Citat:
Ursprungligen postat av
Packetipiketen
(Klicka bakåt för två referensinlägg.)
Idag ville jag slutföra framställningen om den nya "radikala" modellen för förloppet på östra sidan Sveavägen. Själva modellen beskrivs i referensinläggen, men vi kan i alla fall erinra oss här att den "radikala" kärnan i modellen är mordet begås medan Boforsgänget (utom Björkman då) fortfarande befinner sig inne på Götabanken.
Då kunde vi tidsbestämma mordet även i Götabankens bankomattid räknad, till 23.16.00 närmare bestämt. Vi har ju sedan länge känt till tiden när mordet begicks i Postens bankomattid räknat, vilken heter 23.18.45. Av de här två tiderna framgår då, att Götabankens bankomat gått EFTER Postens med cirka 2.45 minuter. Det är det här som känns ovant med beräkningarna i den här "radikala" modellen, för vi hade ju vant oss vid att tänka att Götabankens bankomat gått minst 1.15 minuter FÖRE Postens.
Men nu är det alltså omvända världen, och då ville jag skriva lite om vad det betyder för hela komplexet med bankomattiderna inklusive "dataklockan" på Bankgirots datacentral, som sätter tiden för den automatiska övervakningsapplikation som larmar ifall enskilda automaters klockor avviker mer än två minuter i endera riktningen. För att förenkla terminologin ska vi kalla tiden på den dataklockan för "Bankgirotid", och bankomaternas tider kallar vi "Götabankstid" respektive "Postentid".
I och med att vi nu har mordtiden bestämd både i Postentid och Götabankstid, vad innebär de tiderna för Bankgirotiden? Det första som ska sägas är att Bankgirotiden naturligtvis inte kan avvika mer än fyra minuter från endera bankomaten, men i praktiken blir gränserna mycket snävare än så. Skälet till det är att vi nu har hela 2.45 minuter mellan bankomaternas tider, och då blir överlappningen mellan intervallen ganska liten – nämligen 1.15 minuter.
Om vi börjar med Götabankens bankomat, som ligger senast, så ser vi att övervakningsapplikationen skulle ha larmat ifall mordet begicks senare än 23.18.00 i Bankgirotid räknat, för då ligger Götabankstiden för mordet (23.16.00) mer än två minuter efter Bankgirotiden. Alltså vet vi att mordet begicks senast 23.18.00 i Bankgirotid räknat.
Tittar vi sedan på Postens bankomat, som alltså ligger först, får vi 23.16.45 som bakre gräns för mordet räknat i Bankgirotid. Då ligger Postentiden för mordet (23.18.45) två minuter före Bankgirotiden.
Tidsintervallet för mordet räknat i Bankgirotid blir alltså 23.16.45 till 23.18.00, vilket mycket riktigt är 1.15 minuter brett. I och med att vi arbetar i diskret tid kan vi emellertid lägga in 15 sekunder till för att kunna klyva intervallet jämnt itu, och då får vi mordtiden 23.17.30 plus/minus 45 sekunder räknat i Bankgirotid.
Det här konfidensintervallet ligger då nära 100% konfidensnivå, dvs det finns inte mycket till "svansar" i endera änden av den fördelningen, som blir triangulär när man kombinerar två likformiga statistiska fördelningar på det här viset. I en diskret triangulär fördelning med sju pinnar så kommer de yttersta två pinnarna att trilla bort när man sänker konfidensnivån till sedvanliga 95%, och då får vi istället ett intervall som heter 23.17.30 plus/minus 30 sekunder för mordet räknat i Bankgirotid.
Två saker kan då sägas om det här intervallet. Den ena är att det ligger till vänster om både den officiella mordtiden 23.21.30 och min korrigerade mordtid på 23.19.00. Skillnaden gentemot den officiella mordtiden är väldigt stor, den ligger på hela fyra minuter. Skillnaden gentemot min korrigerade mordtid är betydligt mindre men ändå inte obetydlig, den ligger på 1.30 minuter.
Den här siffran på 1.30 minuter, den känns igen från bankomatmaterialet. För där framgick att Bankgirots klocka gick 1.30 minuter FÖRE svensk normaltid (via Fröken Ur) vid kontrollen den 24/4 1986. Men nu har vi alltså en situation där skillnaden mellan Bankgirots klocka och svensk normaltid är storleksmässigt identisk men går åt motsatt håll: Bankgirots klocka ligger EFTER Fröken Ur.
Det här sammanträffandet för oss tillbaka till Arto Valtonens bloggartikel om bankomattiderna, där han oförhappandes antagit att när Bankgirots kille säger att deras dataklocka gick en och en halv minut "före" Fröken Ur så menade han i själva verket tvärtom, att dataklockan släpat så mycket efter Fröken Ur. Därför adderade Arto 90 sekunder till bankomattiderna istället för att subtrahera dem, vilket är ett teckenfel utifrån vad Bankgirots kille sagt vid kollen den 24/4.
På normalsvenska råder ju ingen oklarhet om vad "före" respektive "efter" betyder i det här sammanhanget, men samtidigt finns ju alltid risken för hjärnfjärtar, där man oförhappandes kastar om tiderna så att "före" betyder "efter". Ända fram tills nu har vi emellertid inte haft någon grund för att påstå att "före betyder efter" just i det här fallet. Men nu har vi alltså plötsligt det!
Det ironiska här är alltså, att Arto hade alldeles rätt – fastän han nog inte själv visste det när han skrev – och det har han just därför att Bankgirots kille i en hjärnfjärt råkat säga fel och kastat om tiderna så att "före betyder efter". Det här blir då det andra dråpliga felet från bankomatfolkets sida i det material vi fått ut.
Jag har ju redan tidigare ondgjort mig över, och varnat för, den grovt missvisande formulering som fick mig (och även Arto och Lebel) att tro att bankomaternas klockor ställts om till Bankgirotid på morddagsmorgonen och att alla tre tidskällor därför gick lika vid mordet. Men det gjorde de alltså inte, utan som jag påvisat i ett antal inlägg så gick bankomaternas klockor olika.
Det som tillkommit nu är att vi kan bestämma med ganska hög precision hur olika de gick, och det kan vi därför att förloppsmodellen på östra sidan trottoaren nu tillåter sådan "definitisering" av systemet som ger oss en bestämd klocktid (i 15-sekunders steg då) för mordet även i Götabankstid. Vi har ju hela tiden haft den i Postentid.
Det här förhållandet motbevisar då tesen om att någon mekanism för "generalsynkning" av landets samtliga bankomater skulle ha använts, eller ens att de två automaterna vid mordplatsen synkats separat – till exempel därför att de trillar ut Bankgirots tidsintervall så att applikationen larmat. Men ingendera har varit fallet före mordet, och helt klart fanns ingen sådan mekanism för generalsynkning i systemet.
I tidigare inlägg har jag flera gånger visat att problemen med bankomattiderna innefattar tre "switchar" eller skiftparametrar som fungerar som strömbrytare som kan slås av eller på. Den första är att bankomaternas klockor synkats och därför gick lika. Den strömbrytaren är helt klart "av". Den andra strömbrytaren är att Bankgirots dataklocka låg ungefär lika mycket före (eller efter) svensk normaltid vid mordet, och nu ser vi att så verkar vara fallet – vilket jag strax ska återkomma till. Den här strömbrytaren är alltså "på". Den tredje strömbrytaren är då Artos misstag som ändå visade sig rätt, nämligen att "före betyder efter". Den strömbrytaren har jag hela tiden utgått från att ska vara "av", men som vi nu sett så måste den likväl vara "på" – för annars går ingenting ihop med tiderna.
Bankomaternas tidssystem kan nu alltså karakteriseras som att två av tre strömbrytare varit "på" medan den sista varit "av". Att den andra strömbrytaren – om att Bankgirots dataklocka gått ungefär lika mycket före vid kollen den 24/4 1986 som vid mordet åtta veckor tidigare – den styrks av att mittpunkten på det felintervall vi tagit fram ligger precis 1.30 minuter till vänster om den korrigerade mordtiden. Med "före betyder efter" påslagen så kommer vi precis rätt, och det kan ju knappast vara någon slump.
Sedan kan man väga ihop de olika oberoende tidskällorna (dvs ej SBC-tid, ej LAC-bandstid) för mordet till vad jag kallat för ett "kollektivt tidsankare". När man gör det måste man väga komponenterna så att deras bidrag till totalvariansen i det sammanvägda ankaret blir lika. För att åstadkomma det måste man alltså definiera vikter som är omvänt proportionella mot variansen i varje komponent.
Gör man det så finner man att vikten för "bankomattiden" enligt ovan – dvs det justerade lägesmått och intervall vi definierat för Bankgirotiden och som heter 23.19.00 plus/minus 30 sekunder – den kommer tack vare den förhållandevis låga variansen att bli så pass tung att den utgör ungefär halva måttet. Utifrån det är det inte svårt att se att två standardavvikelser (efter man dragit roten ur den poolade variansen för måttet) kommer att ligga gott och väl inom plus/minus 15 sekunder.
Med andra ord har vi nu ett kollektivt tidsankare som inkluderar bankomattiderna, men som fortfarande visar samma sak – nämligen att mordet begicks vid 23.19.00 plus/minus 15 sekunders felmarginal. I själva verket har inkluderingen av bankomaterna gjort att felmarginalen blivit betydligt mindre än tidigare, men när vi arbetar i diskret tid med 15-sekunders steg blir 15 sekunder minimum för felmarginalen.
Tidigare hade jag sagt att felmarginalen låg på "cirka" 15 sekunder, och då har jag avsett att den kan vara lite större än så, men ändå inte tillräckligt stor för att höja till plus/minus 30 sekunder. Däremot har jag tidigare hållet den snäva felmarginalen på plus/minus 15 sekunder som liggande på en något lägre konfidensnivå omkring 90% snarare än 95%. Nu är vi definitivt uppe i 95% och rentav med råge.
Där avslutar jag min framställning om bankomattidsaspekten av den "radikala" modell som jag nu är ganska övertygad om att är den riktiga och relevanta modellen för såväl Sveavägens östra trottoar som för bankomaterna och hela faderullan. Jag ber om ursäkt ifall det här inlägget framstår som bitvis tekniskt, men jag tyckte jag ville ge tillräcklig information för eventuella statistikintresserade läsare att förstå hur härledningarna gjorts och vilka principer som gällt för dem.