*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tecknet används för att tala om att ett element tillhör en mängd.

Exempel:
3 ∈ N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... }
4/7 ∈ Q (mängden av rationella tal)
π ∈ R (mängden av reella tal)
{0, 1} ∈ { {0}, {0, 1}, {0, 1, 2} }

Dessa påståenden gäller inte:
4/7 ∈ N
π ∈ Q
1 ∈ { {0}, {0, 1}, {0, 1, 2} }

I vissa konstruktioner av de naturliga talen skulle det sista påståendet gälla, då

0 = {}, S(n) = {n} U n
S(0) = 1 = {0} = {{}}
S(1) = 2 = {0, 1} = {{}, {0}}
S(2) = 3 = {0, 1, 2} = {{}, {0}, {0, 1}}

och så vidare. Den mängd du har skrivit upp är alltså {1, 2, 3}. Om man arbetar med reella tal gäller det nog inte...

Jag vet. Det var kanske ett dumt exempel.

Antag att sinu = sinv = 1/3 där 0 < v < (pi)/2 och (pi)/2 < v < (pi)
Räkna ut sin(u + v) och cos(u - v) exakt.


??

Stämmer det att cos(u-v) är 2/3 och sin u+v = 0?

Jag postar min lösning om det stämmer. Ge gärna svaret så kan jag se om jag missat något.

Svaren är cos(u-v) = -7/9

sin(u+v) = 0 (och (pi))

Lös ekvationen z^3=8i på formen x+iy
Lösningen: http://img259.imageshack.us/img259/5559/komplex.png

Jag undrar var pi/2 kommer ifrån eller hur omskrivningen görs?

Polär form.

Jag blandade ihop multiplikation med addition, lösning:

då sinv är 1/3 måste cosv vara (2^(3/2))/3. Detta ser man om man ritar en rätvinklig triangel med hypotenusan 3, en sida 1 och den andra sidan x och sedan finner x med pythagoras sats. (x^2=8 => x= 2^(3/2) )

Om du ritar enhetscirkeln och sätter ut vinkeln där sin v = 1/3 och drar en linje parallellt med x-axeln så att den går genom punkten sinv,cosv och punkten sinu,cosu så får du en bild av vinkeln u. Det syns att sin(v+u)=0

subtraktionssatsen för cosinus ger cos(u-v)=cosucosv+sinusinv

sinu och sin v är båda 1/3, vilket ger att andra termen är 1/9

cosv= (2^(3/2))/3 cosu= -(2^(3/2))/3 vilket ger cosv gånger cosu= -8/9

-8/9 +1/9=-7/9=cos(u-v)

Hoppas att det hjälpte.

Hej!
Behöver i en uppgift få reda på om determinanten av en 4x3 matris är 0 eller skild från 0. Hur går man till väga då? Går inte att använda sarrus regel och inte heller kryssproduktent antar jag så hur gör man då?

Det lustiga är att jag själv kollade in tråden för att be om hjälp om ett problem som handlar om samma uppslag i boken, nämligen additions- och subtraktionssatserna för sinus och cosinus samt hjälpvinkelmetoden.

Min uppgift är att finna hjälpvinkeln och Amplituden till f(x) = sqrt(3)cos2x-sin2x

Mitt första försök till lösning såg ut såhär:

f(x) = sqrt(3)cos2x-sin2x

Enligt hjälpvinkelmetoden bryter jag ut sqrt(sqrt(3)^2+1^2) = sqrt(3+1)=2

f(x)= 2 ( (sqrt(3)/2)cos2x-(1/2)sin2x)

Enligt hjälpvinkelmetoden finns punkten sqrt(3)/2 , 1/2 på enhetscirkeln!

Hjälpvinkeln B har cosinusvärdet sqrt(3)/2 och sinusvärdet 1/2.

f(x)=2(cosBcos2x - sinBsin2x)

Jag kan använda additionssatsen för cosinus!

f(x)=2(cosBcos2x - sinBsin2x) = 2cos(B+2x)

Ur sinus och cosinusvärdena för B får jag att B är pi/6.

Enligt facit är svaret (2pi)/3. Jag gjorde samma lösning fast jag använde additionssatsen för sinus istället (d.v.s. jag betraktade f(x)= 2 ( (sqrt(3)/2)cos2x-(1/2)sin2x) som
2 ( (sqrt(3)/2)cos2x+(-1/2)sin2x)


. Den lösningen gav rätt svar men jag förstår inte varför lösningen ovan inte funkar. Tack!

Hejsan,

Har en uppgift jag inte kan lösa. Det är en G-uppgift men har glömt boken med förklaringar i skolan, så jag vet att jag kan den här typen av uppgifter om jag bara får en reminder om vad det egentligen är jag ska göra:

Skriv ekvationen "y = 3sin(x) + 2cos(x)" på formen "y = m*sin(x +/- v)".

Tack!