*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ah. Den där rektangeln tänkte jag inte på. Tack.

Trivialt, x = 3. Säker på att du inte menar "bestäm y"?

Ursäkta, självfallet

Håller på skämmas livet ur mig då jag latat bort något man ska kunna redan i högstadiet....

Från ett berg som är 5 km högt ser man horisonten under vinkeln 87,73 grader. Vinkeln är då mellan jordens mitt och den synliga horisonten och sinus är ungefär 0,9992.
Räkna ut jordens radie.

Kommer bara till 0,9992=x/(x+5) men hur i hela friden löser jag det?

Integralen av 1/(2x+1). Facit säger (1/2)*ln(2x+1) men förstår icke vad (1/2) gör där.
I exemplet innan är integralen av (1/(1+x))=[ln (1+x)].
Står även att integralen till (2x+1)^0.5=[(3/4)(2x+1)^(3/2)]. Jag vill få det till (1/3)(2x+1)^(3/2).

Skulle även vilja ha hjälp med integralen av (sin x)^2 samt k*sin x*cos x

Faktorn 1/2 kompenserar för inre derivatan som är 2.
Kan även ses genom substitution:
∫ 1/(2x+1) dx = { t = 2x } = ∫ 1/(t+1) dt/2 = (1/2) ∫ 1/(t+1) dt = (1/2) ln |t+1| = (1/2) ln |2x+1|.


∫ (2x+1)^(1/2) dx = { t = 2x+1 } = ∫ t^(1/2) dt/2 = (1/2) ∫ t^(1/2) dt = (1/2) t^(1+1/2)/(1+1/2)
= (1/2) t^(3/2)/(3/2) = (1/3) t^(3/2) = (1/3) (2x+1)^(3/2)
Jag håller med dig här.


För (sin x)^2 finns två lämpliga vägar:

1. Utnyttja att cos(2x) = 1 - 2 sin(x)^2 för att i stället integrera (1 - cos(2x))/2.
2. Integrera partiellt två gånger. Man får då ∫ sin(x)^2 dx = ... = u(x) - ∫ sin(x)^2 dx, där u(x) är något uttryck. Detta innebär att 2 ∫ sin(x)^2 dx = u(x), dvs ∫ sin(x)^2 dx = u(x)/2.

För k sin(x) cos(x) kan man på samma sätt antingen utnyttja att sin(2x) = 2 sin(x) cos(x) eller integrera partiellt två gånger.

Eller helt enkelt substituera t = sin(x) => dt = cos(x)dx.

Beräkna arean av området som begränsas av kurvan y=(b/a)√(a^2-x^2) och x-axeln. Använd t.ex. den trigonometriska substitutionen x=a sin t. Helt tappad här.

Behöver hjälp med denna.

Differentialekvationen y'' + 4y' + 3y = 1 - x^2 är given, bestäm en partikulärlösning.

Ansätt y = qx² + rx + s då är y' = 2qx + r och y'' = 2q ger:

2q + 4(2qx + r) + 3(qx² + rx + s) = 1 - x²
2q + 8qx + 4r + 3qx² + 3rx + 3s = 1 - x²

Samla ihop:

x²*(3q)+x*(8q+3r)+(2q+4r+3s) = 1-x²

Nu ska:

3q = -1
8q+3r = 0
2q+4s+3s = 1

Lös ekvationssystemet så har du q,r,s => y funnen.

Ansätt yp(x) = ax^2 + bx + c.

Tack för svaret jag kom fram till x²*(3q)+x*(8q+3r)+(2q+4r+3s) = 1-x² men efter det stod det stilla kan du vidareutveckla

3q = -1
8q+3r = 0
2q+4s+3s = 1

hur ska jag tänka här?