Fyrfärgsteoremet [utbruten tråd /mod]

Ta denna bild https://imgur.com/a/Rt8WK, om jag kan ge en färgläggning på trianglarna, hur leder det mig till en färgläggning på de röda regionerna?

Notera också att själva formen på landet är ganska ointressant, det enda som är intressant är vilka länder som angränsar till varandra.

Jag tror inte jag förstår den frågan men detta är rätt nät av trianglar. Dvs den jag tänkt på. Hur menar du?

Man inser ju lätt att om man har något teorem som gäller för trianglar så gäller det även för alla andra former som finns i 2D för att alla former kan skapas av trianglar.

Vi vill färga de röda regionerna på ett sådant sätt så att inga två angränsande regioner har samma färg. På vilket sätt är färgningen av trianglarna relevant för en sådan färgning av de röda regionerna?

Regeln om att områdena som är grannar ska vara olika drabbar alla trianglar som har en sida eller fler som också utgör en områdesgräns ju. De trianglar som bara är "utfyllnad" gör det ingen skillnad för.

Den mest krävande färgläggning man kan göra på en yta med teoremet är en triangel som då har tre grannar. Alltså behövs fyra färger.

Eftersom området man ska färga måste ha en yta och en/ett yta/plan definieras med en triangel är en triangel den minsta ytformen man kan ha. Denna mening förstår jag om du inte förstår för den är svår att ens formulera.

Problemet är att de röda regionerna inte är trianglar. Anser du att de röda regionerna i denna bild är färglagda på ett sätt som stämmer överens med satsen?

Fyrfärgsteoremet säger att det behövs högst fyra färger för att färglägga varje möjlig geografisk karta (exempelvis en över Europa) på ett sådant sätt att inga angränsande regioner/länder har samma färg.

BEVIS: Formal Proof - The Four-Color Theorem

Mening 1: Nej, men de består av trianglar. Precis som alla former kan. Om man bara har tillräckligt små och tillräckligt många trianglar av alla de former.
Mening 2: Nejfan. Det där är ju bara ett lapptäcke.

Jag tänker såhär, att den minsta ytenheten man kan ha måste vara en triangel. För att ett plan definieras av tre punkter som inte är på linje = en triangel. Oavsett utseende. Alla andra former kan brytas ner till trianglar. Och då menar jag den typ av "triangelnät" du visat nu där hörnen är hörn för andra tringlar osv.

Är området en triangel och är omgiven av bara ett annat område. Tänk Vatikanstaten, så behöver du bara två olika färger. Är området omgivet av två andra, behöver du tre färger, tänk Andorra. Är området omgivet av tre andra, tänk Luxemburg, så behöver du fyra färger. Är området omgivet av fyra andra, tänk Makedonien utan Kosovo, så behöver du också fyra färger, och detta behov ökar inte sen, och det tycker jag inses lätt.

Det är vi med på. Finner du indikationer på annat är det för att text är begränsande när man ska förklara.

Nu är det inte torusens inre det handlar om utan dess yta. Med samma motivering som du har skulle man komma fram till att fyra färger räcker, vilket det alltså inte gör.

Ok men måste ens bevis pass på en torus? Jag trodde teoremet bara gällde en 2D-karta. En torus är ju oändlig i en riktning. Typ.

Att ditt resonemang går att använda på torusen men leder till en totalt felaktig slutsats, innebär att ditt sätt att resonera är felaktigt.

Är det så det fungerar; det måste fungera på en torus också?

Och var blir mitt resonemang fel är frågan.