Citat:
Ursprungligen postat av Godtycklighet
Vad menar vår professor när han skriver "Nästan alla är riskaverta då nästan alla
har avtagande marginalnytta". I vilket fall gäller inte antagandet om avtagande marginalnytta? Exempel tack
Det finns många sätt att mäta riskaversion på, men det populäraste (om än inte helt okontroversiellt) är nog Arrow-Pratt-måttet: -u''(c)/u'(c) där u(c) är en nyttofunktion av något mått på välstånd/rikedom c. Måttet på riskaversionen är alltså minus nyttofunktionens andraderivata dividerad med nyttofunktionens förstaderivata. Om talet är positivt så är agenten riskavers, om talet är negativt så är agenten riskälskande. Man brukar anta (ett helt rimligt antagande) att alla aktörer har monotona preferenser och avtagande marginalnytta. Det ger en konkav nyttofunktion, vilket innebär att förstaderivatan är positiv och andraderivatan är negativ. I det fallet blir Arrow-Pratt-måttet positivt och agenten är riskavers. Ju konkavare nyttofunktionen är desto större blir måttet.
Det förklaras säkert på ett vettigt sätt i din mikroekonomibok.
Frågan påstår att "nästan alla har avtagande marginalnytta", men det är svårt att föreställa sig någon som helst situation, ens i teorin, där en agent har stigande eller konstant marginalnytta av "rikedom". Så den biten får nog din professor förklara.
Ändring: Det är inte helt uppenbart vad nyttofunktionens konkavitet har med riskaversion att göra. Det utgår ifrån att agenten bedömer en osäker situation utifrån dess förväntade nytta. Så om du befinner dig i en situation där du antingen får 100 eller 200 kronor med en sannolikhet på 1/2 vardera så är den förväntade nyttan, om man antar von Neumann-Morgenstern-nytta 0.5u(100)+0.5u(200). Detta värde illustraras av en punkt i mitten på en rak linje mellan punkterna u(100) och u(200). Och nyttan av det förväntade värdet är u(0.5x100+0.5x200) = u(150). Om du har en konkav nyttofunktion, d.v.s. avtagande marginalnytta och monotona preferenser, så kommer u(150) att vara större än 0.5u(100)+0.5u(200). (Rita upp det grafiskt själv och kolla.) Det betyder att nyttan av en osäker situation som antingen ger 100 kronor eller 200 kronor, med ett förväntat värde på 150 kronor, är större än nyttan av att få 150 kronor med säkerhet, för en agent med konkav nyttofunktion, d.v.s. med avtagande marginalnytta. Det är därför man brukar se avtagande marginalnytta och riskaversion som sammanbundna.