*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Full rationell funktion f(x) den har positiv derivata för alla värden på x. Visa att kurvorna y=f(x) och y=roten ur f(x) skär varandra i två punkter, av vilka den ena har positiv y-koordinat.

Bestäm sedan det största värde, som den spetsiga vinkeln mellan de båda kurvornas tangenter i sistnämnda skärningspunkt kan anta


hmmm?????

Eftersom den har positiv derivata för alla värden på x så antar den varje värde exakt en gång. Lös först ekvationen y=sqrt(y) så hittar du skärningspunkterna. Derivera sedan sqrt(f(x)) och jämför den med derivatan av f(x), och se hur du kan göra vinkeln mellan dem så stor som möjligt.

Lös ekvationssytemet med valfri algebraisk metod.

4x - 7y = -5
14x + 8y = 15

Hur långt har du kommit själv? Vilken metod har du valt?

Subtionsmetodenkänns enklast, men jag vet inte.

Så hur långt har du kommit med den? Var exakt kör du fast?

Inte långt alls. Vill ha en förklaring om hur man börjar att ställa upp, för att sedan räkna ut det. Sen om vilken metod som verkligen är bäst.

http://www.matteguiden.se/matte-b/linjara-samband/ekvationssystem/

Där har du några exempel på olika sätt som används för att lösa systemen med tillhörande exempel. Försök att tillämpa någon av dessa på ditt problem.

Vilken som är bäst? Svårt att säga, med två ekvationer och två obekanta så fungerar endera metod.

Hej

Jag har major problems.

"Lös ekvationen x*ln(x) - 1 = 0. Ekvationen har en lösning mellan x=1 och x=2.
a) Med hjälp av grafritande räknare eller programvara på din dator. Svara med fem värdesiffror.
b) Genom valfri numerisk ekvationslösningsmetod med två decimalers noggrannhet."

och

"a) Ge ett exempel på en differentialekvation av första ordningen.
b) Konstruera en problemsituation där det krävs en differentialekvation för att lösa frågan."

Hjälp!!!

Har en till:

Bestäm med en exakt metod tangentens ekvation där x = 1 för funktionen f(x) = ln(2x)/x^2. Algebraisk lösning krävs.

Wolframalpha är ett fantastiskt verktyg, bara att skriva in x*ln(x) - 1 = 0 och du får svaret med en fin graf och allt(tips: klicka på "Approximate form).

Den enda numeriska ekvationslösningsmetod jag känner till är Newton-Rahpson.

Vi vill hitta ett närmervärde till x*ln(x)-1=0. Det första vi måste göra är att välja en startpunkt, vi kan kolla på grafen och t.ex. säga att vi börjar med x_0=3.

Det man gör nu är att lösa detta:

x_1=x_0-f(x_0)/f'(x_0)

Sedan tar man:

x_2=x_1-f(x_1)/f'(x_1) osv osv.. tills dess man ser att skillnaden mellan värdena x_n och x_(n+1), t.ex. x_10 och x_11, börjar bli väldigt liten.

---------------------------------

Ett exempel av en differentialekvation av första ordningen kan vara t.ex.:

2y'+5y=x^2

Det exempel som man brukar använda när man börjar lära någon om differentialekvationer är detta:

Tänk dig en vattentank, det är ett hål i vattentanken. Vatten åker ut med en viss hastighet och man tillför också vatten i en annan hastighet. Vattnet som man pumpar in i tanken innehåller en viss salthalt, och eftersom vattnet åker ut med en annanhastighet än det åker in kan man beskriva den nuvarande salthalten i tanken med hjälp av en differentialekvation.

Använd antingen produktregeln:

(f*g)'=f'*g+f*g'

eller kvotregeln:

(f/g)'=(f'*g-f*g')/g^2

I detta fallet skulle jag nog använda produktregeln eftersom nämnaren lätt kan skrivas om till x^-2:

f(x)=ln(2x)/x^2=ln(2x)*x^-2

och man kan då använda produktregeln väldigt lätt.