2012-03-30, 16:05
  #24049
Medlem
D4GGes avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Prop
Ska hitta max och min till följande funktion: x^3/2 - |1-2x| men är osäker om jag gör rätt med absolutbeloppet.

Kommer fram till att om x>1/2 har jag nollställena x_1 = 2/sqrt3 eller x_2 = -2/sqrt3

Om x<1/2 kommer jag dock bara fram till x^2 = -4/3.

Lite vilsen alltså på hur jag hittar max och -minpunkterna.

f(x)= x^3/2 - |1-2x|

se det som två funktioner
fall 1
x>1/2: f(x)=x^3/2 - (-1*(1-2x))

f'(x)=(3 x^2)/2-2

när man har en max/min punkt så skall f'(x)=0
alltså
(3 x^2)/2-2=0

x1=-2/sqrt(3) funkar ej då kravet med med x>1/2 ej är uppfylt
x2=2/sqrt(3)

denna kan man visa att det är en min punkt med hjälp av andra derivatan
sedan är det bara att göra lika dant vid fall två.

fall 2
x<1/2: f(x)=x^3/2-(1-2x)


vet dock inte hur det är med punkten x=1/2 då denna också borde bli en min/max punkt men det får någon annan berätta om. Det finns ju nämligen ingen derivata i den punkten.
Citera
2012-03-30, 16:12
  #24050
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av futcher
I en cirkel med radien r är en triangel ABC inskriven. Sidan AC är längre än radien och lika lång som AB, bågen BC är lika lång som radien. Beräkna förhållande mellan sidorna BC och AC utan att införa några närmevärden.

http://imgur.com/3elMZ

Vet knappt vad som efterfrågas, men antar att det är BC/AC(sin A)

Kom ungefär så långt som BC-bågen= r, v*r=r, v(från röda punkten till C och B)=1rad.

Bågen BC = r

http://en.wikipedia.org/wiki/Circular_segment

c i bilden på wikipedia är BC för oss och vi får att:

BC=2*r*sin(Θ/2)

s i bilden är för oss lika med r och vi får, precis som du har kommit fram till också, att:

s=r=θr --> θ=1

BC=2*r*sin(1/2)

Det vi kan göra nu är att dela in triangeln i tre trianglar, tänk att du drar streck från hörnen in mot mitten av cirkeln.

Eftersom vi vet att θ=1 och att AB och AC är lika långa måste de två andra vinklarna i mitten vara lika stora.

2α+θ=2pi --> α=pi-1/2

Vi kan nu räkna ut längden AC med hjälp av cosinussatsen:


AC^2=r^2+r^2-2*r*r*cos(α)

AC^2=2r^2(1-cos(α))

AC=sqrt(2)*r*sqrt(1-cos(α))

BC/AC=2*r*sin(1/2)/(sqrt(2)*r*sqrt(1-cos(α)))=2*sin(1/2)/(sqrt(2)*sqrt(1-cos(pi-1/2)))

2=sqrt(2)*sqrt(2) --> sqrt(2)*sqrt(2)/sqrt(2)=sqrt(2) -->

sqrt(2)*sin(1/2)/sqrt(1-cos(pi-1/2))


-cos(x)=cos(pi-x) -->


sqrt(2)*sin(1/2)/sqrt(1+cos(1/2))

sin(1/2)*sqrt(2/(1+cos(1/2)))


1+cos(x)=2cos^2(x/2) -->


sin(1/2)*sqrt(2/(2cos^2(1/4))=sin(1/2)*1/cos(1/4)=sin(1/2)/cos(1/4)


sin(1/2)=sin(2*1/4) och

sin(2x)=2sin(x)cos(x) ger att:

sin(1/2)/cos(1/4)=sin(2*1/4)/cos(1/4)=2sin(1/4)*cos(1/4)/cos(1/4)=2sin(1/4)≈0.4948

Säkert fel någonstans... men men
Citera
2012-03-30, 17:01
  #24051
Medlem
35 000 blir 43 904 på 2 år med bunden ränta.

Vi kallar förändringsfaktorn x och får ekvationen

35 000 * x(upphöjt till 2) = 43 904.

Varför använder de x upphöjt till 2 här?

Ps. Jag vet inte hur jag skriver tecknet för det på datorn så det kan också tipsas om.
Citera
2012-03-30, 17:35
  #24052
Medlem
Klartos avatar
Citat:
Ursprungligen postat av JanGudrun
35 000 blir 43 904 på 2 år med bunden ränta.

Vi kallar förändringsfaktorn x och får ekvationen

35 000 * x(upphöjt till 2) = 43 904.

Varför använder de x upphöjt till 2 här?

Ps. Jag vet inte hur jag skriver tecknet för det på datorn så det kan också tipsas om.

Därför att i uppgiften står det 2 år. Någon kan säkert förklara mer ingående. Men hade det stått 3 hade det varit upphöjt till 3, osv.

upphöjt till kan skrivas som "^". I ditt fall (x(upphöjt till 2)) blir det x^2. Du får tecknet genom att hålla in shift och trycka på knappen till höger om "Å". Vill du ha det som x² tror jag du måste skaffa ett visst program/tillägg för din webbläsare, som jag och många andra här gjort.
Citera
2012-03-30, 17:35
  #24053
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av JanGudrun
35 000 blir 43 904 på 2 år med bunden ränta.

Vi kallar förändringsfaktorn x och får ekvationen

35 000 * x(upphöjt till 2) = 43 904.

Varför använder de x upphöjt till 2 här?

Ps. Jag vet inte hur jag skriver tecknet för det på datorn så det kan också tipsas om.
Potens 2 = 2 år.

Ursprungligt belopp: 35000 kr
Efter 1 år: 35000 * x kr
Efter 2 år: 35000 * x * x kr = 35000 * x^2 kr
Efter 3 år: 35000 * x * x * x kr = 35000 * x^3 kr
...
Efter n år: 35000 * x^n kr
Citera
2012-03-30, 18:12
  #24054
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av manne1973
Potens 2 = 2 år.

Ursprungligt belopp: 35000 kr
Efter 1 år: 35000 * x kr
Efter 2 år: 35000 * x * x kr = 35000 * x^2 kr
Efter 3 år: 35000 * x * x * x kr = 35000 * x^3 kr
...
Efter n år: 35000 * x^n kr


Tack!
Citera
2012-03-30, 19:13
  #24055
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Klarto
Därför att i uppgiften står det 2 år. Någon kan säkert förklara mer ingående. Men hade det stått 3 hade det varit upphöjt till 3, osv.

upphöjt till kan skrivas som "^". I ditt fall (x(upphöjt till 2)) blir det x^2. Du får tecknet genom att hålla in shift och trycka på knappen till höger om "Å". Vill du ha det som x² tror jag du måste skaffa ett visst program/tillägg för din webbläsare, som jag och många andra här gjort.


Vad är detta för program?
Citera
2012-03-30, 19:55
  #24056
Medlem
En vinkel v+k2pi i komplexa talplanet :måste k vara ett heltal?

http://www.wolframalpha.com/input/?i...-i%29%E2%81%B9

Täljarens argument är 2pi/3+k2pi och beloppet är 2 innan upphöjningen till 6.
Nämnaren argument är -pi/4+k2pi och beloppet är sqrt(2) innan upphöjningen till 9.

Vi använder de Moivres lag när vi räknar ut argument och belopp för ovanstående.

(2pi/3+k2pi)⁶ => 4pi+k12pi
(-pi/4+k2pi)⁹ => 9pi/4+k18pi

Vi dividerar beloppen och subtraherar argumenten och får:

Belopp: 2⁶/(sqrt(2)⁹) = sqrt(8)
Arg: (4pi+k12pi) - (-9pi/4 +k18pi) = 25pi/4 -k6pi

För k=1 =>pi/4

Nu kommer det som jag tror är ett misstag:

För k=0 har jag räknat på 25pi/4 och tagit roten ur och fått 5pi/2 vilket ger mig 90 grader. Så får jag inte göra eller?

Det slutgiltiga svaret är alltså 25pi/4-k6pi? Men varför svarar Wolfram med bara en vinkel?
Citera
2012-03-30, 20:22
  #24057
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av favxkvadrat
En vinkel v+k2pi i komplexa talplanet :måste k vara ett heltal?

http://www.wolframalpha.com/input/?i...-i%29%E2%81%B9

Täljarens argument är 2pi/3+k2pi och beloppet är 2 innan upphöjningen till 6.
Nämnaren argument är -pi/4+k2pi och beloppet är sqrt(2) innan upphöjningen till 9.

Vi använder de Moivres lag när vi räknar ut argument och belopp för ovanstående.

(2pi/3+k2pi)⁶ => 4pi+k12pi
(-pi/4+k2pi)⁹ => 9pi/4+k18pi

Vi dividerar beloppen och subtraherar argumenten och får:

Belopp: 2⁶/(sqrt(2)⁹) = sqrt(8)
Arg: (4pi+k12pi) - (-9pi/4 +k18pi) = 25pi/4 -k6pi

För k=1 =>pi/4

Nu kommer det som jag tror är ett misstag:

För k=0 har jag räknat på 25pi/4 och tagit roten ur och fått 5pi/2 vilket ger mig 90 grader. Så får jag inte göra eller?

Jag förstår inte varför du skulle vilja ta roten ur av en vinkel.

Citat:
Det slutgiltiga svaret är alltså 25pi/4-k6pi? Men varför svarar Wolfram med bara en vinkel?

Nej. Det slutgiltiga svaret är att argumentet är pi/4, precis som Wolfram Alpha säger.

Låt z beteckna svaret du har fått. Det är sant att svaret på frågan "För vilka v gäller att sqrt(8)*e^(iv) = z" är "alla tal på formen pi/4 + 2k*pi, där k är ett heltal". Däremot brukar man ta med i definition av argumentet att det uppfyller ett annat villkor, oftast att argumentet v ska uppfylla -pi < v <= pi. Och i så fall så finns det bara ett svar, nämligen att argumentet är pi/4. Jämför med att ekvationen x² = 1 har två lösningar, medan sqrt(1) definitionsmässigt bara har ett värde.

Jag tror alltså helt enkelt du har blivit så försiktig att du automatiskt "+2k*pi" efter vinklar, även när detta inte är befogat.
Citera
2012-03-30, 22:11
  #24058
Medlem
Tes avatar
Inför högskoleprovet i morgon skulle jag bli väldigt tacksam om någon kan gå in här: http://hogskoleprov.hsv.se/hp/2011/ht/#/xyz och säga hur man löser uppgifterna 7, 21 och 24!!!

PROVET ÄR I MORGON, UPPSKATTAR SNABBT SVAR!!!
Citera
2012-03-30, 22:18
  #24059
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av dbshw
Jag förstår inte varför du skulle vilja ta roten ur av en vinkel.

Vi kan konstatera att jag helt enkelt gjorde ett räknefel.

Citat:
Ursprungligen postat av dbshw

Nej. Det slutgiltiga svaret är att argumentet är pi/4, precis som Wolfram Alpha säger.

Låt z beteckna svaret du har fått. Det är sant att svaret på frågan "För vilka v gäller att sqrt(8)*e^(iv) = z" är "alla tal på formen pi/4 + 2k*pi, där k är ett heltal". Däremot brukar man ta med i definition av argumentet att det uppfyller ett annat villkor, oftast att argumentet v ska uppfylla -pi < v <= pi. Och i så fall så finns det bara ett svar, nämligen att argumentet är pi/4. Jämför med att ekvationen x² = 1 har två lösningar, medan sqrt(1) definitionsmässigt bara har ett värde.

Jag tror alltså helt enkelt du har blivit så försiktig att du automatiskt "+2k*pi" efter vinklar, även när detta inte är befogat.

Jag tror att jag förstår vad du menar, men då är det uträkningsprocessen jag gör fel på.

Jag känner inte till någon annan metod att räkna ut argumentet på vid division, än ovan.

Om jag inte tar med de oändliga vinklarna;

Täljarens argument är 2pi/3 och beloppet är 2 innan upphöjningen till 6.
Nämnaren argument är -pi/4 och beloppet är sqrt(2) innan upphöjningen till 9.

(64e^(i*2pi/3))/(sqrt(2)^9*e(-i*pi/4))

Genom division av argument får vi beloppet sqrt(8) och genom subtraktion av argumenten får vi (2pi/3)-(-pi/4) = 11pi/12. Hur kan detta bli pi/4 ?
Citera
2012-03-30, 22:22
  #24060
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Te
Inför högskoleprovet i morgon skulle jag bli väldigt tacksam om någon kan gå in här: http://hogskoleprov.hsv.se/hp/2011/ht/#/xyz och säga hur man löser uppgifterna 7, 21 och 24!!!

PROVET ÄR I MORGON, UPPSKATTAR SNABBT SVAR!!!


7

(3/x) / (y/7) = (3*7)/(xy)=1

21/xy=1

xy=21

21/21=1


21

n blommor och p är antalet röda blommor i procent.

100-p= procentuell del som är icke-röd.

(100-p)n = antalet som är icke-röd med hänsyn till totala antalet blommor i styck.

((100-p)n)/100 = ger dig svaret uttryckt i procent.
__________________
Senast redigerad av favxkvadrat 2012-03-30 kl. 22:28.
Citera

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in