*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

5/3
{-(1/Sqrt[6]), 1/Sqrt[6], Sqrt[2/3]}
{1/Sqrt[14], -(3/Sqrt[14]), Sqrt[2/7]}
{4/Sqrt[21], 2/Sqrt[21], 1/Sqrt[21]}

Tack!

Approximera följande tal med fel vars aboslutbelopp är högst 1/100. cos(1/10).

Får att n = 1 genom prövning ger ett fel på högst 1/100.

Så cos(1/10) = 1 - (1/10)^2 / 2 = 1 - 1/200 = 200/200 - 1/200 = 199/200 som då är ungefär 1.

Men blir så osäker på om jag gör stegen rätt. Där jag blir osäker är att räkna ut felet med Lagranges restterm. Någon snäll som vill demonstrera lite kortfattat? Svårt med envariabelanalys 2 på distans måste jag säga!

Då Maclaurinutvecklingen av \(\cos(x)\) ges av
\[
\cos(x)
=1+\frac{D^2[\cos(\xi)]}{2!}x^2
=1+\frac{-\cos(\xi)}{2!}x^2
=1-\frac{\cos(\xi)}{2}x^2,\quad 0<\xi<x,
\]
har vi att
\[
\epsilon(x)
=\big|\cos(x)-1\big|
=\Big|-\frac{\cos(\xi)}{2}x^2\Big|
=\frac{\lvert\cos(\xi)\rvert}{2}\lvert x\rvert^2
\le\tfrac{1}{2}\lvert x\rvert^2.
\]
För \(x=\frac{1}{10}\) fås
\[
\epsilon(\tfrac{1}{10})
\le\tfrac{1}{2}\lvert\tfrac{1}{10}\rvert^2
=\tfrac{1}{2}\cdot\tfrac{1}{10^2}
=\tfrac{1}{200}<\tfrac{1}{100}
\]
varför \(\cos(\frac{1}{10})\approx1\) med ett fel mindre än \(\frac{1}{100}\).

Hej!

Sitter och pluggar sannolikhet och fastna på en uppgift. Jag tror att mitt tankesätt är rätt men någonstans gör jag fel, kanske när jag slår in det i räknaren?

Fråga
I en låda finns 25 röda 20 gröna och 5 blå kulor. Vi tar 10 kulor på måfå med återläggning.
Bestäm sannolikheten att vi får (exakt) 5 röda, 3 gröna och 2 blå kulor.

svaret kan innehålla binomialkoefficienter (n k)

Min lösning
en röd kula = ((25)/(50))
en gröna ((20)/(50)) och en blå kula ((5)/(50))

Sannolikheten för 5 röda, 3 gröna och 2 blå kulor i ordning är därmed

(((25)/(50)))^(5)*(((20)/(50)))^(3)*(((5)/(50)))^(2)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28%2825%29%2F%2850%29%29%29%5E%285%29*%28%2 8%2820%29%2F%2850%29%29%29%5E%283%29*%28%28%285%29 %2F%2850%29%29%29%5E%282%29

p=((10!)/(5!*3!*2!))*(((25)/(50)))^(5)*(((20)/(50)))^(3)*(((5)/(50)))^(2)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=p%3D%28%2810%21%29%2F%285%21*3%21*2%21%29%29*%2 8%28%2825%29%2F%2850%29%29%29%5E%285%29*%28%28%282 0%29%2F%2850%29%29%29%5E%283%29*%28%28%285%29%2F%2 850%29%29%29%5E%282%29


Jag får svaret till 0.0504 men i facit står det 0.2016. Vart gör jag fel? Slår jag fel i räknaren? Just nu använder jag en ti nspire cx cas tills jag får tillbaka min vanliga räknare.

Tack

Kan det vara så enkelt att boken räknar på att du drar angivna kulor i vilken ordning som helst?

hmm hur ska det se ut då ahh jag är helt förvirrad har räknat matte från kl 10^^

Hittade lösningen och det står. Därför är sannolikheten för 5 röda, 3 gröna och 2 blå kulor (i någon ordning) lika med

Jag har gjort exakt som lösningen.

Vad är "lösningen"? Det vore intressant att ta del av den lösning som ger 0.2016.

Det finns 10!/(5!3!2!)=2520 permutationer av {R, R, R, R, R, G, G, G, B, B} vilket ger slh = 63/1250 som jag förstår uppgiften.

Jag tror att WaCon menar att den lösning han hittat(online?) är exakt samma resonemang som han hade fast facit har ett annat svar. 63/1250 = 0,0504

Funderade litet på uppgiften och även om det säkert är en standarduppgift med färdiga formler så tyckte jag att det fanns ett litet intressant sätt att tänka på.

Om det bara varit två färger hade det ju varit den vanliga välj x av y formeln. När det är tre så kan man bara ta det stegvis, välj alla ickeröda av 10. Och sedan välja alla ickeblå av 5. Och multiplikationsprincipen på det.

På så sätt kan man hantera valfritt antal färger, genom att tillämpa standardfallet med två färger(eller 1r och nollor osv) och man behöver inte komma ihåg en mer komplicerad formel?

Så tror jag att man kan tänka iaf, det ledde till samma antal permutationer som du fick.

Hej,

Jag löste uppgiften själv först och när jag jämförde med lärarens lösning så var det samma steg men fel svar.

Här är lärarens lösning
https://imgur.com/a/F4bVPrf

Jag löste uppgiften själv först och när jag jämförde med lärarens lösning så var det samma steg men fel svar.

Här är lärarens lösning
https://imgur.com/a/F4bVPrf