*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Definitionen av absolutbeloppet för reella tal lyder:

|x| = x, om x ≥ 0
∧
|x| = -x, om x < 0

Sats:

√(x²) ≡ |x|, x∈ℝ

Bevis:
Vi vet att (-x)² är lika med x² för alla reella tal x. Vi vet också att kvadratroten av x² = ±x.

Om x ≥ 0, så är x kvadratroten av x².
Om x < 0, så är -x kvadratroten av (-x)²

Då är:

√(x²) = x, om x ≥ 0
∧
√(-x)² = -x, om x < 0
⇔
|x| = x, om x ≥ 0
∧
|x| = -x, om x < 0
⇔
√(x²) ≡ |x|

VSB

Nu överdrev ju jag lite grand - jag har faktiskt läst matteD trots att det var länge sedan. Jag kan grunderna i trigonometri, dock ej trigonometriska identiteter. Jag ska läsa calculus i höst.

Tycker du att jag bör gå någon privatkurs innan jag börjar läsa calculus i höst?

Man får inte ens läsa linjär algebra utan ett betyg i Ma D så det antog jag faktiskt att du hade läst.

Men om du kan grunderna så är det ju skitbra. Ge dig fan på att bli bäst på Ma D boken i sommar. Så slipper du säkert köpa en kurs. Om du knäcker alla C uppgifter i den blå matematik 4000 eller 3000 boken (för natur- och teknikprogrammet) så ligger du riktigt jävla bra till.

De trigonometriska identiteterna kommer rätt lätt när man jobbar med trigonometrin. Nu har jag ingen aning om hur duktig du är på trigonometri. Men det skadar ju aldrig att låna boken och faktiskt räkna.

Det skadar inte att gå en kurs. Men de kommer ju knappast öva trigonometriska identiteter med dig enbart. De lär du dig bäst (billigast iaf) genom wikipedia. Men då kräver det att du fattar vad som står också.

Men nu förstörde du mina sommarplaner! För jag hade tänkt att räkna igenom vissa utvilda uppgifter i luinjär algebra (trots att jag är klar med kursen) och sen tjuvstarta med analys. Eller vad säger du?

Bättre att bli bra på grunderna istället för att tjuvstarta och skita i grunderna. De bästa husen byggs med en rejäl grund, inte de husen som blir högst först.

Ma D är för övrigt i princip enbart analys. Repetera Ma C och Ma D istället. Kan du detta riktigt bra så blir analysen en barnlek.

Jag har försökt att lösa den. Det jag gjort är att jag satt upp en generisk matris [a,b;c,d]

A^2=B om B=

(1 -4)
(0 1)


A^2

(a^2+bc ab+bd)
(ca+dc cb+d^2)

A^2-B=0

(a^2+bc-1 ab+bd+4)= (0 0)
(ca+dc cb+d^2 -1) (0 0)


Hur går jag vidare härifrån?

sept-okt 2010 räknade jag faktiskt igenom uppgifterna i MaC och en större del av uppg i MaD. Sen gick jag en förberedande kurs och klarade den.

Så det känns lite overkill att gå igenom allt igen. Visserligen har jag glömt mycket, men det känns som att det blir dubbelt jobb om jag räknar MaD igen. Känns effektivare att gå på analysen direkt (för då repeterar man ju ändå trots allt MaC+MaD?!)

Då låter det ju som du kan det. Börja med att lära dig de vanligaste trigonometriska identiteterna då.

De finns bra beskrivna på wikipedia.

Ja sedan, under tiden, är det nog bra att börja på analysen.

Alltså, jag har en knarkande jävla babian bakom min vänstra vägg som lyssnar på jamaicansk musik dygnet runt och som VÄGRAR sluta. På min högra sida så har jag en indisk bebis som skriker för fulla muggar och som har skrikit NON-STOP sedan kl 18.00!

Hur fan ska man kunna plugga matte då? Detta har pågått i 1 år nu och jag kommer att bli sinnessjuk snart (flyttar om 1 år när lyan är färdigbyggd).

Jag funderar på allvar att blanda cement och vatten och hälla i brevlådan...

Hörselkåpor fungerar bra. Jag har inga störande grannar, annat än att de ibland har fester på underliga tider jag i alla fall inte pluggar på -- till exempel karaokefester på måndagar! De blockerar bort mycket ljud och brukar inte kosta så mycket ...

Annars brukar det vara tyst på bibliotek, eller öronproppar+hörselkåpor.

På tal om trigonometriska identiter, jag kan alla vanliga för hand nu. Men skulle man glömma bort vad till exempel cos(u+v) är kan man alltid gå via Euler. Enligt Euler är e^(iu) = cos u + i*sin u

Då måste också e^(i(u+v)) = cos(u+v) + i*sin(u+v) och eftersom e^(i(u+v)) = e^(iu+iv) = e^(iu)*e^(iv) så har vi:

e^(iu)*e^(iv) = (cos u + i sin u)(cos v + i sin v)
= (cos u cos v - sin u sin v) + i*(sin u cos v + cos u sin v)

Därmed är cos(u+v) = cos u cos v - sin u sin v och sin(u+v) = sin u cos v + cos u sin v. Glömmer man då bort det kan man lätt härleda trigonometriska formler med det.

Finns det ett tecken för procentenheter? Jag vill inte behöva formulera mig så galet krångligt när jag ska beskriva förändringar av en andel, utan jag vill enkelt kunna uttrycka mig likt: Δy = n Δ% där n är antalet procentenheter (som jag för tillfället låtit betäcknas av Δ%).