*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

K(K+1) = 156

Hur räknar man ut K genom kvadratkomplettering?

K(K+1) = 156
K^2 + K = 156
(K + 1/2)^2 - 1/4 = 156
(K + 1/2)^2 = 156 + 1/4 = 625/4
K + 1/2 = +-25/2
K = -1/2 +-25/2
K = -1/2 + 25/2 = 24/2 = 12 eller K = -1/2 - 25/2 = -26/2 = -13

Den kvadratiska ekvationen:

K(K+1) = 156
K²+K = 156

Då måste vi först förstå vad kvadratkomplettering egentligen handlar om. Det existerar en algebraisk identitet som kallas kvadreringsregeln. Kvadreringsregeln berättar hur vi hanterar summor inne i en kvadrat. Vi skall alltså nu använda kvadreringsregeln baklänges!

Vi skall alltså titta följande likhet (identitet) som kallas kvadreringsregeln:

(a+b)² = a²+2ab+b²

Och vi skall gå från högerledet till att skriva det på formen som det ser ut på vänsterledet.

Studera följande uttryck:

(K+1/2)² = K²+2·K·(1/2)+(1/2)² = K²+K+1/4

Vi vet alltså att:

(K+1/2)² = K²+K+1/4 ⇔
(K+1/2)²-1/4 = K²+K

Eftersom vi ser att dessa är lika kan vi alltså gå tillbaka till vår ursprungsekvation och ersätta K²+K, med vänsterledet vi har ovan.

K²+K = 156 ⇔
(K+1/2)²-1/4 = 156 ⇔
(K+1/2)² = 156+1/4

Kan du lösa ekvationen nu? "Tips, roten ur".

Vad blir resten om
(x^91-10x^90+16x^89-4x^19+40x^18-64x^17+5x^2-64x+83)/(x^2-10x+16)

Resten kan bli på formen r(x) = ax + b eftersom du delar på ett andragradspolynom. Polynomet du delar med, x² - 10x + 16 = (x - 8)(x - 2). Vidare, låt p(x) vara täljarpolynomet. Detta ger oss att:

r(8) = 8a + b = p(8)= -109
r(2) = 2a + b = p(2) = -25

Ekvationssystemet som uppstår har lösningen a = -14 och b = 3. Så resten, r(x) = -14x + 3.

(x-2)³

Utveckla.

Jag fick x³+6x-8 vilket var helt fel.

(x - 2)³ = (x - 2)²(x - 2) = (x² - 4x + 4)(x - 2) = x³ - 2x² - 4x² + 8x + 4x - 8 = x³ - 6x² + 12x - 8

Vad du gjorde inkorrekt var att du försökte använda kvadreringsregeln för ett kubiskt uttryck.

Hej,

Kan någon hjälpa mig med denna. Ange alla asymptoter till ekvationen (x^2) / (x-2).

Lodrätt = x = 2

Finns ingen vågrät.

Men sned asymptot? Är det y = x+4? Väldigt osäker.

Tack för svar.


Har en fråga ang. andragradare:

Om jag har x²=31 så står det i facit:
x= +√31
x= -√31

Hur kommer det sig att man inte skriver vad man kommer fram till?

Hej jag förstår inte hur du fått -109 och -25

r(8) = 8a + b = p(8)= -109
r(2) = 2a + b = p(2) = -25

Tack för svaret

Stämmer så långt.
Här går det mesta fel för dig. Du behandlar det första högerledet som om du redan hade använt arccos, vilket du inte har. Sen får du 0/4 till 1/4 på något sätt. Dessutom behandlar du arccos som om det vore arcsin. Så här ska det se ut:

4 cos(x) = 0
cos(x) = 0
arccos(cos(x)) = arccos(0)
x = 90 + 360n eller x = 360 - 90 + 360n = 270 + 360n

Dessa två svar kan dock kombineras till x = 90 + 180n. Inte helt säker hur jag ska visa detta på ett enkelt sätt, men om du använder enhetscirkeln blir det självklart.

Det skriver man. Du kan se en ekvation som en fråga. Frågan är för vilket eller vilka x är x² = 31. Det finns två svar på denna frågan, och dessa x är: x= √31 och x= -√31.

Du kanske menar att man skall decimalutveckla roten och skriva något i stil med x = 5.57 och x = -5.57
Men då har man avrundat, och det vill vi inte.