*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Vet du hur man ritar en rät linje? Skapa ett koordinatsystem och rita de båda räta linjerna i samma system. Där linjerna skär varandra har du då lösningen.

Om du inte vet hur man ritar en rät linje så kan jag ge dig lite tips om värdetabell i alla fall.

Gör en tabell såhär:
Där du väljer två värden på x för vardera rät linje. Välj helst då två enkla värden t.ex. 0 och 1. Räkna ut vad y blir när du har valt värde för respektive x. Då får du två punkter en punkt som är

(1, y) och (0, y)

Vad y-värdet är nu vet vi inte än, det måste vi alltså räkna ut. Och det gör vi genom att välja värde på x. När värde på x är valt så vet vi vad y-värdet är där det valda x-värdet är. Då vet vi alltså två punkter. Dra ett streck mellan dessa punkter och du har nu en rät linje. Du kan göra den räta linjen så lång du tycker passar bra för att lösa din uppgift.

Gör nu på exakt samma sätt med den andra räta linjen och rita in den i samma koordinatsystem. Skärningspunkten i av de två räta linjerna är lösningen.

Jag måste ha sovit under föreläsningen vi hade om gränsvärden för jag vet inte ens hur jag ska börja på uppgifterna Men jag lägger ut en och hoppas att jag kan använde de kunskaperna om hur man ska göra för att väcka minnet:

lim då x->0 (x^2+2x)/x

samt:

lim då x-> oändligheten (x^8+4x+2^x)/(2^x+x^6+1)

Vore guld om någon kunde förklara hur man ska göra!

Matte D

2 olika uppgifter;

Skriv funktionen för y= 2sin(x-60) på formen y= asin x + b cos x

Sen denna: Vilket är det största värdet som y kan anta och för vilka x-världen inträffar detta?

y= 4,8 sin x + 5,5 cos x

Okey ett integral problem.

Bestäm integralen för (x^4 + 2)/(x^2 + 1) med 1 som övre gräns och 0 som undre gräns.
Så här gjorde jag:
Steg ett så utförde jag en polynomdvision för att göra polynomerna lättare att hantera. Fick svaret:
x^2 - 1 + 3/(x^2 + 1). Har dubbelkollat det där svaret med en online kalkylator och de ska stämma.
Steg två Så bröt jag ut 3 från resten så det blir 3 * 1/x^2 +1.
Steg 3 nu har jag 3 skilda termer som alla är relativt lätta att integrera. Dvs x^2 - 1 + 3 * (1/x^2 + 1) som blir X^3/3 - x + 3*arctanx
Steg fyra nu sätter jag in gränserna. Då den nedre gränsen noll gör hela den gränsen värde till noll så man man bortse från den. Gränsen 1 ger däremot 1/3 - 1 + 3*arctan1 som kan förenklas till -2/3 + 3pi/4. Vilket såklart inte är svaret i facit för då hade jag inte suttit här

Facits svar är:

a) faktorisera ut x:

lim då x->0 (x^2+2x)/x = lim x(x + 2)/x = lim (x + 2) = 2, då x -> 0

b) lim ( (x^8+4x+2^x)/(2^x+x^6+1) ) här ska du förkorta med den dominerande termen, alltså 2^x:

(x^8+4x+2^x)/(2^x+x^6+1) =

(2^x/2^x)((x^8/2^x + 4x/2^x + 1)/(1 + x^6/2^x + 1/2^x)) =

(x^8/2^x + 4x/2^x + 1)/(1 + x^6/2^x + 1/2^x)

sen låta x gå till oändligheten och kommer alla termer gå till noll förutom konstanta termerna:

(0 + 0 + 1)/(1 + 0 + 0) = 1

Hej!

Jag har problem med att derivera dess två tal:

1. x^(3ln(x))

2. ln(|cot(5x)|)

Tack!

Ditt svar verkar rätt. Facit tycks ha fel:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+%28x%5E4+%2B+2%29%2F%28x%5E2+%2B+1%29

FACK YEEH! Gud vad det kändes skönt!

hej

<- (är f.ö. större elr likamed)

(x-3)/3+5 <- 9

hur fan ränkar man ut det? (steg för steg gärna)

Uppskattas något så extremt!

Vad exakt ska räknas ut?

Ursäkta, editerade det nu. Man ska alltså lösa olikheten.

Svaret ska iaf bli x <- 15 enligt boken min. Men som sagt om ni hade kunnat hjälpa mig steg för steg hade det varit underbart.

1.

Först en omskrivning till något som är lätt att derivera:
x^(3ln(x)) = (e^(lnx))^(3lnx)=e^(3lnxlnx)

sen kör vi bara. inre derivatan fås med produktregel

d/dx e^(3lnxlnx)= e^(3lnxlnx) * (3lnx/x + 3lnx/x) = 6e^(3lnxlnx -1)*lnx = 6x^(3lnx-1)*lnx