*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

När du nämner det så är det ju ganska uppenbart att det går.

Låt x < y < z vara reella tal, och låt f vara en konkav funktion.

Av konkaviteten följer att punkten (y, f(y)) ligger ovanför sträckan mellan (x, f(x)) och (z, f(z)). Detta är "den vanliga" olikheten.

Men detta är ekvivalent med att säga att strålen från (z, f(z)) mot (y, f(y)) ligger ovanför strålen från (z, f(z)) mot (x, f(x)), vilket är ekvivalent med att säga att (x, f(x)) ligger under linjen genom (y, f(y)) och (z, f(z)), vilket i vårt fall är olikheten vi vill visa.


Vi vill alltså visa att för icke-negativa reella tal y, z gäller

y/p +z/q ≤ y^(1/p) z^(1/q)

Antag att y < z. (Återigen tror jag andra fallet kan göras på liknande sätt.)

Låt x = y/p + z/q, och låt

p' = 1/p,
q' = -q/p.

Då är x/p' + z/q' = y, och p', q' > 0 och uppfyller 1/p' + 1/q' = 1. Alltså följer av "den vanliga" olikheten att

y ≥ x^(1/p') z^(1/q')

dvs

y ≥ x^p z^(-p/q)

och det vi ska visa följer.

Dock så känns det här fortfarande ganska omständligt för att vara en tentafråga. Kanske finns det nåt smart sätt att direkt använda den vanliga Hölders olikhet, utan att gå omvägen via Youngs olikhet?

Med Gausseliminering så får jag

e1 = 2/3f1 - 1/3f2
e2= 1/3f1 + 1/3f2

Det fetmarkerade ska tydligen bli -1/2. Vet inte hur de får det? Vet du?
För övrigt har väl uppgiften börjat klarna lite.

ok, tänkte att det säkert fanns nån regel för det, men då vet jag. tack!

1 1
4 1

Ovan är en matris. Ska hitta egenvärden och egenvektorer. Egenvärdena är ju lätt: (1, -2) och (1, 2)
Men hur är det man får fram dom?
Det är nåt med radreducera matrisen och sen göra något med dom egenvärden man fått ut. Men vad? Hjärnsläpp

Står utförligt i din bok, läs den.

Skulle bli evigt tacksam om någon vänlig själ kunde hjälpa mig med lösningar till följande

http://www13.speedyshare.com/files/29914946/download/uppgift.png

Tack på förhand!

Neeeeej det gör ju inte det. Nu har jag läst i den i en timme men det står allt annat än detta Vet att man ska reducera sen stoppa in egenvärdena någonstanns men jag minns fan inte hur man göra

Så man satte alltså in egenvärdet i X-lambda i matrisen då och sen eliminera sen kolla egenvektorer?

Så om jag får:
2 1
0 0

Så borde det vara 2*1 + 1*2 = 0 så (1 2) är egenvärden?

Hur faaaaan blir (1 -2) en egenvektor då? Vet att det är nåt med parametrar? Fan att jag har mina andra papper på annan ort

Det fetade verkar rätt! Fick själv ut

e1 = (2f1 - f2)/3

när jag räknade med papper och penna (men det blev tydligen fel vid utskrift).

F.ö. verkar walpha instämma:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+u%3Dx%2By+and+v%3D-x%2B2*y

Du menar väl egenvektorerna där?


Vilka dom?

Har just mätat mina 100.000 i hundralappar. Började fundera lite.

Högen var ca 42cm hög.

Kom fram till att 10 miljoner i TUSENLAPPAR borde vara över 4 meter hög om man staplar. Är detta rätt tänkt?

Ja, 10 miljoner är 100 gånger mer och du behöver en tiondel så många sedlar, så det blir 100/10 = 10 gånger högre, alltså typ 4 meter. Förutsatt att sedlarna är lika tjocka då, men det är de väl?