*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

y=4-x^2
En rektangel ritas i grafen och jag vill ha den största möjliga arean i rektangeln vid intervallen 0 < x < 2.

Jag vill även ha största möjliga omkrets vid samma intervall.
Tack på förhand!

x³-x(8x-16)=0

x³-8x²+16x=0

x(x²-8x+16)=0


Om x=0 blir hela uttrycket noll, alltså är x_1=0

Om x²-8x+16=0 blir också hela uttrycket noll:

x²-8x+16=0

x=4±√(4²-16)=4±√(0)=4

x_2=4

Det där var väldigt otydligt. Det är svårt att avgöra om du har förstått korrekt.


När basmängden är ändlig som i det här fallet, tag ett element, t.ex. 1, och hitta alla som är ekvivalenta med detta (2) och samla dem i en mängd: {1, 2}.
Plocka bort dessa från basmängden: {3, 4, 5, 6} och ta ett nytt element.
Upprepa tills basmängden är tom.
Du får: {1, 2}, {3}, {4, 5}, {6}.
Du har nu fått ekvivalensklasserna.
Partitionen är {{1, 2}, {3}, {4, 5}, {6}}.

1. Rita upp den
2. Sätt ut basen och höjden till rektangeln. Till exempel kan basen vara på x-axeln och höjden på y-axeln
Det ger att arean blir: A=B*h=x*(4-x^2)
3. Derivera areafunktionen, sätt lika med 0 och hitta maxpunkten.

Omkretsen ges av O=2b+2h=2x+2(4-x^2)
Derivera, sätt lika med 0 och hitta maxpunkten.

Skulle vilja ha en uppgift förklarad. Uppgiften är nummer 16 från Matte E provbanksprov år 2005.

Svaren finns senare i dokumentet. Hänger inte riktigt med på resonemanget i deras svar, uppskattas om någon skulle kunna förklara. Har slutprov i Matte E om ett par dagar!

jag fattade, tack! Ja, min förklaring var lite otydlig, men det blev ju som jag sa

A1 = {(1,2)}
A2 = {3}
A3 = {(4,5)}
A4 = {6}

Unionen =>A
Snittet är tomt!

Först börjar de med att lösa 1/z genom att förlänga bråket med konjugatet till z. De får du bort den imaginära delen i nämnaren.
De stod i uppgiften att z låg i första kvadranten, då ligger z konjugat i 4e eftersom koordinaterna kastas om, till exempel om z är punkten (1,1) blir konjugatet (1,-1) och den punkten ligger i fjärde kvadranten.

1/z=z(konjugat)/|z|^2,
där |z|^2 är bara ett tal, så 1/z och även z konjugat dividerat med något tal måste ligga i fjärde kvadranten.

Det ges i uppgiften att |z|>1, vilket ger att 1>|1/z| (om du dividerar med z på båda sidorna)
Det betyder att 1/z ligger innanför enhetscirkeln.

Det blir då alltså området F som uppfyller dessa krav.

Tjena!

Har suttit med en Matte D uppgift ett tag som jag inte lyckas lösa;

"I en triangel är två sidor 16 cm och 25 cm. Triangelns area är 140 cm2. Beräkna triangelns tredje sida."

Svaret är 18 cm2 eller 38 cm2.


Finns det någon vänlig själ som kan förklara för mig hur man löser uppgiften?

Tack ska du ha. Blev uppenbart nu!

Opp, opp... Det skall inte vara par. Skall man blanda in typteori blir det även typfel.
Se hur jag skrev!


Notera att snittet av varje par av ekvivalensklasser är tomt, inte bara snittet av samtliga ekvivalensklasser.
Detta är inte en partition av {1, 2, 3}: {{1, 2}, {2, 3}, {1, 3}}.
Snittet av samtliga ingående mängder är tomt, men de parvisa snitten (t.ex. av {1, 2} och {2, 3}) är inte tomma.

Hej, har en uppgift som jag har fastnat lite med, den lyder:

"I en by med 974 bybor ökar antalet med 3,9% per år. En annan by har
1094 invånare och där är tillväxten 2,4% per år. Hur många år tar det tills
det finns lika många invånare i de två byarna?"

Har kommit fram till att man ska ställa upp det som en ekvation på följande sätt:
974*1,039^x=1094*1,024^x

där x avser tiden i år. Problemet som jag har är hur jag ska få ned x, logaritmkunskaperna är inte som de borde. Hjälp uppskattas.

Areasatsen ger (C är vinkeln mellan sidorna a och b)
area=(ab*sinC)/2
140=(16*25*sinC)/2
C är cirka 44,5 grader.


Cosinusatsen ger:
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b=16, c=25
a^2=16^2+25^2-2*16*25*cosA
A är i detta fall det vi fick fram som vårt C.
a^2=16^2+25^2-2*16*25*cos(44,5)
a=18cm

140=(16*25*sinC)/2
ger även att C kan vara 180-C som är cirka 135,5 grader.
Det ger a=38cm