*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

om du menar f''(x) och inte f'(x) så är ditt slutliga svar rätt.
Dock är det inte rätt att skriva som du gör med "likamed-tecknen" och skilj på hur man skriver första- resp. andraderivata.

Bestäm alla lösningar till differentialekvationen y'' + y' + y = sinx + x för vilka y'(1)=1



Okej, jag har mycket sämre koll än vad jag trodde...

Sätter jag alltså Acos(x)+Bsin(x) + Cx + D = y'' + y' + y?

Hur går jag ens vidare därifrån?

Okej. I uppgiften anges som skrivet: f(x)=x^3/2 + x^2/4 - 1/2 detta har ger väl
f(x)=3x^2/2 + 2x/4 - 1/2 vilket i sin tur ger f´(x)= 1,5^2 + 0,5x - 0,5 dock har jag sedan deriverat igen alltså f´(x) = 3x + 0,5 är det här jag gjort fel ? Skall det vara f´(x)= 1,5^2 + 0,5x - 0,5 vilket gör att f´(-2) = 1,5*(-2)^2 + 0,5 - 0,5 alltså f´(-2) = 6 ???

förresten stämde det att svaret i a) uppgiften jag postade skall vara 0 ?

ps. ni skall alla ha tusen tack som tar er tid.

Du får två partikulärlösningar. Den ena till sin(x) och den andra till x.

För partikulärlösningen till sin(x) kan du ansätta ditt hjälppolynom, y_p1=Acos(x)+Bsin(x)
derivera två gånger. stoppa in uttrycken på rätt plats i din ursprungliga diff.ekvation och bestäm konstanerna med hjälp av ekvationssystemet som du kan sätta upp.

för din andra partikulärlösning, den till x, så ansätter du y_p2=Cx+D och sen gör du på sammas sätt som innan.

Bestäm alla lösningar till differentialekvationen y'' + y' + y = sinx + x för vilka y'(1)=1


Det är just ekvationssystemet som förbryllar mig.

Det blir alltså:

Acosx - Bsinx - Asinx + Bcosx + Acosx + Bsinx = sinx ?

Jag känner mig dum, men hur går jag vidare därifrån?

y_p1=Acos(x)+Bsin(x)
y_p1'=-Asin(x)+Bcos(x)
y_p1''=-Acos(x)-Bsin(x)

=> -Acos(x) - Bsin(x) - Asin(x) + Bcos(x) + Acos(x) + Bsin(x) = sin(x)

samla ihop dina sin- och costermer

cos(x)*(-A+B+A) + sin(x)*(B-B-A) = sin(x) <=> Bcos(x) - Asin(x) = sin(x)

Här ser du direkt att B=0 och A=-1

Tack så mycket! Det är inte så lätt att tänka ibland...

Hej, någon som kan Linjär Algebra??

Frågan:

En linjär avbildning F: R^3 -> R^3 abildar vektorerna:

(1,0,0)
(0,1,0)
(0,0,1)

på vektorerna

(2,1,1)
(1,-1,0)
(-1,2,1)

Visa att den inversa avbildningen F^-1 existerar och ange dess matris.

Tacksam för hjälp/ L.A

Ingen som känner för att ge mig ett svar på denna ?

Jag tar tillbaka det för jag har redan stött på patrull igen. Jag är hopplös :P

Jag får alltså om jag räknat rätt den allmänna lösningen till y'' + y' + y = sinx + x att vara:

Ae^(-1/2)*(cos(sqrt3/2)x) + Be^(-1/2)*(sin(sqrt3/2)x) + cosx + x + 1

Dock är jag ute efter lösningar då y'(1) = 1. *stor skamfilt* hur gör jag då?

Hej, någon som kan Linjär Algebra??

Frågan:

En linjär avbildning F: R^3 -> R^3 abildar vektorerna:

(1,0,0)
(0,1,0)
(0,0,1)

på vektorerna

(2,1,1)
(1,-1,0)
(-1,2,1)

Visa att den inversa avbildningen F^-1 existerar och ange dess matris.

Tacksam för hjälp/ L.A

Wtf? Vad i hela världen håller du på med? Först deriverar du uppenbarligen f(x), men kallar det för f(x). Sedan får du fram f'(x), som verkar rätt förutom att x^2 fattas, vilket kanske är ett skrivfel. Sedan deriverar du igen och kallar även det för f'(x) (borde vara f''(x)). Aningen virrigt sådär?


Ja, har för mig det.