*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Multiplicera ihop täljare och nämnare så du får (2+i2sqrt(2)-1)/(2+1), vilket alltså blir 1/3+i2sqrt(2)/3

Bestäm ett andragradspolynom med reella koefficienter vars ena nollställe är 3-2i.
Hur gör jag det?

Ekvationen z^4 + 4z^3 + 14z^2 + 36z +45 = 0 har roten z = i-2. Lös ekvationen, dvs finn samtliga rötter.
Svar:

1) Det finns en sats som säger att om ett polynom f(z) har enbart reella koefficienterr och z = a + bi är en rot är konjugatet z* = a - bi också en rot.

Ditt andragradspolynom har alltså rötterna 3-2i och 3+2i. Alltså är ditt polynom:

(z - (3 - 2i))(z - (3+2i)) = någonting du kan räkna själv.

2) Samma här. Om z = a+bi är en rot är z = a-bi en rot också om polynomet enbart har reella koefficienter. Vi vet att z = i-2 är en rot då är z=-i-2 också en rot. Därmed kan ditt polynom:

z^4 + 4z^3 + 14z^2 + 36z + 45 skrivas som (z - (i-2))(z - (-i-2))*p(z) där p(z) är ett polynom av grad två. Du räknar ut vad (z-(i-2))(z-(-i-2)) blir och polynomdividerar det ursprungliga polynomet med det så får du en andragradare du förhoppningsvis kan lösa.

Hur beräknar man uttömningshastigheten för en cylinder med ett hål i botten. Cylindern är fylld med vatten, har höjden H, diametern D och hålet i botten har diametern d

Tack för det!

Förenkla z^2 / i om z= 1 / sqrt5 + 2i / sqrt5

Jag behöver mest hjälp med starten tror jag, är med på att när man förenklat (1 / sqrt5) + (2i / sqrt5) så får man använda konjugaten för att få bort i från täljaren.

Tja!

Behöver hjälp med en fråga:

Nämn någon problemtyp där det inte spelar den minsta roll för lösningsarbetet om koordinatsystemet man använder är ortomerat eller inte?

Hoppas någon kan svaret på frågan

Differentialkalkyl

Hade uppskattat om någon på ett pedagogiskt sätt hade kunnat förklara hur man ska tänka vid derivering av inverserna till trigonometriska funktioner.

T.ex vid derivering av arctan(x/(x+1). Kan jag på något sätt utgå från att jag vet att derivatan av arctan är 1/(x^2 +1), och i så fall hur?

ja, använd kedjeregeln. (d/dx)(f(g(x))) = f'(g(x))*g'(x)

Om en heliumballong, på 4,2 liter, med ett aluminiumhölje på 0,8 gram släpps i luften (ungefär 20 C) hur snabbt kommer den accelerera? Om man bortser från luftmotståndet.

Jag tog först derivatan av arctan(x) vilket är 1 / x^2 +1. Detta multiplicerade jag med den inre derivatan, dvs använde kedjeregeln som du beskriver det, vilket ledde till multiplicering av vad kvotregeln genererade då den inre derivatan bestod av en kvot innan derivering. Känns dock som att jag är fel ute.

1 / ((x^2 + 1) * (1* x+1 - x*1)) / (x+1)^2

Åsa vet att andragradsekvationen x^2 +px +q=0 har rötterna

x1= -p/2 roten ur (p/2)^2 -q och x2 = x1= -p/2 roten ur (p/2)^2 -q

hennes kompis påstår att x1+x2= -p och x1*x2=q

Åsa tycker att det ser osannolikt ut men efter en kontroll kommer hon fram till att det stämmer. Hur gjorde åsa kontrollen?