Flashback bygger pepparkakshus!
  1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2020-08-29, 22:16
  #98989
Math-Nerd
Medlem
I en parallelltråd dök ett intressant polynom upp och det kan vara en trevlig söndagsövning att visa att
p(x) = 120 - 613 x + 1300 x^2 - 810 x^3 + 200 x^4 - 17 x^5
är delbart med 30 om x är ett heltal. (Nästan i klass med äldre studentexamensproblem.)
Citera
2020-08-30, 01:29
  #98990
sten-bertil.taube
Medlem
sten-bertil.taubes avatar
flyttat till egen tråd eftersom det inte var en matteuppgift utan bara en fundering
sorry
__________________
Senast redigerad av sten-bertil.taube 2020-08-30 kl. 02:18.
Citera
2020-08-30, 09:27
  #98991
MaxVSydow
Bannlyst
Uppgift ur övningsbok Linjär Algebra av Månsson
Jag tänkte det fan lättare göra uppgifterna i notepad då jag skriver så fult och då kan jag lätt hitta uppgifter. Jag skriver // när jag menar parallella vet inte om det är ett korrekt skrivsätt eller ej. Är min lösning korrekt?

Kod: 
1.6 För vilka a är  v // u

u={-2,a+1,-4} v={a,-1,2}

-2b=a
b(a+1)=-1
-4b=2
(kan inte skriva lambda då använder skalär som b istället)

Löser ut b till b=-1/2 då kan jag sätta in b och lösa ut a.
Då ska alla ekvationer vara ekvivalenta vilket de är vid kontroll.

b(-2b+1)=-1
b=-1/2
-2(-1/2)=a
a=1

Check

{-2,2,-4} // -2{1,-1,2}

Så för a=1 är u // v.
Kan det finnas fler a som gör de parallella ?
__________________
Senast redigerad av MaxVSydow 2020-08-30 kl. 09:29.
Citera
2020-08-30, 12:27
  #98992
Math-Nerd
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av MaxVSydow
Uppgift ur övningsbok Linjär Algebra av Månsson
Jag tänkte det fan lättare göra uppgifterna i notepad då jag skriver så fult och då kan jag lätt hitta uppgifter. Jag skriver // när jag menar parallella vet inte om det är ett korrekt skrivsätt eller ej. Är min lösning korrekt?

Kod: 
1.6 För vilka a är  v // u

u={-2,a+1,-4} v={a,-1,2}

-2b=a
b(a+1)=-1
-4b=2
(kan inte skriva lambda då använder skalär som b istället)

Löser ut b till b=-1/2 då kan jag sätta in b och lösa ut a.
Då ska alla ekvationer vara ekvivalenta vilket de är vid kontroll.

b(-2b+1)=-1
b=-1/2
-2(-1/2)=a
a=1

Check

{-2,2,-4} // -2{1,-1,2}

Så för a=1 är u // v.
Kan det finnas fler a som gör de parallella ?
Ekvationerna du ställer upp representerar "lika riktning". Parallellitet är ett svagare begrepp då positiv/negativ riktning ej är intressant. ub=v ger k=-1/2 och ub=-v ger k=1/2, men båda ger a=1.

Vad säger facit?
Citera
2020-08-30, 13:31
  #98993
MaxVSydow
Bannlyst
Citat:
Ursprungligen postat av Math-Nerd
Ekvationerna du ställer upp representerar "lika riktning". Parallellitet är ett svagare begrepp då positiv/negativ riktning ej är intressant. ub=v ger k=-1/2 och ub=-v ger k=1/2, men båda ger a=1.

Vad säger facit?
fACIT säger a=1 utan mer än så.

Uppgiften exakt så här.
För vilka tal a gäller det att vektorerna u och v är parallella.

Tänker alltså så här,

om u // med v så kan v skrivas som bu för något reellt tal b.
Skulle jag använda |b| istället för att vara helt strikt?
__________________
Senast redigerad av MaxVSydow 2020-08-30 kl. 13:36.
Citera
2020-08-30, 16:14
  #98994
Lampan27
Medlem
Till varje tal t har vi triangeln T med hörn
A=(1,2,3), B=(1,0,-2), C=(t,t,1)

a) För vilket värde på t har T en rät vinkel vid A?

Räknar ut att t=-1 med att räkna på A*C=0, då A*C måste vara 0 om de ska vara ortogonala

b) Bestam de två andra vinklarna för detta värde på t

Hur ska jag göra här? Försökte räkna ut genom formeln vinkeln=cos^-1(u*v/||u||*||v||) men får fel vinklar. Har jag missat något?
Citera
2020-08-30, 16:43
  #98995
papperskula
Medlem
papperskulas avatar
http://www.bilddump.se/bilder/20200830164103-89.233.203.201.jpg 8.18

Hänger inte med på omskrivningen efter man brytit ut e^x , kan någon förklara ?
Citera
2020-08-30, 16:58
  #98996
MaxVSydow
Bannlyst
Citat:
Ursprungligen postat av papperskula
http://www.bilddump.se/bilder/20200830164103-89.233.203.201.jpg 8.18

Hänger inte med på omskrivningen efter man brytit ut e^x , kan någon förklara ?
Enklast är väl att du kontrollera om HL=VL ? Det är relativt enkelt men omskrivningen är inte självklar.
Använd distrubitva lagen så ser du att det är samma sak sqrt(ab)=sqrt(a)*sqrt(b) för icke negativa a och b.
Citera
2020-08-30, 17:10
  #98997
nerdnerd
Medlem
nerdnerds avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Lampan27
Till varje tal t har vi triangeln T med hörn
A=(1,2,3), B=(1,0,-2), C=(t,t,1)

a) För vilket värde på t har T en rät vinkel vid A?

Räknar ut att t=-1 med att räkna på A*C=0, då A*C måste vara 0 om de ska vara ortogonala

b) Bestam de två andra vinklarna för detta värde på t

Hur ska jag göra här? Försökte räkna ut genom formeln vinkeln=cos^-1(u*v/||u||*||v||) men får fel vinklar. Har jag missat något?
Ja, du har missat något. Du blandar ihop hörnens koordinater A, B, C med de vektorer som beskriver triangelns sidor:
AB = B - A = (1,0,-2) - (1,2,3) = ...
AC = C - A = ...
I (a) är villkoret att AB•AC=0.

I (b) får du t ex cos(vinkeln) mellan BA och BC från
cos(v) = BA•BC/(|BA| |BC|)
Citera
2020-08-30, 17:40
  #98998
Math-Nerd
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av MaxVSydow
fACIT säger a=1 utan mer än så.

Uppgiften exakt så här.
För vilka tal a gäller det att vektorerna u och v är parallella.

Tänker alltså så här,

om u // med v så kan v skrivas som bu för något reellt tal b.
Skulle jag använda |b| istället för att vara helt strikt?
Ja, det är en möjlighet.
Citera
2020-08-30, 17:59
  #98999
Lampan27
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av nerdnerd
Ja, du har missat något. Du blandar ihop hörnens koordinater A, B, C med de vektorer som beskriver triangelns sidor:
AB = B - A = (1,0,-2) - (1,2,3) = ...
AC = C - A = ...
I (a) är villkoret att AB•AC=0.

I (b) får du t ex cos(vinkeln) mellan BA och BC från
cos(v) = BA•BC/(|BA| |BC|)

Tack!
Citera
2020-08-30, 18:35
  #99000
Lampan27
Medlem
Beräkna det kortaste avståndet från punkten P = (3, 1, −1) till planet med
ekvation 2x + y − z = 6. Bestäm koordinaterna för den punkt Q i planet som ligger
närmast punkten P.

Jag har beräknat kortaste avståndet och kommer fram till att det är 3/√6 längdenheter.

Hur ska jag räkna ut koordinaterna för Q?
Citera
Svara

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in