*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Multiplicera in och förenkla

(x-5)(x-2)

Hur gör jag det???

Vardera term i båda parenteserna multipliceras med varandra:

(x-5)(x-2) = x^2 - 7x + 10

Låt f vara en funktion som är deriverbar i punkten x_0. Visa att f är kontinuerlig i x_0. Gäller omvändningen? Bevisa eller ge motexempel.

Antar att jag ska utnyttja att lim(x->x_0+) f(x)=f(x_0) och lim(x->x_0-) f(x)=f(x_0) men vet inte riktigt hur jag ska använda då det är just detta jag ska bevisa?

Snälla, behöver verkligen hjälp.

Här är talet: (Gränsvärde o derivatans def.) MaC.

http://i48.tinypic.com/23ly6jd.png

Tack på förhand

Hej! En fråga om partiella differentialekvationer, har inte någon lärobok tillgänglig...

Hur löser man en ekvation på formen:

u = u(x,t)

(du/dx) = (du/dt) + u

Har förstått att det handlar om att separera variablerna, läste om att man kan ansätta u = f1(x)*f2(t) (underförstått du/dx = f1'(x)*f2(t) och du/dt = f1(x)*f2'(t)), är detta ett antagande man i regel bör göra eller fungerar det endast i vissa fall?

Skall man fortskrida den typen av lösning bör det alltså bli, efter att ha satt in den nya definitionen av u och delat med f1(x)*f2(t):

(f1'(x))/(f1(x)) = (f2'(t))/(f2(t)) + 1

Vad gör man nu!? Tacksam för hjälp

Nu noterar du att VL inte beror på t och HL inte beror på x, alltså kan inte heller VL bero på x eller HL på t, utan VL och HL måste vara lika med en konstant som vi kan kalla -lambda. Vi får från VL

f1'(x)/f1(x) = -lambda <=> f1'(x) = -lambda*f1(x) <=> f1'(x) + lambda*f1(x) = 0

och från HL

f2'(t)/f2(t) + 1 = -lambda <=> f2'(t)/f2(t) = -lambda - 1 = -(lambda+1) <=> f2'(t) = -(lambda+1)f2(t) <=> f2'(t) + (lambda+1)f2(t) = 0

och vi har nu fått två ODE:er som vi kan lösa med standardmetoder.

Edit: Och ja, som jag har förstått det så är separation av variabler standardmetoden för att lösa PDE:er, och vad jag vet finns utöver det enbart numeriska metoder. Så för att besvara din fråga, det där ansättandet bör man då i regel göra.

Vad exakt behöver du hjälp med? Att avgöra hur små x du ska beräkna uttrycket för? Isåfall brukar jag börja på typ 1 och successivt gå nedåt i tiopotenser, så alltså 1, 0,1, 0,01, 0,001 osv.

http://i48.tinypic.com/23ly6jd.png

Uppskattar svaret, men det kände jag redan till sen tidigare, problemet är, hur sjutton ska jag bära mig åt? Jag stoppar in ett värde, så det blir något i stil med (på a uppgiften).

Väljer värdet värdet 1.

lim (Roten ur 1 + 2x) - 1 / 2*1
x -> 0

Är jag ute och cyklar nu eller tänker jag rätt? Om inte, hur hade du gjort?

Nej, alltså ta bort lim från det där. Dessutom har du inte ersatt varje x med 1.

Alltså, det du ska göra är att ta uttrycket som står efter lim (alltså (sqrt(1+2x)-1)/2x i a) och ersätta varje x med ett valt värde. Tar du exempelvis 1 så får du (sqrt(1+2*1)-1)/(2*1). Sen gör du detsamma med ett mindre värde, tar du 0,1 så får du (sqrt(1+2*0,1)-1)/(2*0,1). Sen fortsätter du så med mindre och mindre värden, och kollar vad uttrycket verkar gå mot.

Edit: Om du har Mathematica så kan du använda följande funktioner:
där apa är uttrycket från a och gnu är uttrycket från b.

Antag att f '(x_0) = A.
Förläng |f(x) - f(x_0)| med |x - x_0| och notera att

|f(x) - f(x_0)| = |(f(x) - f(x_0)) / (x - x_0)|⋅|x - x_0| → |A|⋅0 = 0 då x → x_0.

Vi har visat att f(x) → f(x_0) då x → x_0, dvs att f är kontinuerlig i x_0.

adequate

Guld värt, tackar!

Förenkla

3^-2/3
----------- (delat med)
(1/3)^-4/3