*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

A) Börja med variabelbytet u = e^x. Sen partialbråk.

B) u = cos x.

C) u = ln(x) är ett sätt att börja.

Jo du får använda "roten ur" på matriser (och detta är ekvivalent med A^(1/2) ).
Låt f(A) = A^(1/2) (<=> sqrt(A) ) . För att beräkna denna matris så måste du dock diagonalisera A så du får formen A = T*D*T^(-1), troligtvis på Jordan form (och med tur enbart diagonalisering).
Då får du ta f(x) på varje jordanblock / varje diagonalelement (dvs D består av enbart egenvärden om vi har en diagonalmatris).

För att göra det enklare kan vi anta att vi har en diagonaliserbar matris A. Då är f(A) = T*f(D)*T^(-1), där f(D) innebär att vi tar roten ur på alla egenvärden i diagonalen. Om vi har en icke diagonaliserbar matris blir det lite mer jobb, men det kanske du läser om tids nog.

Antar att detta är lite overkill för dig dock.?

Vänsterledet i ekvationen (sqrt(7-x)) * (sqrt(x+6)) = 2x + 7 är bara definerad när x ligger inom ett visst intervall a<= x <= b. Ange a och b.

Hur gör jag här?

Det som står under rot-tecknet får inte vara negativt, då blir uttrycket imaginärt och det antar jag att du inte lärt dig ännu.

Okej, vi har:

sqrt(7-x)*sqrt(x+6)

Först har vi sqrt(7-x), om x är större än 7 blir det negativt. Alltså måste x vara mindre än 7.

Sedan har vi sqrt(x+6), om x är mindre än -6 blir det negativt. Alltså måste x vara större än -6.

x<=7 och x>=-6 , dessa kan vi slå ihop:

Svar:
-6<=x<=7

Tack Red för att du hjälpte mig! nu ska jag bara fråga om en till rot-uppgift

Hur många lösningar har ekvationen: 3x-2 = sqrt(9x^2 - (8/x)) ?
Jag fick att det blev x^3 på ett ställe när jag försökte förenkla. Alltså har den 3 lösningar. Men min beräkning var fel!
Hur ska man egentligen göra?

Det finns 6 olika glassar. Butiken säljer 4 pack. Kunden kan välja fritt vilka 4 olika den vill ha (tex 2 st av smak 1, en av smak 5 och en av smak 6.) Hur många olika kombinationer av 4-paket finns det?

Hur hittar man rötterna till polynomet 42+23x+1.2x^2

Vi har 4 val, varav 6st alternativ finns på varje val => 6*6*6*6 st olika val.

Dock beror det på om vi tar hänsyn till ordning lr inte..

Om vi inte tar hänsyn till ordning (dvs 1-1-2-3 är samma som 2-3-1-1) så får vi:
6! / (2!*4!) = 3*5 = 15 st.

Samma sak som att lösa 42+23x+1.2x^2 = 0..

pclillen har tyvärr fel, eftersom hans metod gör skillnad på i vilken ordning glassarna väljs. Till exempel så är 1-1-1-2 och 1-1-2-1 lika eftersom de innehåller samma glassar, trots olika ordning.

Vi kommer att välja 4 glassar, som vi kan kalla a, b c och d. Det finns 6 olika sorter att välja mellan. Detta kan vi illustrera genom att placera "väggar" mellan glassarna där områden längst till vänster är sort 1, näst längst till vänster sort 2 och så vidare.

Vi får då, om man väljer tre ettor och en tvåa och låter o symbolisera en vald glass och | en "vägg":
ooo|o||||

1-3-5-6:
o||o||o|o

Vi får då en samling av 9 objekt, ur vilka vi väljer vilka fem som är väggar. Binomialsatsen ger 9 över 5= 126, att jämföra med de 1296 olika kombinationer som finns om ordning spelar roll.

Antar att du kvadrerar bort roten ur, då kan du skapa falska lösningar.

DVs (3x-2)^2 = 9x^2 - 8/x, denna ekv tillåter VL att anta både postivt och negativt värde, (ty 1^2 = (-1)^2 ) men i ursprungsekvationen kan vi inte ha negativitet, dvs 3x-2 >= 0, annars får du att sqrt(9x^2 - (8/x)) = något negativt, vilket blir fel. (Vi skapar ett krav på ekvationen efter kvadrering på båda sidor).

Hur kan du ens säga att det är fel? Ingen info öht har getts om vi ska ta hänsyn eller inte till ordningen, plus att jag editade sen att det gör skillnad på om vi tar hänsyn eller inte.

Hm kanske tänker fel, återkommer när jag druckit kaffe och vaknat till mer :P (ang skillnaden om vi ej tar hänsyn)