart?) är ju summan av de "små" cirklarnas omkretsar lika stor som den stora cirkelns omkrets, alltså borde S vara 100 cm. Kan det verkligen vara så enkelt? :P

Sätt -8t + 40 = 20 i stället

N'(20) är hur många bakterier det ökar/minskar just efter 20 minuter, i detta fall en minskning på 120 per minut.

Du har fem diametrar, d1, d2, d3, d4, d5, där d1 + d2 + d3 + d4 + d5 = 100/pi (stora cirkelns diameter=
Kalla omkretsarna för de små cirklarna o1, o2 osv.

o1=d1*pi, o2=d2*pi etc.
vilket ger
o1+o2+o3+o4+o5 = d1*pi + d2*pi + d3*pi + d4*pi + d5*pi = pi(d1 + d2 + d3 + d4 + d5) = (100/pi)*pi = 100

Haha, vad dum man känner sig! Det var så lätt som man trodde.

Tack! Följdfråga:


Vid vilken tid är antalet bakterier som störst?

Sätt derivatan till noll för att finna min/max.

Tack

Rita en graf där f(x)< 0 och f '(x) > 0 för x-värden mellan 3 och 7.

Någon som har lust att förklara hur jag ska tänka?