*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Fan. Du har rätt. Jag ställde den på radianer, och uppgiften gick lätt som en plätt. Ja, jag är väldigt trött.

Vektoraddition vid icke räta vinklar

Vinkeln mellan kraften a i y-led och krafen b i x-led är 45 grader.

Kraft a= 6 N
Kraft b = 10 N

Jag har ritat ett parallellogram, men jag kan inte riktigt förstå hur jag med hjälp av trigonometri kan räkna ut resultanten. Hur använder man trigonometri för att göra detta? Jag har ju ingen rät vinkel!?

Jag har 2 vinklar på 45 grader och 2 vinklar på 135 grader.

Cosinussatsen bör väl passa. Storleken på resultanten c ges av av:

c² = a² + b² - 2ab cos(135º).

??

EdiT: Löste det själv

Du gör som vanligt, bara det att du får en andragradsfunktion.

Multiplicera upp och du får 4*(6-x)=x*(x-2)
Fixa till lite och lös andragradaren så får du båda lösningarna.

Aaah! Du är ett geni Love ya'!

Tjena, har fastnat på projekt uppgift i linjär algebra.
Jag har fått matrisen A. Det är en ortogonal projektion på xy-planet.

Och vill nu kunna få fram:
A^2
A^3
A^100 osv.

Tänkte använda formeln A = PDP-1
dock är jag osäker om jag borde ta fram egenvärdena av detta genom att skriva 0=det(A-L*I)

Men min matris A har extremt stora värden: 1/598[210, 240, 205; -199, 2858, 96; 240, 2555, 464]

Finns det något annat alternativ än att först köra 0=det(A-L*I)?

Tacksam för svar, har klurat på detta i flera dagar.

Får du så jobbiga siffror rekommenderar jag att beräkna egenvektorer/egenvärden genom matlab/wolframalpha.

Jag är dock inte säker om det verkligen är egenvärden samt egenvektorerna av just den matrisen eller om det är från v1 och v2 => som jag hade fått, och med de räknade jag ut matrisen A.

Jag har ingen aning om jag gör rätt.

Vad är det för formel för att höja upp talen med ^2, ^3, ^100?

det här är antagligen mer av en google-jakt på bra referenser än ett vanligt skolproblem men:
För n->+infinity - När konvergerar z^^n := z^(z^(z^(z...))) ?
Specialfallen 'z reell och z>0' eller z=i hittade jag lösning på på wikipedia, men annars?

Projektionsoperatorer är idempotenta, P^2 = P. För en given vektor u kan alltid delas upp i u_p och u_o, så att u = u_p + u_o, u_p ligger i planet man projicerar på och u_o är vinkelrät mot planet. Då avbildas u_p på sig själv och u_o på 0. Alltså gäller att P^2(u)= P(P(u)) = P(P(u_p) + P(u_o)) = P(u_p + 0) = P(u_p) = P(u_p) + 0 = P(u_p) + P(u_o) = P(u_p + u_o) = P(u) det vill säga P^2(u) = P(u) för godtyckliga vektorer. Det följer att P^n = P för alla n.

Din matris är dock inte en projektion i xy-planet för vektorn (0,0,1) är ortogonal mot xy-planet och avbildas inte på nollvektorn, du har gjort fel när du tagit fram matrisen.

Jag hade fått V1 och V2 och räknade sedan ut V3 med kryssmetoden.

Därefter så körde jag formeln AX=Y där X är [V1, V2, V3] och Y är [V1, V2, 0]
Ändrade formeln till A = Y*X-1
Tog fram X-1 genom att först ta determinanten av X, som blev 598.
Transponatet av X
Därefter Adjunkten av X
Då får jag: 1/598[matriserna]
För att sedan skriva: A=[V1, V2, 0] * 1/598[Matriserna]

För att sedan få: 1/598[210, 240, 205; -199, 2858, 96; 240, 2555, 464]

För att kontrollera att svaret var rätt gjorde jag detta med A=PDP-1 också
P=X = [V1,V2,V3]
D= [1,0,0; 0,1,0; 0,0,0]
P-1 = 1/598[matriserna]

A= PDP-1

A= [V1,V2,V3]*[1,0,0; 0,1,0; 0,0,0]*1/598[matriserna]

Vilket är A=XY-1 <=> A=PDP-1

Hittar inget fel på detta.. :s