*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ah, nu fattar jag vad felet var. Tack!

Nästa problem: Bevisa med hjälp av induktion att
4^(2n) - 15n - 1
är delbart med 225 för alla positiva heltal n.

Något sånt.
Integrera från början till slutet. Du hade (0,1) till (1,-1), så det borde ju bli t=0 till t=1.

Basfallet (n=1) får du ta själv.

Det centrala i induktionssteget är att fixera n och anta att 4^(2n) - 15 n - 1 = 225 k för något heltal k, vilket även kan skrivas 4^(2n) = 225 k + 15 n + 1. Då gäller
4^(2(n+1)) - 15(n+1) - 1 = 16 * 4^(2n) - 15n - 16 = 16 * (225 k + 15 n + 1) - 15 n - 16
= 16 * 225 k + 15 * 15 n = 225 (16 k + n),
dvs 4^(2(n+1)) - 15(n+1) - 1 är jämnt delbart med 225.

Mjaha, b-uppgiften var precis så, alltså

∫ y dx - dy (0,1) till (1,1) och (1,1) till (1,-1). Då gjorde jag:

x(t) = t
y(t) =1
dx = dt
dy = 0

∫[0,1]1*dt - 0 = ∫[0,1]dt = 1, och

x(t) = 1
y(t) = t
dx = 0
dy = dt

∫[1,-1] t*0 - 1*dt = -∫[1,-1]dt = 2, så ∫ ydx - dy = 3.

Lite udda att integrera från 1 till -1, men annars blir det ju fel tecken.

Ja precis!

Jag är så pinsamt dålig på att förkorta bråk.

Jag har Y = ((x+2)^2) / 2
Gör om till ( x^2 + 4x + 4) / 2 = (x^2 / 2) + ( 4x / 2) + (4 / 2) men sen då?
När jag förkortat ska jag derivera funktionen vilket jag inte har några problem med men just bråkförkortning tycker jag är så himla bökigt och svårt.


(En annan uppgift men är detta korrekt förkortning?
y = (x^3 -x) / x = x + x^-2
)

Kan även tillägga att detta är på gymnasienivå.

Tack så mycket manne, för svar tidigare


( x^2 + 4x + 4) / 2 = (x^2 / 2) + ( 4x / 2) + (4 / 2) = (x^2)/2+2x+2

a^x/a^y = a^(x-y), på samma sät är
a^x * a^y = a^(x+y)

Du har alltså

y=(x^3 - x)/x = (x^3 -x^1)/(x^1) = x^(3-1)-x^(1-1)=x^2-x^0=x^2-1

Möbiustransformer bevarar orientation, i bemärkelsen att om du går längs med cirkeln genom (1+i, 2, 0) så att punkterna kommer i den ordningen, och tittar lite åt vänster, så kommer området till vänster avbildas på området som är till vänster om linjen genom 0, ∞, i-1 om du går längs med den så att punkterna också kommer i den ordningen.


Det verkar jobbigt. Man skulle ju kunna använda att om z avbildas på f(z) så är

[1+i, 2; 0, z] = [0, ∞; i-1, f(z)]

där [.,.;.,.] betecknar dubbelförhållande, och därigenom räkna ut f(z) för några z. Men det känns strikt jobbigare än att bara räkna ut vad formeln för Möbiustransformationen är direkt.

Jaha okej, det förklarar saken! Tack för hjälpen. När det gäller det andra så är jag osäker på om jag förstår vad du menar. Dubbelförhållande känner jag inte igen i det här sammanhanget, och troligen är det inte så det är meningen att uppgiften ska lösas. Jag håller med om att det känns onödigt krångligt att inte beräkna transformationen direkt, men jag antar att det ska öka förståelsen hur transformationen beter sig.

När det gäller den imaginära axeln försökte jag mig på det här resonemanget tidigare i tråden, men det var mest vilt spekulerande:

Är det någon som känner för att hjälpa mig att räkna tro?

BEstäm de sex första talen i en geometrisk talföljd där a_3 = 20 och a_6 = 1280.

Thank you!

Vet inte riktigt hur du menar, den imaginära axeln är inte ortogonal mot alla cirklar i C. Men huvudidén är definitivt bra, t.ex. funkar ju detta för den reella axeln:

Låt R vara den rella axeln, och låt R' vara dess bild. Då innehåller R 0 och 2, så R' innehåller i-1 och ∞. Vidare är R ortogonal mot cirkeln |z-1| = 1, så då måste R' vara ortogonal mot linjen genom 0 och i-1. Men det finns bara en sån cirkel/linjen, det är linjen som går igenom i-1 "snett 45° åt höger och uppåt". Så detta måste vara R'.

För den imaginära axeln I kan vi använda att den tangerar cirkeln |x-1| = 1 vid 0, så då måste I' tangera linjen genom 0 och i-1 vid i-1. Men det finns många cirklar som gör det. Så vi måste göra nåt annat. Håll i hatten nu.

Låt L vara linjen genom 0 och 2. Då korsar L cirkeln |z-1| = 1 med vinkel 45°. Men då måste L avbildas på någon cirkel eller linje som passerar genom i-1, ∞ samt korsar linjen genom i-1 och 0 under 45 graders vinkel. Men då måste L' (bilden av L) vara den imaginära axeln. (vi använder här orientationen vid korsningen mellan cirkeln |z-1| = 1 och L vid i+1 för att sluta oss till att det är den reella axeln och inte den reella axeln.)

Men L korsar också I under 45° vinkel, så vi vet alltså att I' är en cirkel, tangerandes linjen genom i-1 och 0 vid i-1, och som korsar den imaginära axeln under 45° vinkel. Vi vet också att det ligger i halvplanet ovanför linjen genom i-1 och 0. Då är det inte svårt att med vanlig hederlig geometri övertyga sig om att I' är cirkeln med centrum i -1/2 + 3i/2 och radie 1/√2.

Med reservation för att jag räknat fel.

http://upload.wikimedia.org/math/b/7/c/b7c7c2d2eb3982848ddf201f81e2087e.png

Sätt in talen, räkna ut a₁ och q och räkna sedan ut resten av talen enligt formeln.