*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej
Jag har 0,06 liter 43% sprit (volym) Jag vill få fram en blandning med vatten som innehåller 5% sprit. Hur blir uträkningen - tackar

(Rent) Vatten innehåller ej sprit varför spritmängden ej förändras: s = 0.43*0.06
Den totala vätskevolymen efter tillsatt x liter vatten är 0.06+x

Koncentration sprit är då s/(0.06+x) = 0.43*0.06/(0.06+x)

Denna skall vara 5% = 0.05 varför vi har ekvationen

0.43*0.06/(0.06+x)= 0.05
<=>
x = 0.456

Svar: Man skall tillsätta 0.5 liter vatten.

Jättetack.
Men lite funny att jag kom till samma resultat (0,5l) men jag kunde inte ställa upp det där så fint...med andra ord var min uträkning "kanske rätt" 🤗
Nu har jag din ekvation till hjälp när jag nästa gång skall mixa ihop men med annan spritstyrka.👍
Men du har rundat av till 0,5 liter...eller hur?.exakt 0,456 liter.

Hejsan!
Skulle behöva hjälp med denna uppgift: Låt f(x)=x^2+5 x+1 och g(x)=x^3+3 x+1.
Låt sedan h(x)=f(g(x)) och bestäm h'(x)

MVh

vilket ger

Man kan använda kedjeregeln: h'(x) = f'(g(x)) * g'(x)

f'(x) = 2x + 5 ⇒ f'(g(x)) = 2g(x) + 5 = 2x^3 + 6x + 7
g'(x) = 3x^2 + 3 = 3(x^2 + 1)
h'(x) = 3(2x^3 + 6x + 7)(x^2 + 1)

Tjena! Har en uppgift som ska lösas med induktionsprincipen men fattar inte hur jag ska göra då jag aldrig arbetat med fakulteter. Uppgiften ser ut så här:

n
∑(k*k!) = (n+1)!-1
k=1


Sätter in 1 i båda och får att de stämmer för n0. Gör induktionsantagandet men sen vet jag inte hur jag ska göra så att VL=HL pga fakulteten.

n=1
VL_1 = SUM_1^1 k*k! = 1*1! = 1*1 = 1
HL_1 = (1+1)!-1 = 2!-1 = 2-1 = 1
VL_1 = HL_1

Antag likheten gäller för n, vi skall visa att den därmed gäller för n+1;

VL_{n+1}
= SUM_1^{n+1} k*k!
= SUM_1^n k*k! + (n+1)*(n+1)!
= VL_n + (n+1)*(n+1)!
// Induktionsantagandet
= HL_n + (n+1)*(n+1)!
= (n+1)! - 1 + (n+1)*(n+1)!
= (n+1)! + (n+1)*(n+1)! - 1
// Gruppera och bryt ut (n+1)!
= (1 + (n+1))*(n+1)! - 1
= (n+2)*(n+1)! - 1
= (n+2)! - 1
= (n+1 + 1)! - 1
= HL_{n+1}

Därmed gäller likheten enligt induktionsaxiomet.

Kan någon hjälpa mig med denna?

https://forumbilder.com/i/rXUJ

Ser ut som en Månsson/Norbeck-uppgift.
T = Tips
L = Löst
Se längre fram i boken för lösning.

Förenkla 1/e^x + 1/e^(x+1) , jag lyckas inte få till denna enl facit , någon som kan visa ?

\[
\frac{1}{e^x}+\frac{1}{e^{x+1}}
=\frac{e}{e^{x+1}}+\frac{1}{e^{x+1}}
=\frac{e+1}{e^{x+1}}
\]