Hur skriver man om:
a*cos(x) + a*cos(x) till en enda term?
Jag vill inte göra om det till sinus.
Vet att med sinus så blir det:
2Acos((a-b)/2)sin((a+b)/2)
tack på förhand som tar sig tiden att kolla upp detta. Hittar inte svaret på wikipedia eller på nätet.
a*cos(x) + a*cos(x) till en enda term?
Jag vill inte göra om det till sinus.
Vet att med sinus så blir det:
2Acos((a-b)/2)sin((a+b)/2)
tack på förhand som tar sig tiden att kolla upp detta. Hittar inte svaret på wikipedia eller på nätet.
Yoyo Flashback!
Håller för närvarande på med trigonometri och har angett dessa svar till följande frågor!
http://imageshack.us/f/804/trigonometri.jpg/
är rätt säker på att det finns 2 svar till de två sista frågorna! Är det rätt tänkt att vi ska lägga till ett varv hela tiden på enhetscirkeln, när vi löser såna typer av tal?
Håller för närvarande på med trigonometri och har angett dessa svar till följande frågor!
http://imageshack.us/f/804/trigonometri.jpg/
är rätt säker på att det finns 2 svar till de två sista frågorna! Är det rätt tänkt att vi ska lägga till ett varv hela tiden på enhetscirkeln, när vi löser såna typer av tal?
Citat:
Ursprungligen postat av Shawn92
Yoyo Flashback!
Håller för närvarande på med trigonometri och har angett dessa svar till följande frågor!
http://imageshack.us/f/804/trigonometri.jpg/
är rätt säker på att det finns 2 svar till de två sista frågorna! Är det rätt tänkt att vi ska lägga till ett varv hela tiden på enhetscirkeln, när vi löser såna typer av tal?
Håller för närvarande på med trigonometri och har angett dessa svar till följande frågor!
http://imageshack.us/f/804/trigonometri.jpg/
är rätt säker på att det finns 2 svar till de två sista frågorna! Är det rätt tänkt att vi ska lägga till ett varv hela tiden på enhetscirkeln, när vi löser såna typer av tal?
Lägger du till ett varv (2pi) pi/3+2pi= 7pi/3... finns alltså inte som svarsalternativ
Citat:
Ursprungligen postat av Shawn92
Yoyo Flashback!
Håller för närvarande på med trigonometri och har angett dessa svar till följande frågor!
http://imageshack.us/f/804/trigonometri.jpg/
är rätt säker på att det finns 2 svar till de två sista frågorna! Är det rätt tänkt att vi ska lägga till ett varv hela tiden på enhetscirkeln, när vi löser såna typer av tal?
Håller för närvarande på med trigonometri och har angett dessa svar till följande frågor!
http://imageshack.us/f/804/trigonometri.jpg/
är rätt säker på att det finns 2 svar till de två sista frågorna! Är det rätt tänkt att vi ska lägga till ett varv hela tiden på enhetscirkeln, när vi löser såna typer av tal?
4. Det gäller att cos(x) = cos(-x) så om x = pi/3 är en lösning till cos(x) = 1/2 så är också ... ?
5. Det gäller att sin(x) = sin(pi - x) så om x = pi/3 är en lösning till sin(x) = sqrt(3)/2 så är också ...?
Citat:
Ursprungligen postat av BengtZz
Antar att u1 är indexerat.
Vad jag ser direkt är att du har en rotationsmatris A medurs som roterar alla punkter i ℝ², alltså i xy-planet, u radianer (vinkeln u). Du skall härmed visa att en rotation med vinkelfältet u₁ av en rotation med vinkelfältet u₂ är samma som att rotera en gång med vinkelfältet u₁+u₂. Det är ganska intuitivt att det gäller, men det skall likförbannat visas.
Aritmetiskt exempel:
Om vi först roterar 50 grader och sedan roterar 60 grader, så är det samma sak som att rotera en enda gång, fast rotera 50+60 grader direkt istället.
Men istället för att indexera u till 1 och 2 så kallar jag vinklarna för u och v. Jag tror det blir enklare.
Vi skall då visa att produkten av dessa matriser är samma som A_(u+v). Det finns flera sätt att utföra detta på, men enklast kan jag tycka är helt enkelt att utföra matrismultiplikationen och se vad vi får, och på något sätt med hjälp av trigonometriska identiteter visa att det är samma shit.
Eftersom jag är lat så gillar vi wolframalpha. Dock så öva gärna på detta moment, det är bra att bli duktig på trigonometrin (ta mig fan essentiellt) om matematiken skall bli enklare för dig.
http://www.wolframalpha.com/input/?i={{cos%28u%29%2C+sin%28u%29}%2C+{-sin%28u%29%2C+cos%28u%29}}.{{cos%28v%29%2C+sin%28v %29}%2C+{-sin% 28v%29%2C+cos%28v%29}}
Titta nu på varje element i den nya matrisen. Dessa element skall vara lika med tex cos(u+v). Titta på de trigonometriska identiteterna för additionsformler etc.
Mvh
Vad jag ser direkt är att du har en rotationsmatris A medurs som roterar alla punkter i ℝ², alltså i xy-planet, u radianer (vinkeln u). Du skall härmed visa att en rotation med vinkelfältet u₁ av en rotation med vinkelfältet u₂ är samma som att rotera en gång med vinkelfältet u₁+u₂. Det är ganska intuitivt att det gäller, men det skall likförbannat visas.
Aritmetiskt exempel:
Om vi först roterar 50 grader och sedan roterar 60 grader, så är det samma sak som att rotera en enda gång, fast rotera 50+60 grader direkt istället.
Men istället för att indexera u till 1 och 2 så kallar jag vinklarna för u och v. Jag tror det blir enklare.
Kod:
A_u = ( cos(u) sin(u) )
(-sin(u) cos(u) )
A_v = ( cos(v) sin(v) )
(-sin(v) cos(v) )
Vi skall då visa att produkten av dessa matriser är samma som A_(u+v). Det finns flera sätt att utföra detta på, men enklast kan jag tycka är helt enkelt att utföra matrismultiplikationen och se vad vi får, och på något sätt med hjälp av trigonometriska identiteter visa att det är samma shit.
Eftersom jag är lat så gillar vi wolframalpha. Dock så öva gärna på detta moment, det är bra att bli duktig på trigonometrin (ta mig fan essentiellt) om matematiken skall bli enklare för dig.
http://www.wolframalpha.com/input/?i={{cos%28u%29%2C+sin%28u%29}%2C+{-sin%28u%29%2C+cos%28u%29}}.{{cos%28v%29%2C+sin%28v %29}%2C+{-sin% 28v%29%2C+cos%28v%29}}
Titta nu på varje element i den nya matrisen. Dessa element skall vara lika med tex cos(u+v). Titta på de trigonometriska identiteterna för additionsformler etc.
Mvh
Det här var ju lagom kul
Jag har utfört matrismultiplikation A(u)A(v) och erhållit
[cos(u)cos(v)-sin(u)sin(v) cos(u)sin(v)+sin(u)cos(v)]
[-sin(u)cos(v)-cos(u)sin(v) -sin(u)sin(v)+cos(u)cos(v)]
Jag utför matrisaddition A(u+v) erhåller
[cos(u)+cos(v) sin(u)+sin(v)]
[-sin(u)-sin(v) cos(u)+cos(v)]
Jag kan ingenting om trigonometri så jag kan inte dra några som helst slutsatser kring detta.
Den som känner sig manad får gärna hjälpa till.
Ps. Länken till wolfram fungerade inte.
Citat:
Ursprungligen postat av favxkvadrat
Det här var ju lagom kul
Jag har utfört matrismultiplikation A(u)A(v) och erhållit
[cos(u)cos(v)-sin(u)sin(v) cos(u)sin(v)+sin(u)cos(v)]
[-sin(u)cos(v)-cos(u)sin(v) -sin(u)sin(v)+cos(u)cos(v)]
Jag utför matrisaddition A(u+v) erhåller
[cos(u)+cos(v) sin(u)+sin(v)]
[-sin(u)-sin(v) cos(u)+cos(v)]
Jag kan ingenting om trigonometri så jag kan inte dra några som helst slutsatser kring detta.
Den som känner sig manad får gärna hjälpa till.
Ps. Länken till wolfram fungerade inte.
Jag har utfört matrismultiplikation A(u)A(v) och erhållit
[cos(u)cos(v)-sin(u)sin(v) cos(u)sin(v)+sin(u)cos(v)]
[-sin(u)cos(v)-cos(u)sin(v) -sin(u)sin(v)+cos(u)cos(v)]
Jag utför matrisaddition A(u+v) erhåller
[cos(u)+cos(v) sin(u)+sin(v)]
[-sin(u)-sin(v) cos(u)+cos(v)]
Jag kan ingenting om trigonometri så jag kan inte dra några som helst slutsatser kring detta.
Den som känner sig manad får gärna hjälpa till.
Ps. Länken till wolfram fungerade inte.
Du gör fel.
1) A_(u+v) ska tolkas som [ cos(u+v) sin(u+v) ; -sin(u+v) cos(u+v)]
2) Därmed har du kommit fram till att A(u)*A(v) ges av:
[cos(u)cos(v)-sin(u)sin(v) cos(u)sin(v)+sin(u)cos(v)]
[-sin(u)cos(v)-cos(u)sin(v) -sin(u)sin(v)+cos(u)cos(v)]
Nyttjar vi nu att:
cos(u+v) = cos(u)cos(v) - sin(u)sin(v)
sin(u+v) = sin(u)cos(v) + sin(v)cos(u)
Så kan matrisen ovan förenklas som:
[ cos(u+v) sin(u+v) ; -sin(u+v) cos(u+v) ]
Alltså är A_(u+v) = A(u)A(v).
Citat:
Matrisaddition skulle du inte utföra! A_(u+v) är alltså rotationsmatrisen a som roterar alla punkter moturs i planet u+v radianer från positiva x-axeln.
Ursprungligen postat av favxkvadrat
Det här var ju lagom kul
Jag har utfört matrismultiplikation A(u)A(v) och erhållit
[cos(u)cos(v)-sin(u)sin(v) cos(u)sin(v)+sin(u)cos(v)]
[-sin(u)cos(v)-cos(u)sin(v) -sin(u)sin(v)+cos(u)cos(v)]
Jag utför matrisaddition A(u+v) erhåller
[cos(u)+cos(v) sin(u)+sin(v)]
[-sin(u)-sin(v) cos(u)+cos(v)]
Jag kan ingenting om trigonometri så jag kan inte dra några som helst slutsatser kring detta.
Den som känner sig manad får gärna hjälpa till.
Ps. Länken till wolfram fungerade inte.
Jag har utfört matrismultiplikation A(u)A(v) och erhållit
[cos(u)cos(v)-sin(u)sin(v) cos(u)sin(v)+sin(u)cos(v)]
[-sin(u)cos(v)-cos(u)sin(v) -sin(u)sin(v)+cos(u)cos(v)]
Jag utför matrisaddition A(u+v) erhåller
[cos(u)+cos(v) sin(u)+sin(v)]
[-sin(u)-sin(v) cos(u)+cos(v)]
Jag kan ingenting om trigonometri så jag kan inte dra några som helst slutsatser kring detta.
Den som känner sig manad får gärna hjälpa till.
Ps. Länken till wolfram fungerade inte.
Om du inte kan något om trigonometri så finns det tyvärr inte så mycket mer val än att gå till biblioteket, låna en Matematik 4000 bok. Blå versionen Kurs D och börja plugga.
Trigonometrin är extremt essentiell för studier på högskolan och tyvärr kommer de anta att du redan kan den.
Dock kan jag säga att matrismultiplikationen ser väldigt bra ut.
Jag råkar vet att:
[cos(u)cos(v)-sin(u)sin(v) cos(u)sin(v)+sin(u)cos(v)]Resultatet av ett par trigonometriska identiteter. Om du har en bok som tar upp analys i en variabel eller "Calculus" som det heter på engelska så bör det stå en hel del om trigonometrin där. Dock inte så grundläggande som jag tror du behöver. Vad du behöver är en Ma D bok.
[-sin(u)cos(v)-cos(u)sin(v) -sin(u)sin(v)+cos(u)cos(v)]
=
[cos(u+v) sin(u+v)]
[-sin(u+v) cos(u+v)]
Mvh
Vilket då är en rotation u+v radianer.
Skapa ett konto eller logga in för att kommentera
Du måste vara medlem för att kunna kommentera