*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Nästan. Den stora gula rektangeln (efter att man har fullt i hålet alltså) har inte area x^2, utan större.

L är en elliptisk andra ordningens differentialoperator

Lu = -\sum a^{ij} u_{x_i x_j} + b^i u_{x_i} + cu

(_{x_j} är alltså partialderivatan map x_j) på ett område U och det är givet att Lu <= 0 i U samt att Lv >= 0 i U. Jag vill hitta en elliptisk operator M som saknar nollte ordningens term och så att w = u/v uppfyller Mw <= u förutsatt att u > 0. Bokens tips är "To do this, first compute (v^2w_{x_i})_{x_j}." Visst, det blir

(v^2w_{x_i})_{x_j} = u_{x_j x_i}v + u_{x_i}v_{x_j} - v_{x_i x_j}u - v_{x_i}u_{x_j}

och om man summerar det får man kvar vu_{x_j x_i} - uv_{x_j x_i}. Då tänkte jag att vi tittar på

M_2 = -\sum ((a^{ij} + v^2)w_{x_i})_{x_j}

som är elliptisk eftersom a^{ij} är det och v^2 >= 0. Utvecklar man det får man några första ordningens termer som man kan få bort genom att välja första ordningens koefficienter i M på rätt sätt och a^{ij}[vu_{x_i x_j} - uv_{x_j x_i}]. Väljer man första ordningens koefficienter rätt kan man få Mw = vLu - uLv. Då gäller Mw <= 0 om v > 0 och u > 0. Nästan rätt, men inte riktigt...

Det är frestande att ta något med v^2a^{ij} men då vi inte vet att v != 0 blir det ju inte nödvändigtvis elliptiskt... Jag har nog stirrat på den här tillräckligt länge för att ha låst in mig i något... Men något i stil med

Mw = -uLv + v^2Lu
eller
Mw = -uLv + Lu

skulle ju funka... Frågan är bara hur man tar sig dit.

2x^2 - 0,5x^2 ≠ 1,5x^2

Detta är väl inte rätt uppställt och uträknat? 1,5x^2 står alltså i facit.

Tack för ditt tålamod.

Jo, den likheten gäller.

Komplexa tal

Lös ekvationen z^5 + 1 = 0

Hur gör jag? z^5=-1 sedan vet jag ej.

Kan du hitta en lösning? Om du kan, så är de andra lösningarna (fyra andra, fem totalt) fasförskjutna 2pi/5 i det komplexa talplanet. Och alla tal har samma belopp (samma längd).

(y + 7) /2 = (y + 5) / 1,6

korsmultiplikation/division

vet inte hur jag ska få fram y??

(y + 7) /2 = (y + 5) / 1,6

y + 7 = (2/1,6) (y + 5)

y + 7 = 1,25y + 6,25

0,75 = 0,25y

y = 3

Glöm korsmultiplikation.

Tänk såhär istället.

Vad är det som gör ekvationen jobbig? Jo det är nämnarna. Vi kan ta bort nämnaren, men endast genom att multiplicera med nämnaren.

(y+7)/2 = (y+5)/1.6

Vi väljer då att multiplicera med 2, och vi måste göra samma sak på båda sidor.

2(y+7)/2 = 2(y+5)/1.6
y+7 = 2(y+5)/1.6

Kvar i vänsterledet får vi y+7. Men vi har ju kvar en nämnare i högerledet, det vill vi inte heller, så då får vi multiplicera med 1.6. Vi erhar då uttrycket nedan.

1.6(y+7) = 2(y+5)

Kan du lösa den?

låt z = r(cos v + i*sin v)

Då är z^5 = r^5 (cos 5v + i*sin 5v) (De Moivres formel)

-1 = e^it = 1*(cos t + i*sin t) ger att t = pi + 2*pi*n

r^5 (cos 5v + i*sin 5v) = 1*(cos t + i*sin t)

ger att

r^5 = 1 => r = 1

och 5v = t, varför

5v = pi + 2*pi*n, n godtyckligt heltal.

v = pi/5 + 2*pi*n/5 ger oss att

v = pi/5 , 3pi/5 , pi , 7pi/5 , 9pi/5

Vilket är samtliga lösningar. Sätter vi in detta i ekvationen får vi

z_1 = e^(i*(pi/5)) = (-1)^(1/5)

z_2 = e^(i*(3pi/5)) = (-1)^(3/5)

z_3 = e^(i*(pi)) = -1

z_4 = e^(i*(7pi/5)) = - (-1)^(2/5)

z_5 = e^(i*(9pi/5)) = - (-1)^(4/5)

... vilket man fick anta enligt uppgiften . Dags att gå och lägga sig.

lustigt att jag väl kom dit men inte räknade vidare
1,6y+11,2 = 2y+10

därefter visste jag inte riktigt hur jag skulle göra, tills jag funderade ut det
11,2 - 10 = 1,2

1,6y + 1,2 = 2y

1,2 = 0,4y

0,4/0,4 = 1 1,2/0,4=3

1=y

y=3

ursäktar att jag beskriver luddigt
att räkna ut detta tal på det här viset känns ganska långt och krångligt, gillade föregående postares metod (elevations) då den är smidigare
sen undrar jag om flashback har hög trafik eller någonting, tar lång tid/trögt att komma in

jag tackar hemskt mycket