*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag förstår. Tack!!

Finns det någon serieexpansion som ger ett värde på pi? e kan ju skrivas som en serieutveckling av 1/n!. Finns det något motsvarande för pi?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum%5B4%28-1%29%5En%2F%282n%2B1%29%2C%7Bn%2C0%2CInfinity%7D%5 D

Maclaurinutveckling av 4*arctan(1)

Om 1 kubik centimeter väger 20gr hur mycket väger då 4 kubik millimeter?
Är svaret att 1,28 gr och hur räknar man lol?

A Noethersk, M A-modul. Visa att den kanoniska avbildningen M -> (Produkt över p i Ass M) Mp är injektiv.

Här är Mp = S^-1 M med S=A\P. Först undrar jag hur avbildningen i fråga ser ut. Så Prod Mp är en bunt vektorer med termer i M_i för resp i, typ (x1/s1,...x_n/s_n) om vi för enkelhets skull tänker oss Ass M som ändlig. Hur avbildas termer i M? x -> (x/s,0,...,0), eller vad? Då ser jag inte hur den skulle vara surjektiv, vilket väl "kanoniska" avbildningar.

1 kubikcentimeter = 100 %.

Nu är ditt jobb att ta reda på hur många procent av 1 kubikcentimeter 4 kubikmilimeter är. Detta kan du göra t.ex. genom att fundera lite på hur många kubikmilimeter det får plats i en kubikcentimeter.

När du har andelen av hur mycket 4 kubikmilimeter av en kubikcentimeter är så tar du den i decimalform multiplicerat med 20gr.


Lösningsförslag:
1 kubikcentimeter = 1 000 kubikmilimeter

1 000 kubikmilimeter = 100 %
1 kubikmilimeter = 0,1 % [Division med 1 000 i båda led]
4 kubikmilimeter = 0,4 % [Multiplikation med 4 i båda led]

4 kubikmilimeter är alltså 0,4 % av 1 kubikcentimeter.

Vikten,
100 % = 20gr
0,4 % = 0,08gr

Svar: 4 kubikmilimeter väger 0,08gr.


Ditt svar på 1,28gr låter lite orimligt. Föreställ dig en kubikcentimeter, en liten låda, som väger 20gr. Sedan föreställer du dig 4 kubikmilimeter, hur lite det är av 1 kubikcentimeter. Det är mycket mindre än 20 gånger så lite, varför 1,28gr blir ett tokigt svar.

edit: blandade ihop meter och liter, justerade..

Det finns massor. http://en.wikipedia.org/wiki/Computing_pi#Machin-like_formulae

TACK!!

Integrera ke^-x för 0<x och lös ut k , hur skall jag ta mig till? Hade det stått 0<x<2 hade jag förstått, men hur gör jag om den övre är ospecifierad?

Då är den övre gränsen oändligheten, alltså en generaliserad integral.

lim n->inf §[från 0 till n] k(e^-x) dx

Kan du lösa den?

Lös ekvationen cos 2x = 2*sin x
Jag har testat att använda formeln för dubbla vinkeln och får då:
1-2sin^2 x = 2sin x
Nu kastar jag om termerna:
2sin x + 2sin^2 x = 1
2sinx(sin x +1) = 1
sinx(sin x +1) = 0.5
sin x + 1 = π/6
sin x = π/6 - 1
Detta ger dock fel lösning, så jag undrar vad jag gör fel eller om det kanske finns ett enklare sätt att lösa ekvationen.

Ja det är fel. Det verkar som om du försöker tillämpa nollproduktmetoden när det inte är lika med noll.

Detta steget du gör här är jättebra!

2sin x + 2sin^2 x = 1

Vad vi vill göra nu är att skriva om den på ett sådant sätt att det är lika med noll, dela allt med 2, sedan ersätta sin(x) = t.

Varje steg ger:

2sin^2(x)+2sin(x)-1 = 0
sin^2(x)+sin(x)-1/2 = 0
t^2+t-1/2 = 0

Det där ser ju fint ut. Kan du lösa den andragradaren? Då får vi ju fram ett värde på vad t är lika med. Vi vet ju också att t = sin(x), för det bestämde ju vi. Om t = a och t = b (för det är ju en andragradare) så måste alltså sin(x) = a och sin(x) = b. Har dessa ekvationer några lösningar?