*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ok. Här är en förhoppningsvis lite tydligare bild.

http://imageshack.us/photo/my-images/846/imag0154mb.jpg/

Ok här kommer en lite tydligare bild.

http://imageshack.us/photo/my-images/846/imag0154mb.jpg/

cos(2x) = cos(x)^2 - sin(x)^2 men enligt enhetscirkeln är cos(x)^2 + sin(x)^2 = 1 <=> cos(x)^2 = 1 - sin(x)^2 ger att cos(2x) = 1 - 2sin(x)^2 så vi får

cos(2x) = 1 - 2*(0.6)^2 = 1 - 2*0.36 = 1 - 0.72 = 0.28

Antag att x_1 ≤ x_2. Vi vill visa att u+(x_1) ≤ u+(x_2). Om vi kan göra detta för alla x_1 och x_2 så har vi ju verifierat definitionen av "växande", så då är vi klara.

Översatt så betyder detta alltså att vi ska visa att

V{a,x_1}(u) + u(x_1) ≤ V{a,x_2}(u) + u(x_2).

Om man nu skriver in definitioner, så

sup (V(P,u) + u(x_1)) ≤ sup(V(Q,u) + u(x_2)) (*)

där P går över alla partitioner av [a, x_1] och Q över alla partitioner av [a, x_2].

Nu kan vi fundera lite allmänt över hur man visar att ett supremum är större än ett annat. Säg att vi vill visa

sup A ≤ sup B.

Ett tillräckligt villkor för detta är följande: För alla a ∈ A, så finns det ett b ∈ B så att b ≥ a. (Varför?)

Motsvarande villkor för (*) blir: För varje P så finns det ett Q så att V(P, u) + u(x_1) ≤ V(Q, u) + u(x_2). Så du behöver bara bevisa detta. (Hint: Du får alltså en partition P av [a, x_1], och ska på något sätt hitta en partition Q av [a, x_2] med vissa egenskaper. Egentligen finns det bara ett vettigt sätt att skapa en partition av [a, x_2] som beror på en partition av [a, x_1], så testa att välja Q genom detta sätt.)

Sen så kan u-(x) göra på liknande sätt.

Lös:
[;\phi (t)+\int_{0}^{t}(t-\xi )\phi (\xi )d\xi =sin2t;]
med hjälp av laplacetransformen.

Fortfarande något oklart.

Den rätvinkliga triangeln ABC är definierad av de villkor som ges, men hur konstrueras sedan triangeln DEF? Hur skall skall linjen BD dras? Är BD = BA?

lös ekvationssystemet:

{x1 + 4x2 + 2x3 -3x5 -3x6 = 1
{ -x4 -3x5 -2x6 = 4
{x1 + 4x2 + +5x5 -7x6 = 1

får det till att

x1 = 1 - 4s -11t + u
x2 = s
x3 = 4t -2u
x4 = -4-3t-2u
x5 = t
x6 = u

men detta är inte korrekt och jag har ingen aning om vad jag gör för fel :S hjälp uppskattas

http://imageshack.us/photo/my-images/525/imag0155o.jpg/

Vad jag försöker göra är ett spel där man kör en bil med en husvagn efter sig. Det är vad jag försöker räkna ut: positionerna av dragkroken och husvagnens hjulaxel efter att den har åkt sträckan AB.
Så hur DEF konstrueras vet jag inte riktigt.

DB är inte BA

Betsäm u tillhör S' så att y = u⁕phi är en lösning till y'' + 2y' + y = phi. SKriv lösningen y som en integral.

Jag börjar med att fouriertransformera ekvationen. Jag använder att (u⁕phi)' = u'⁕phi:
(iw)² û(phi)-hatt + 2(iw) û(phi)-hatt + û(phi)-hatt = (phi)-hatt =>
û=1/(iw+1)²,
men det ger en väldigt jobbig integral sedan när jag skall räkna ut inversa Fouriertransformen...

Tack för svar!



Lite sent, men tack så mycket! Tror jag lyckades lösa den nu...

a) Perioden fås när vinkeln är lika med 2π. Det vill säga när en våg har gjort en hel svängning. När ballerinan har gjort en pirouette och så vidare:

d = 11-12sin(2πt/15) = 11-12sin(2π) <=> t = 15 minuter.

b) Hamnen är torrlagd då d ≤ 0 meter. I det här fallet kan man räkna med avståndet mellan två nollställen. Ett tips är att du ritar en graf för funktionen, den ger dig en ledning kring hur rimligt ditt svar är.

d = 11-12sin(2πt/15) = 0 <=> sin(2πt/15) = 11/12

I ovanstående är 2πt/15 en vinkel. Det ger följande ekvation för vinkeln:

2πt/15 = arcsin(11/12)

En sinusfunktion har två värden för vinkeln för en lösning förutom då funktionen är lika med 1 eller -1. Du söker därför två vinklar det vill säga två värden på arcsin(11/12). Ritar du en enhetscirkel märker du att sin(x) har positiva värden i intervallet 0 < x < π och att den sökta vinkeln är x samt π-x. Du får två ekvationer för vinkeln:

(1) 2πt/15 = arcsin(11/12)

(2) 2πt/15 = π-arcsin(11/12)

Vilket ger två svar för t:

(1) t_1 = 15/(2π)arcsin(11/12) ≈ 2,8 minuter

(2) t_2 = 15/(2π)*(π-arcsin(11/12)) ≈ 4,7 minuter.

c) Denna löser du på samma sätt som uppgift b. Men studera funktionens graf så att du inte missar en lösning.

Tack för hjälpen bengtzz och c^2!


Lös ekvationen

z-3=(2-i)(iz-4)

Ptja, jag är väldigt osäker nu, men 1) [a,x1] ⊂ [a,x2], och 2) V(P,u) ≤ V(P*,u) om P* är en refinement av P. Om man ser till att Q är sådan att den för [a,x1] är "finare" än alla partitioner P av [a,x1] (och godtyckligt fin för "resten", alltså [x1,x2]) borde det väl följa av (2). Om det nu stämmer, hur kan man formulera biten om att Q skulle vara finare än alla P? Antalet partitioner av [a,x1] är ouppräkneligt, hur formulerar man att Q skulle vara finare än samtliga?

(Om man visat att u+,u- är växande, är det då trivialt att visa u = (u+) - (u-) ? Borde följa bara av att flytta på termer hit och dit, men man kanske inte kan göra så pga supremum?)