*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Betraka det ändliga område som begränsas av x-axeln och kurvan y=a^2-x^2
Man låter området rotera, dels kring x-axeln, dels kring y-axeln. Bestäm den positiva konstanten a så att de två rotationskropparna från lika stor volym.

Hjälp . Ingen aning om hur jag ska göra vid såna här typer av uppgifter, och träffar inte min lärare förrän jag har prov (på fredag).

Hur långt kommer du innan du kör fast? Till att börja med måste man förstås sätta upp ett uttryck för de två olika rotationskropparna. Roterar man kring x-axeln vill du beräkna integralen mellan nollställena och sätta in y=a^2-x^2 som radie, man integrerar då med avseende på x. Roterar man kring y-axeln gör du på nästan samma sätt, förutom att radien och integrationsgränserna är nya ska du integrera med avseende på y.

Därefter sätter du likhet mellan integralerna, volymerna ska ju vara lika. Då kan du lösa ut a.

Gör ett försök och lägg upp dina resultat, så kan någon sedan hjälpa dig i rätt riktning om du kör fast!

Varje dag under ett år registrerar sig a personer till en bank.
b gånger, jämt fördelat över året, ger varje kund hos banken c kr till banken,
Från början fanns inga kunder
Hur mycket pengar har banken vid årets slut?

Jag är inte säker alls på min lösning, har inte haft matte på ett par år, men den ser ut såhär iaf:
Antal pengar vid årets slut = c((365^a) * (b/365))


Jag är faktiskt ganska säker på att det inte stämmer, men någon får gärna hjälpa till!

Det är ju väldigt lätt att prova. Om en person registrerar sig per dag och sätter in två kronor tre gånger per år, hur mycket har banken då fått in?

Ta det steg för steg. Börja med att ta bort c från ekvationen. Hur många insättningar gör 365*a människor på ett år?

En viktig punkt som jag kanske inte formulerade ordentligt är att alla sätter in samtidigt, så ju senare en person registrerar sig, desto mindre kommer han ge banken. Om varje person i slutändan hade satt in lika mycket vore ju det en väldigt enkel lösning, men så är det inte, tyvärr.

Jag vet hur jag ställer upp integralerna, men det är när jag ska göra integral1=integral2 som jag inte vet hur jag ska fortsätta. Runt y-axeln är ju r=x och runt x är r=y så jag är med på den punkten.

När du ställt upp och beräknat båda integralerna (notera att a är en konstant, och kan därmed sättas in i primitiva funktionerna utan problem) och satt likhet kommer enda obekanta vara a. Eftersom du har en ekvation med endast en obekant kan du få ut den.

Akut!

MATTE D


i avsnittet Trignometriska ekvationer ser en uppgift ut såhär t. ex

undersök ekvationen
sin x = 0,721

Låt oss säga att vi inte får något intervall angivet - hur ska jag då gå till väga och kunna veta om jag ska skriva :

sin^-1(0,721) = 46,1

x1 = 46,1

x2 = 180 - 46,1

Hur ska jag veta om det ska vara 360 grader eller 180?

Tacksam för svar

Rent tekniskt sett kommer du att få ut två värden på x med periodicitet. Ritar du upp enhetscirkeln ser du att sin(x)=sin(180-x), men båda är ju samma sak som sin(x+360*n) där n är ett heltal.

Så hur menar du då?

I vilka fall kommer jag behöva skriva x+360 gånger n ?

Edit: Här ser vi att det finns två lösningar. För att nå supplement vinkeln för cosinus måste vi passera 2:a kvadranten och in i den 4:e kvadranten. Dessa två vinklar bildar tillsammans ett helt varv och vi måste subtrahera startvinkeln för att få fram den andra vinkeln (supplementvinkeln).

Är det en bra förklaring?

Skrivs inget intervall finns oändligt många lösningar till en ekvation sin(x)=0, säg, eftersom funktionen är periodisk med period 360 grader. Oavsett om man har ett intervall eller inte kommer man behöva hitta två lösningar och sen sätta period efter, eftersom samma sinusvärde fås av två vinklar.

Löser vi ekvationen ovan (sinx=0) får vi:

x=sin^-1(0) <=> x=0+360n eller x=180+360n

I detta fall kan vi snygga till lösningen mer och bara skriva x=0+180n, eftersom detta då täcker upp alla lösningar. Generellt ska man alltså alltid leta efter två lösningar i enhetscirkeln mellan 0 och 360 och sedan lägga till periodiciteten.

http://ladda-upp.se/bilder/hdlshmguibqtsv/

Ngn som kan hjälpa mig m denna? :/