*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Verkar allt annat stämma annars?

Vid ändring av sammansatta funktionen till (-a)^2 så blev det andra svar.

f(a) = a^2 g(a) = -a
Sammansatta funktionen: h(a) = f(g(a)) = (-a)^2

a) definitionsmängden för h är Z(heltal). För varje heltal man stoppar in i funktionen h får man ut ett annat heltal, därför är även målmängden Z. h är en funktion från Z till Z definierad genom h(a) = (-a)^2

b)

h(2) = -2^2 = 4
h(3) = -3^2 = 9
h(7) = -7^2 = 49
h(-2) = (-(-2))^2 = 4
h(-3) = (-(-3))^2 = 9
h(-7) = (-(-7))^2 = 49

c)

exempel på värden: 1, 4, 9, 16, 25 . för att få dessa tal jag använt 1, 2, 3, 4 och 5 som värden på a. På så sätt kan jag se att jag inte kan få de värden som ligger mellan, ex 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 osv. Därför är värdemängden de heltal som ger oss ett heltal vid insättning i funktionen f(a) = roten ur a,

värdemängd = de postivia heltal som vid insättning i funktionen f(a) = roten ur a, ger oss ett heltal.

d) Funktionen kan inte vara surjektiv då målmängden (Z) inte är lika med värdemängden (2, 3, 5, 6, ingår i Z men inte i värdemängden). Funktionen kan inte heller vara injektiv då alla element i definitionsmängden Z inte avbildas på olika elment i målmängden (-2 och 2 avbildas båda på elementet 4 som vi kan se ovan).

Funktionen är alltså varken injektiv eller surjektiv.


Hoppas jag gjort rätt nu

Tack Moderator adequate!

Hej! Har ett bråkproblem som jag har klurat på i evigheter och lite hjälp skulle uppskattas!

Skriv uttrycket som ett bråk i så enkel form som möjligt:

x^2/(x^3+x^2) + (x^2-1)/(x^4-1) - 1/(x-1)

Nu hänger jag inte med. Care to explain?

(x^2+4x+6)(x^3-7x+x^-1)
utveckla detta och bestäm koefficienten framför x samt x^3,
jag får det till 11x^3 och -41x, dock så får jag fel på 11x^3. Någon som kan prova denna?

Skriv allting på samma nämnare. Är du observant kan du börja med att notera att:
x^4-1 = (x-1)(x^3+x^2+x+1)=(x-1)*(x^2+1)(x+1)
x^3+x^2 = x^2(x+1)

Således får vi
x^2/(x^2(x+1)) + (x^2-1)/((x-1)(x^2+1)(x+1)) - 1/(x-1) =
1/(x+1) + (x^2-1)/((x-1)(x^2+1)(x+1)) - 1/(x-1)

Vi ser alltså att den nämnaren i första och tredje termen båda finns i andra termen. Därmed behöver vi inte göra någonting med andra termen för att få en gemensam nämnare för alla. De nämnare som finns i andra termen behöver du förlänga de andra termerna med:

1/(x+1) * ((x-1)(x^2+1))/((x-1)(x^2+1)) +
+ (x^2-1)/((x-1)(x^2+1)(x+1)) - 1/(x-1) * ((x+1)(x^2+1))/((x+1)(x^2+1)) =

= [ (x-1)(x^2+1) + (x^2-1) - (x+1)(x^2+1) ] / [(x-1)(x+1)(x^2+1) ] =
= [ x^3 -x^2 +x -1 + x^2-1 - (x^3 +x^2 +x +1) ] / N =
= [ -x^2 -3 ] / [(x-1)(x+1)(x^2+1)] // vi kommer ihåg att nämnaren (x-1)(x+1)(x^2+1) = x^4-1 //
= -(x^2+3)/(x^4-1) = (x^2+3)/(1-x^4)

Kommentar: Det är inte nödvändigt att dela upp nämnaren i sina beståndsdelar, som jag gjorde i det första steget, utan man kan ta var terms nämnare och multiplicera in i de andra, enligt följande:

X/A + Y/B + Z/C = (X*BC)/(ABC) + (Y*AC)/(ABC) + (Z*BC)/(ABC) = (XBC+YAC+ZBC)/(ABC)

men som du märkte kan man förenkla det hela en del om man kan identifiera att vissa av bråken delar på samma nämnare. Om du har tex:
X/A + Y/AB + Z/C
behöver du bara multiplicera Y med C, inte AC, därför att A redan finns som nämnare till Y. Alltså blir det: (XBC+YC+ZBC)/(ABC)

Du såg också att vi kunde ta förenkla x^2/(x^3+x^2) genom x^2/(x^2*(x+1)) = 1/(x+1) och slapp därmed en hel x^2-term att multiplicera allting annat med.


Han har fel, det går inte att representera cos(35) och sin(35) med exakta tal. Jag har för mig att gradtalet måste vara en heltalsmultipel av 3 grader för att man skall kunna representera det med trigonometri, genom att utgå ifrån n-goner (trigon, pentagon, hexagon osv).

Ingen orsak. Resten ser rätt ut imo, men jag kan å andra sidan ha missat nåt.

Tack så jättemycket!
De residyer som du räknade till 0 är visserligen fel, men efter att ha sett ditt tankesätt lycakdes jag lösa dem själv

Tack!

Efter mycket fundering över var jag gjorde fel tror jag mig nu ha hittat det:
Jag måste skriva om 1/(1 + ...) som 1 - ...
1/(exp(w) - 1)² = 1/((1 + w + w²/2 + O(w³)) - 1)² = 1/(w + w²/2 + O(w³))²
= 1/w² * 1/(1 + w/2 + O(w²))² = 1/w² * 1/(1 + w + O(w²))
= 1/w² * (1 - w + O(w²)) = 1/w² - 1/w + O(1)
Så residyn är -1.

Korrekt nu?

Skulle någon kunna visa hur man löser följande ekvation?

3*64^x+2*4^(3x+1)=4

Jag kommer till 4^x=4/11 men vet inte vilka logaritmlagar jag kan använda för att lösa den här

Tack på förhand

4^x = e^(x log 4), 4/11 = e^(log 4/11)

x log 4 = log 4/11 = log 4 - log 11

Dividera med log 4 i båda led, klart.

Hej!

Nu har jag fått nog, jag vet inte om det är hjärnan som inte fungerar som den ska men jag verkar inte kunna lösa denna uppgift trots att jag har kollat igenom materialet.


Beräkna arean av en triangel om vilket vi vet att längden på två av sidorna är 24 respektive 24 längdenheter och att deras mellanliggande vinkel är 135º.

Svaret, mätt i areaenheter, kan skrivas på formen a+b√2+c√3 där a, b och c är heltal (några kan vara lika med noll). Ange a, b och c.

Jag har försökt använda mig av cosinussasten sinussatsen och areasatsen, jag kommer ingenstans.. får decimaltal när jag sätter a+b√2+c√3 = ...

Hur räknar jag ut a. b och c sen?

All hjälp uppskattas! Tack!