Citat:
Ursprungligen postat av N00biie
. En spegel tillverkas av spegelglas omgivet av en träram. Ramen är 0.5 dm bred. Totalt ska man använda 44dm trälist.
På över och underkanten så är det dubbla ramar (2 uppe, 2 nere), och på sidorna bara en var.
Spegelglasets area Adm² som funktion av överstyckets längd Xdm ges av sambandet A(x)= -2x²+24x-22
<----------X-----------→
____________________
____________________
|...................|
|.... ..............|
|...................|
|...................|
|........Adm².......|
|...................|
|...................|
|...................|
|...................|
|___________________|
____________________
a) Använd derivata och bestäm för vilket värde på längden x som arean av spegelglaset är maximal.
b)visa att spegelglasets area A kan skrivas: A(x)= -2x²+24x-22
a)
A(x)= -2x²+24x-22
A'(x)=-4x+24=0 -→ x=-24/-4=6
A(6)=-2*6²+24*6-22=50 dm²
b)
x=längden av överstyckets längd
y=längden av långsidorna
z=spegelns bredd
4x+2y=44
z=x-2*0.5=x-1 , spegelns bredd är alltså längden av överstyckets längd minus bredden av y.
A(x)=y*z
2y=44-4x --> y=22-2x
A(x)=(22-2x)*(x-1)=-2x^2+24x-22