*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tack för svaret ovan! Det förklarade det hela lite mer.

Har en väldigt simpel fråga men jag kan verkligen inte komma på hur man lättast beräknar bråk till decimaler.

Ta t.ex. dessa tal som jag fått!

1/8 = 0,125 och 1/30 är 0,03333.. men resten är klart klurigare!

1/111?
1/78?

Hur gör man lättast? På de första gjorde jag en klassisk division så ser man att det alltid blir en rest och så vidare. Tack på förhand!

1/111 = 0,999999999.../111 = 0.009009009...
För 1/78 är det nog enklast att köra klassisk division.

Har en annan fråga angående att räkna ut normalen till en linje. Frågan lyder som följer:

Normalen till kurvan y=−2x^2−7x+1 i punkten (−2,7) skär även kurvan i en
annan punkt. Bestäm koordinaterna för denna andra skärningspunkt.

Jag har först då deriverat såklart. y'(x) = -4x - 7. Har försökt läsa mig till hur jag skall göra nu för att komma vidare men lyckas inte särskilt bra med det.

Kan någon förklara på ett enkelt sätt hur jag tar mig vidare för att hitta den andra punkten där normalen skär kurvan?

Tack på förhand!

Tror jag förstod hur jag skulle fortsätta lite till åtminstone. k = y'(-2) = 1.
Detta medför att vi kan räkna ut m för tangenten i punkten. 7=1*-2 + m => m=9
Sedan vet jag att kN=-1/kT ==> -1/1 = -1. Så då räknade jag också ut m för normalen.
7=-1*-2 + m ==> m=5.

Dock är jag inte säker på att allt det blev korrekt!

Ser rätt ut. Derivera y, ta fram tangenten. Använd k*k_n=-1 och få fram k_n. Stoppa sedan in samma punkt i denna och ta reda på normalens ekvation. Sätt sedan normalen=y(x) för att få fram skärningspunkten.

Bestäm exakt f''(4) om f(x) = 1 / rotenur(2x+1)

Jag får det till 2/81, i facit står det 1/81. Någon som orkar gå igenom den?
Tack,

f(x) = 1/√(2x+1) = (2x+1)^(-1/2)
f´(x) = (-1/2) (2x+1)^(-3/2) * 2 {inre derivata} = - (2x+1)^(-3/2)
f´´(x) = - (-3/2) (2x+1)^(-5/2) * 2 = 3 (2x+1)^(-5/2)
f´´(4) = 3 (2*4+1)^(-5/2) = 3 * 9^(-5/2) = 3 * 3^(-5) = 3^(-4) = 1/81

Tack Manne, jävligt schysst!

Detta är rätt:

y = −2x²−7x+1 vid P₀: (−2,7)

y′ = −4x−7 ⇒ y′(−2) = 1.

För två vinkelräta linjer (normalen är vinkelrät till kurvan) gäller

k₁⋅k₂ = −1

vilket ger

k₂ = −1/k₁ = −1 / y′(−2) = −1.

Normalens ekvation ges nu av

y₀ = k₂⋅x + m = −x + m

där m-värdet fås av koordinaterna för P₀: (−2,7) enligt

7 = 2 + m ⇔ m = 5.

Slutligen ska den andra skärningen mellan y₀ och y räknas ut. Det ger

−x+5 = −2x²−7x+1

x²+3x+2 = 0

(x+3/2)² = 1/4

x+3/2 = ±1/2

x₁ = −2, x₂ = −1

där den ena punkten är den du redan har. y-värdet för den andra punkten ges av

y₀(x₂) = 6

och punkten du letar efter blir alltså

P: (−1,6).

HEJ FB!
Skulle behöva hjälp med ett problem som jag inte riktigt vet hur jag skall visa.

Redogör för hur man i allmänhet kan visa D[x^n] = nx^{n-1}då n är ett positivt heltal. Skriv (n,i) istället för (n över i) för att beteckna binomialkoefficienter.

tack på förhand

Det är väl bara att använda derivatans definition?

Några länkar, finns många sätt:

https://www.flashback.org/t1089204

http://www.pluggakuten.se/forumserver/viewtopic.php?id=8123

Antag att f(x) = x^n då är derivatan f'(x) given av f'(X) = (1/h)(f(x+h)-f(x)) då h -> 0. Notera nu att detta kan skrivas som:

(1/h)((x+h)^n-x^n)

Notera nu att enligt binomialsatsen kan (x+h)^n skrivas (n,0) x^n h^0 + (n,1) x^(n-1) h^1 + ... + (n,n) x^(n-n) h^n vilket ger att (x+h)^n-x^n kan skrivas.

((n,0) x^n h^0 + (n,1) x^(n-1) h^1 + ... + (n,n) x^(n-n) h^n) - (x^n)

Men (n,0) x^n h^0 = x^n så omgruppering ger:

((n,1) x^(n-1) h^1 + ... + (n,n) x^(n-n) h^n) + (x^n - x^n)

Nu är uttrycket slutförenklat utom (1/h) vilket ger att (1/h)((x+h)^n-x^n) ges av:

((n,1) x^(n-1) h^1 + ... + (n,n) x^(n-n) h^n)/h
= ((n,1) x^(n-1) h^0 + ... + (n,n) x^(n-n) h^0)

När h -> 0 försvinner alla termer utom (n,1) x^(n-1) h^0 och (n,1) = n eftersom (n,1) = n!/((n-1)!*1!) = n.