*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Även solen har sina fläckar =)

Jag behöver hitta ordningen för polen eller den hävbara singulariteten.
Funktionen är z / (1-e^z), jag tror att vi får en hävbar singularitet eftersom lim z-->0 z (z/(1-e^z)) = 0

frågan är hur man bestämmer ordningen, jag får inte till detta.

Ett förslag är att taylorutveckla nämnaren runt 0. Jag fick att

1- e^z = 1- ( 1+x +x^2/2+....) = x(-1-x/2+....)

Polynomet för nämnaren kan kallas g(x) tex. Nu ser man att g(0) = 0, men g´(0) är inte noll. Då första derivatan inte är noll så borde ordningen för polen bli 1, fast dubbelkolla det. Det verkar också logiskt att det är en hävbar pol då man har z i täljaren?

Tackar!

Funkar PQ-formeln för komplexa koeff?

Min föreläsare sa att den inte gör det men när jag använder PQ för att lösa t.e.x.
z^2-4iz-1 = 0 så får man rätt svar z=i(2+-sqrt(3))

Wikipedia blir man inte klokare av heller, värsta resonemangen förs men ingen enkel "ja / nej".

Funkar inte, kolla tex : Z^2 +kz + m = 0

Z = a+bi

Sätt in så får du:
a^2 -b^2 +ka+m = 0
i*(kb+2ab) = 0
Som du ser så har du en andragradare i första ekvationen om du ersätter tex b med hjälp av den andra ekvationen, men det är inte alls samma koefficienter.

Ansättningen Z = a+bi verkar dock vara en bra metod.

Aa den här var najs, rättframt och smidigt. Tackar!

Hur motiverade din föreläsare det? Kvadratkomplettering (vilket i grunden är PQ-metoden) ger
\begin{gather*}
z^2-4iz-1=0
\quad\Leftrightarrow\quad
(z-2i)^2-(2i)^2-1=0
\quad\Leftrightarrow\quad
(z-2i)^2-(-4)-1=0
\quad\Leftrightarrow\quad
(z-2i)^2+3=0
\\\Leftrightarrow\quad
(z-2i)^2=-3
\quad\Leftrightarrow\quad
z-2i=\pm\sqrt{3}i
\quad\Leftrightarrow\quad
z
=2i\pm\sqrt{3}i
=(2\pm\sqrt{3})i.
\end{gather*}

Bra fråga, det blir ju rätt när man kör PQ / kvadkomp på det där exemplet.
Jag kan inte fråga han heller, gissar att han har sommarlov

Fel av mig, fortsätter man framåt så funkar det ändå.

Hej!

Jag har en fråga ang gränsvärden som jag inte förstår fullt ut.
Jag jobbar just nu med uppgifter där jag via en funktion ska ange alla eventuella lodräta och vågräta asymptoter samt lokala extrempunkter om sådana finns.
Detta gör jag via att derivera funktionen, göra en teckentabell och rita ut en graf som jag sedan tolkar(oftast är det krav på att man ska rita ut en graf).

Det som jag har problem med är när jag ska rita ut grafen när en funktion är odefinierad för ett tal x så brukar facit oftast tolka detta som att f(x) går mot +-∞.

Exempel 1:
Jag har funktionen: f(x) = 2ln|x| - arctan3x - ln(1+9x^2) som ej är definierad för x=0. Då säger facit att f(x) går mot -∞ då x går mot 0.

Exempel 2:
Jag har funktionen: f(x) = ln|2x+1| + 2/(x+1) som ej är definierad för x=-1 och x=-1/2
Då säger facit att f(x) går mot -∞ då x går mot -1/2 samt att f(x) går mot +-∞ då x går mot (-1)^(+-)

Jag försöker tolka det som att när en funktionen går mot ett värde x som den inte är definierad för så når den aldrig det talet utan blir oändligt stort/litet. Är detta rätt tänk eller är jag helt ute och cyklar?
Men samtidigt så förstår jag inte exempel 2 hur det kan bli som det blir då vid x=-1/2 så fås ln1 + 4. Hur kan detta gå mot -∞?

Edit: Eller är det bara så enkelt att jag ska läsa av teckentabellen för att se om kurvan rör sig mot +-∞ och det inte krävs några uträkningar utöver det?


Sorry för långt inlägg men tack på förhand!

Det är rätt i stora drag, men funktionsvärdet behöver ej gå mot ±oo, tag som ex. sin(x)/x som ej är definierad för x=0, men dess gränsvärde när x->0 är 1.

När det gäller f(x) = ln|2x+1| + 2/(x+1) kommer argumentet 2x+1 -> 0 då x->-1/2 oavsett från vilket håll x närmar sig -1/2 (p.g.a. |...|) varför ln(...) -> -oo. Däremot sker en teckenväxling av f(x) för x=-1 då termen 2/(x+1) växlar tecken.

Bra tips, ska vara uppmärksam att det ska vara andra fall också.
Tack för hjälpen, tror jag förstår hur det funkar ungefär nu!