*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Finns i problemsamlingen för komplex analys på Lith. Du får gärna utveckla lite, kan du visa hur du kommer fram till substitutet?

Prova att använda polynomdivision.

Någon som vet hur jag löser den här uppgiften? Den är tagen från Matematik A-E, kurs C.

Bestäm derivatan av följande funktioner:
2032. b) y=(x^3+x^2)^2

Gärna en steg för steg guide. Tack!

Enligt kedjeregeln har vi y'=(dy/du)·(du/dx) där u=x³+x².
Då får vi dy/du=2(x³+x²) och du/dx=3x²+2x,
alltså blir y'=2(x³+x²)(3x²+2x)

Jag skall skriva väldigt "allmänt" men väldigt utförligt, hoppas du förstår.

f(x) = (x³+x²)²

a = x³+x²
b = (a)²

Där stora D är deriveringsoperatorn, ett par exempel.

D x = 1
D x² = 2x

Vi börjar då med din uppgift:

f(x) = (x³+x²)²
f(x) = (a)²
f'(x) = 2(a)·Da [Där Da, är inre derivatan, alltså den inre funktionens derivata, dvs Da ]

Beräknar Da och 2a:

a = x³+x²
Da = 3x²+2x

2a = 2 (x³+x²)

Vi vet då att derivatan är ju 2(a)·Da.

Då måste f'(x) vara:

f'(x) = 2(x³+x²)(3x²+2x)

Vi kan bryta ut lite.

f'(x) = 2x²(x+1)(3x²+2x)
f'(x) = 2x²(x+1)x(3x+2)
f'(x) = 2x³(x+1)(3x+2) [skall nu förenkla parentesen]
f'(x) = 2x³(x+1)(x+2/3)

Svar:

f'(x) = 2x³(x+1)(x+2/3)

Om du är duktig så ser du då att rötterna till ekvationen är noll, -1 och -2/3. För dessa x-värden är alltså derivatan noll, vilket betyder att f(x) har sina extrempunkter där!

Strular du inte till det lite med att börja ta in inre och yttre derivata? Inget man egentligen lär sig i matte C. Däremot så är det alltid nyttigt att lära sig och bra om man förstår det då det blir mycket enklare att finna rötter och så.
Men såhär skulle jag gjort om jag löst uppgiften när jag hade själva kursen med de kunskaper jag fick då.

y=(x³+x² )²

y=(x³)² +2*x³*x² +(x² )²
Kvadreringsregeln ger (a+b)² = a² +2ab+b²


y=x^(³*²)+2x^(³+²)+x^(²*²)
Potenslagar:
(a^x)^y = a^(x*y)
a^x*a^y = a^(x+y)


y=x^6+2x^5+x^4
(Hur gör man för att höjja upp tal och bokstäver =P?)

y'= 6x^5+2*5*x^4

y' = 6x^5+10x^4+4x^3

TonyTigerr är den enda som verkar få samma svar som facit.

I en triangel är sidorna 2,3 cm, 1,9 cm respektive 2,7 cm långa. I en annan triangel är de 5,7 cm, 6,9 cm respektive 8,1 cm. Är trianglarna likformiga? JA / NEJ ?


Ett eller flera av följande påståenden är sant. Vilket eller vilka?
a) En rätvinklig triangel kan ha en trubbig vinkel.
b) Två likformiga trianglar måste ha lika långa sidor och lika stora vinklar.
c) En triangel med yttervinkeln 87grader kan ha vinklarna 90, 47 och 43 grader.
d) Pythagoras sats gäller endast för trianglar där en av vinklarna är 90 grader.

hur funderar du själv?
vet du vad likformighet innebär?

uppg 1.. om dom är likformiga är förhållande mellan sidorna lika för de båda trianglarna. alltså tex 2.3/1.9 ska vara det samma som 6.9/5.7 osv.
svar: ja.

a/en rätvinklig triangel har en vinkel som är 90 grader och alltså delar de övriga två vinklarna på 90 grader (en triangels vinkelsumma är 180 grader). alltså kan inte någon av vinklarna vara trubbiga. svar:nej

b/ det räcker att vinklarna är samma. svar: nej.

c/ yttervinkeln är lika med summan av de båda motstående vinklarna. alltså finns alternativen 90+43≠87, 90+47≠87, 47+43≠87. svar: nej

d/ svar:ja

Mitt svar har samma lösningsmängd som TonyTigerrs.

På Ubuntu:

[shift] + [^] + [(det du vill ska vara upphöjt)]

Annars får du nog kopiera...

¹²³⁴⁵⁶⁷⁸⁹⁰

Nu lärde han sig.

Hmm, jag blir osäkrare varje gång. Jag skall läsa kursplanen en gång och se hur det verkligen är, alla säger olika.

https://www.flashback.org/sp26176743
https://www.flashback.org/sp26177772

Ja då får man ett femtegradspolynom, som har exakt samma lösningsmängd som mitt faktoriserade polynom. Det är alltid bättre att faktorisera.