*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

1. Lös det linjära ekvationssystemet

x1 + 2x2 + x3 + x4 − x5 = 1
2x1 + 6x2 + x3 + 2x4 − 3x5 = 4
4x1 + 10x2 + 3x3 + 4x4 − 7x5 = 8
5x1 + 12x2 + 4x3 + 5x4 − x5 = 2

Tanken är väl att få ekvationssystemet på radkanonisk form genom gausseliminering, men hur gör man det?

Du menar :

1 2 1 1 -1 ¡ 1
2 6 1 2 3 ¡ 4
4 10 3 4 -7 ¡ 8
5 2 4 5 -5 ¡ 2

ja

Någon som vet vad r är?

Hur räknar man ut och vad blir:

z^4 = -16 vilka är rötterna?

Hint: Skriv upp -16 som |16|*e^{i*\pi}.

1.
cos(4*v)+i*sin(4*v)= (cos(v)+i*sin(v))^4=
=cos^4(v)+i*4*cos^3(v)*sin(v)-6*cos^2(v)*sin^2(v)-i*4cos(v)*sin^3(v) +sin^4(v) =>

cos(4*v)= cos^4(v)+sin^4(v)-6*cos^2(v)*sin^2(v)
Det sista får genom att identifiera realdelen på båda sidor.
Sedan kan man göra om det till ett polynom i cos(v) genom att utnyttja att sin^2(v)= 1-cos^2(v)

2.
cos(2*v)+i*sin(2*v)= (cos(v)+i*sin(v))^2

På samma sätt som ovan får vi då att:
cos(2*v)= cos^2(v)-sin^2(v)=cos^2(v)-1+cos^2(v)= 2*cos^2(v)-1=>

cos^2(v)=(cos(2*v)+1)/2
VSB!

en fråga angående att räkna på ljudkällor...

Uppgift 4.
Om två ljudkällor med ljudtrycksnivåerna L1 och L2 intefererar kan man inte addera ljudtrycksnivåerna för att få den totala ljudtrycksnivån. Däremot kan kvadraten på effektivvärdena adderas, dvs ptot^2 = p1^2 + p2^2, om ljudkällorna är okorrelerade (källorna sänder signaler med olika frekvenser). Man kan då visa (försök själva!) att den totala ljudtrycksnivån, Ltot, kan skrivas:

Ltot = 10 * lg (10^L1/10 + 10^L2/10).

Ge ett praktiskt exempel på inteferens mellan två okorrelerade källor L1 och L2 (välj L1 ≠ L2) där du kan använda ekvationen ovanför. Hur mycket ökar ljudtrycksnivån om ni istället väljer L1 = L2?


Där är alltså själva uppgiften, och jag är helt lost på den.. Finns det någon som kan hjälpa mig? Svar kan tas i Pm.

Jag känner mig ursämst på att bevisa vad som helst som har med abstrakt algebra att göra. Här är en liten övning ur vår bok:

"I en grupp G har alla element utom det neutrala ordningen 3. Visa att (ba)² = a²b² för alla a, b i G."

Jag börjar med att (ab)² = abab men sen då?

EDIT: Tar även hjälp med att visa att a^-1 * b^-1 = (ba)^-1. Då a och b är permutationer i en permutationsgrupp.

(ba)^3=e dvs

bababa=e => bbbababa=ababa=bb => aaababa=baba=aabb= a^2b^2
Jag utnyttjar hela tiden det faktum att alla element har ordning 3.

Det gäller att:
e = a³ så a^(-1) = a²,
e = b³ så b^(-1) = b²,
e = (ba)³ så (ba)^(-1) = (ba)²,
(ba)^(-1) = a^(-1)b^(-1).

Detta ger
(ba)² = (ba)^(-1) = a^(-1)b^(-1) = a²b²

Enligt definition är e = (ab)(ba)^(-1).

Multiplicera från vänster med b^(-1)a^(-1):
b^(-1)a^(-1) e = b^(-1)a^(-1) (ab)(ba)^(-1) = b^(-1) (a^(-1) a) b (ba)^(-1)
= b^(-1) e b (ba)^(-1) = b^(-1) b (ba)^(-1) = e (ba)^(-1) = (ba)^(-1).