*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

har en integral här : ∫∫y^2 sin (y^2) dxdy där D är 1<xy<2 och 0<x<y<2x . vad ska man göra för variabelbyte för att lösa ekvationen? antagligen blir det u = xy , men hur blir det andra variabelbytet?

tack på förhand

Sitter och grämer mig över mitt hjärnsläpp.

Om jag vill beräkna tex sin(33π/5) utan hjälpmedel (dvs någon form av räknare), hur gör man då?
Vet att man kan plocka bort onödiga varv men minns inte hur.

v = y/x.

Ta bort onödiga varv kan du göra genom att först förenkla 33π/5 till 6,6π.
Om du sedan tänker dig enhetscirkeln så vet du att ett varv är lika med 2π så för att få 6,6π så går du först ett varv som är 2π, ett till varv som är 2π till och sedan ännu ett varv som är 2π till, då är man tillbaka till startpunkten och har plockat bort 3 varv, 6π, kvar blir 0,6π.
sin(33π/5)=sin(0,6π)=sin(3π/5) .
Hur man sedan räknar ut det utan miniräknare har jag dock inte en aning om, ifall det ens går.

varför det?

För att det fungerar.

(Om din fråga istället var: "hur kom du att tänka på det?" är svaret att substitutionen gör integrationsområdet till en rektangel och alltså är en naturlig sak att pröva. Det är förstås aldrig en garanti att en substitution som gör integrationsområdet lätthanterligt också gör integralen lätthanterlig, men på tentauppgifter och dylikt är det i princip alltid så.)

men hur vet du att integrationsområdet blir en rektangel ifall du utför just den variabelsubstitutionen? jag är med på att om man gör u=xy får man u=1 och u =2 då xy=1 och xy=2

Edit: glöm det, jag kom på det nu. i och med att det är 0=x-y och 0=x-2y så blir det 1=y/x respektive 1/2 = y/x, tack

När jag löser det algebraiskt får jag andra X än när jag tittar på min grafritare, får damp på Matte D då jag inte ens hittar ledning i boken jag har framför mig

Löste det, piss miniräknare (läs humanerror) samt att jag såg att det gick att ta sin^-1 på X värdena för att få ut Y-värdena

Hur löser jag den här ekvationen: z⁴+z³+z²+z+1=0?
Inga av de vanliga metoderna jag kommer ihåg fungerar.

Vart hitta du den där uppgiften?

Använd substitutet u=z-1/z

hur integrerar man x^6/(1+x^2) dx?

tack på förhand