*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Följer ur Newton 2 och 3 (stötkrafterna tar ut varandra):

F + (-F) = d/dt (p1 + p2),
0 = dP/dt, där P = p1 + p2,

så Pföre = Pefter.

Tack så jättemycket!

Hej.

Håller på och nöter extentor i en kurs som heter linjära system och har fastnat på ett par uppgifter.


2011–01–10 kl 08–13
Uppg 5b och 5c
Länk till tenta: http://www.maths.lth.se/matematiklth/personal/ufn/TM/Tent2010c.pdf
Svar: http://www.maths.lth.se/matematiklth/personal/ufn/TM/Tent2010closn.pdf

Jag förstår inte hur jag kan få fram spåret och determinanten för matris A. Jag hade en tanke om att derivera exponentialmatrisen, och sedan sätta t=0, men eftersom att det är en kausalt avskuren matris kan jag inte göra det. Hur ska jag gå tillväga?


2011–01–10 kl 08–13
Uppg 6
Länk till tenta: http://www.maths.lth.se/matematiklth/personal/ufn/TM/Tent2010c.pdf
Svar: http://www.maths.lth.se/matematiklth/personal/ufn/TM/Tent2010closn.pdf

Samma tenta som ovan. Undrar hur jag ska påbörja ett sånt här problem. Jag gissar att det handlar om faltning, men att man måste skriva om det lite. Kan man bryta ut e^-t och falta det som finns kvar, och sedan forstätta beräkningarna på något sätt?

Uppgiften:

Bestäm f'(1,2) med två decimaler för f(x) = 2x² + 2sin(x).

Min lösning:

f'(x) = 4x + 2 cos(x)

f'(1,2) = 4 * 1,2 + 2 * 1,2 = 7,2

Vilket blir fel... vad gör jag för fel?

cos(1.2) är inte lika med 1.2.

Hur gör du den substitutionen? u = cos^2 t, sedan då? Ska man använda du/dt eller dt/du? Jag får du = -2 cos t sin t, om man använder dt/du borde väl du = dt?

vet inte riktigt hur man gör integraltecken här, så när jag skriver S är det integralen

S((sin^3(sqrt(x+1)))/sqrt(x+1))dx

Substituera t=sqrt(x+1) så blir detta

S(sin^3(t))=S(sin(t)(1-cos^2(t)))dt=S(sin(t))dt-S(sin(t)cos^2(t))dt

Lös första integralen direkt. Förut sa jag att du skulle substituera u=cos^2(t) , det fungerar men enklare är att använda u=cos(t) så att dt=-du/sin(t)

Då får du:

-cos(t)+S(u^2)du=-cos(sqrt(x+1))+(u^3)/3


Sen får du såklart skriva om u i form av x igen, men det klarar du nog själv. Hoppas jag fått allt rätt nu, blir en del tecken att hålla reda på.

Diffenrentialekvation


y(x) = S(integral från 0 till x)(((t/(y(t) + 1))^2)dt

Detta blev min räkning men jag fick fel svar:

y'(x) = ((x/(y(x) + 1))^2

y'(x) = (x^2)/(y(x)^2 + 2*y(x) + 1)

y'(x)*(y(x) + 1) = x^2

dy(y + 1) = x^2*dx

S står nedan för integraltecken

S(dy(y + 1)) = S(x^2*dx)

Efter detta fick jag det till

y = sqrt((2*x^3) / 3) - 1


Fel svar som sagt... Men hur ska man göra i så fall?

EDIT: Ser nu direkt efter jag postat att jag tolkade helt efterblivet "y^2 + 2y + 1" som "(y + 1)" istället för "(y + 1)^2" i farten. Ska försöka räkna igen och se om det går bättre.

EDIT2: Det gick åt helvete. Är jag helt ute och cyklar?

Integralekvationer ger alltid ett villkor i början vilket i detta fall är y(0)=0.

Efter ledvisderivering ges

dy/dx=((x/(y(x) + 1))^2

dy/dx=x^2/(y+1)^2

(y+1)^2 dy=x^2 dx

Häng på integraler på både sidor och integrera

1/3(y+1)^3=1/3 x^3 + C

C fixar du med villkoret och sen är det bara att lösa ut y.

Vi har att Ra(s) = (sI - A)^(-1) = (1/(s^2 - 11s)) * {{s - 10, 1, 3}, {1, s - 10, 3}, {3, 3, s - 2}}

Således är A = sI - (Ra(s))^(-1) = {{1, 1, 3}, {1, 1, 3}, {3, 3, 9}}.

det A = 0
tr A = 11

Självklart, jag glömde ju begynnelsevärdet! Tack, jag lyckades få rätt svar nu när jag faktiskt tog med konstanten C i mina beräkningar.

Hur kommer du fram till "

Således är A = sI - (Ra(s))^(-1) = {{1, 1, 3}, {1, 1, 3}, {3, 3, 9}}.

"

?