*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

e^3x - 3e^2x = 0

hur gör man?? har glömt allt detta...

BengtZz tack för hjälpen!!!!

Nån som kan förklara hur man vet om en ekvation saknar lösning, läser matte c på egen hand och står inget om det i boken men fick den uppgiften.

Här är exempel på ekvationer i uppgiften som enl facit saknar lösning x+5=x+10 x-3=x-5
Här är exempel på ekvationer som enl uppgiften har lösning 3x=6x 2x+4=2x+4 5x-3x=0

Du vill lösa ekvationen antar jag.

e^3x - 3e^2x = 0
e^3x = 3e^2x
ln(e^3x) = ln(3e^2x)
3x*ln(e) = 2x*ln(3*e)
3x = 2x*ln(3*e)
3x = 2x*ln(3)+2x*ln(e)
3x = 2x*ln(3)+2x
x-2x*ln(3) = 0
x(1-2*ln(3)) = 0

Enligt nollprodukt är x*a = 0, om och endast om x eller a är lika med noll. Eftersom a, i detta fallet då (1-2*ln(3)) aldrig kan bli noll, då det inte innehåller någon variabel, så är x noll.

Vi kan annars fortsätta för att illustrera det mer:

x(1-2*ln(3)) = 0
x = 0

(om man delar bort (1-2*ln(3)) på båda sidor. Som sagt är ju 0/(1-2*ln(3)) = 0)

http://www3.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP105419ci0i8g1i0i81f800004d6h0490gg3dig95?MSPSto reType=image/gif&s=35&w=406&h=188

Här är en bild på din första ekvation, där vänster- respektive högerledet i ekvation tecknas som var sin linje i grafen. Notera att de saknar skärningspunkter eftersom de är parallella. Detta är den geometriska tolkningen av att en ekvation saknar rötter. D.v.s. linjerna

y=x+10
y=x+5

Skär aldrig varandra. Algebraiskt kan du se detta genom att manipulera ekvationen på sedvanligt vis.

x+5=x+10 ⇔
x+5-x=x+10-x ⇔
5=10 ⇔
1=2

Påståendet är alltså ekvivalent med att 1=2, som givetvis är falskt. Ekvationen är alltså meningslös, den vilar på premissen att 1=2. Därför saknar ekvationen lösningar.

Ganska säker på att ln(3exp(2x)) ≠ 2x*ln(3e). Dessutom löser inte x ekvationen. Rätt svar är ln3.

Tack

Jag får nog börja om:

e^3x - 3e^2x = 0
ln(e^3x) = ln(3e^2x)
3x*ln(e) = ln(3)+ln(e^2x)
3x = ln(3)+2x
x = ln(3)

Ja nu blev det ju bättre. Ursäkta för misstaget innan! Tack aremac för rättningen.

När x är lika med ln(3) så är e^3x - 3e^2x lika med noll.
Roten till ekvationen är alltså ln(3).

Jag brukar alltid skriva upp regeln för partiell integration

∫UdV = UV - ∫VdU

och notera i en ruta vad jag väljer som U respektive dV, sen skriver jag V och dU bredvid. Då blir risken att man förvirrar sig mindre. Ungefär som här.

Variant:

f(x) = e^3x - 3e^3x = e^2x (e^x - 3)

Men e^2x > 0 för reella x, alltså f(x) = 0 => x = ln3.

Det är till och med ekvivalent:

e^2x > 0, ∀x∈ℝ
∴ f(x) = 0 ⇔ x = ln(3)

Förvisso!