*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ännu en helvetesintegral med rotuttryck

int (x/(sqrt(3-2x-x^2))) dx

Kvadratkomplettera nämnare
Bryt ut 4
Sätt u=(1+x)/2
Blir standardintegraler (finns säkert i din formelsamling)

(Solen kallar...)

Antar du menar kvadratkomplettera det innanför rotuttrycket?

sqrt(-x^2-2x+3)=sqrt(-(x+1)^2+4)=sqrt(4-(x+1)^2) ok, påminner om arcsinus om den störande 4an byttes mot en etta?

Vill ogärna använda formelsamlingar utan att veta var det kommer ifrån att man väljer att göra en viss substition, då känns det bara mekaniskt.

Något gör att jag misstänker man vill sätta någon lämplig substition så att man kan få triggettan under roten för att bli av med den? Hur ska jag bryta ut en 4 ifrån en rot ? sqrt(4(1-((x+1)/2)^2) ?

Ska jag sätta u=((x+1)/2) ?

Helt rätt!
(Med "formelsamling" menade jag att du kommer till ett uttryck som ger arcsin, men kanske inte behöver härleda det, utan tar det som en standardintegral.)

Tjena, nyss introducerad till sinuskurvor och liknande. Är osäker på hur man tar reda på vart kurvorna skär x-axeln, exempelvis y=sin3x ser ut att skära x-axeln först vid 60grader men förstår inte varför, hur tar man reda på det?
Bild till uppgiften https://imgur.com/a/7A49WoS

Läs här: https://en.wikipedia.org/wiki/Sine

Edit(sin(180) = 0 3*60 = 180

Om du har en funktion y = sin( k*x ) så kan du tänka på det som att konstanten k "trycker ihop" kurvan, så att du istället för att ha en period på två*pi radianer (eller 360 grader, vilket är samma sak) så kommer du att ha k perioder på samma antal radianer/grader. Det gäller vare sig k är större eller mindre än ett.

Ok jag tror jag hänger med. Så man kan utgå från y=sinx som skär x-axeln först vid 180grader, y=sin2x måste alltså skära sig vid 180/2, y=sin3x 180/3 osv?

Helt rätt. Men om konstanten som x multipliceras med råkar vara mindre än ett så blir effekten att kurvan "dras ut": y=sin(0,5x) kommer att skära x-axeln först vid 360 grader, och så vidare.

Juste, det är jag någorlunda med på. Tack för hjälpen!

Hej i dessa jobbiga tider!

Jag ska beräkna egenvärdena och egenvektorerna till en shearing matris som är följande: [1 2; 0 1]

Får egenvärdena: lambda_1 = 1 och lambda_2 = 1

Men det finns bara en egenvektor som är: [1; 0]

Vilket man också ser med denna calculator: https://www.emathhelp.net/calculators/linear-algebra/eigenvalue-and-eigenvector-calculator/?i=%5B%5B1%2C2%5D%2C%5B0%2C1%5D%5D&steps=on

Men min lärare säger att det finns fler egenvektorer? inte bara [1; 0].

Vad är det jag missar? Menar han nollrummet med lambda = 0 och egenvektorn [0; 0]?

Jag ska beskriva det geometriskt ska tilläggas!

uppgift: https://ibb.co/2PknSPQ
Tjena har löst alla variabler men vet inte hur man kommer fram till att grafen har förskjutits 60 grader åt höger, vart ligger startpunkten samt slutpunkten eller hur löser man det helt enkelt?